Определение момента энерции прямоугольного параллелепипеда методом крутильных колебаний

 

 

Министерство образования  Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

 

 

 

 

 

Кафедра общей  и технической физики

 

Отчет по лабораторной работе №4: Определение момента энерции прямоугольного параллелепипеда методом крутильных колебаний.

 

 

 

 

 Выполнил: студент группы НГ-06-1 Чудайкин Д. А.

 Дата выполнения 

Проверил преподаватель    Черняев А.В.

 

 

Санкт-Петербург

2007 год

Цель работы - определить моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс, с помощью крутильных колебаний.

 

Общие сведения

 

Момент  инерции тела  является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент  инерции  тела   зависит  от   распределения  массы  тела относительно оси вращения. В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др. В данной работе момент инерции определяется методом крутильных колебаний.

 

                                                            Схема:

 

Расчётные формулы:

1. - момент энерции куба, где - масса куба ( гр.); - ребро куба ( =50 мм.)

2. - момент инерции параллелепипеда относительно некоторой оси,

где  Т_р - период колебаний рамки; Т₀ - период колебаний рамки и куба; Т - период колебаний рамки и параллелепипеда.

 

Формулы погрешности:

1. ,

где  n - число измерений; - среднее значение соответствующего периода колебаний; - период, найденный в каждом опыте.

2. , 

где - средняя квадратичная ошибка момента инерции куба.

                     Таблицы для записи результатов измерений:

N=10

 

            Таблица 1. Опыт с рамкой.                                 Таблица 2. Опыт с кубом

Номер опыта	t	Tp
Размерность	c	c
1	22,599	2,2599
2	22,603	2,2603
3	22,599	2,2599
4	22,601	2,2601
5	22,601	2,2601
6	22,608	2,2608
7	22,610	2,261
8	22,605	2,2605
9	22,603	2,2603
10	22,609	2,2609

Номер опыта	t	T0	J0
Размерность	c	c	кг м2
1	28,752	2,8752	4,008 10-4
2	28,733	2,8733
3	28,726	2,8726
4	28,742	2,8742
5	28,706	2,8706
6	28,708	2,8708
7	28,698	2,8698
8	28,689	2,8689
9	28,694	2,8694
10	28,665	2,8665

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3. Опыт с параллелепипедом

 

Номер опыта	tx	Tx	Jx	ty	Ty	Jy	tz	Tz	Jz
Размерность	с	с	кг*м2	с	с	кг*м2	с	с	кг*м2
1	46,009	4,6009	2,0637*10-3	33,784	3,3784	8,1085*10-4	43,397	4,3397	1,7648*10-3
2	46,099	4,6099	2,0839*10-3	33,751	3,3751	8,1102*10-4	43,443	4,3443	1,7769*10-3
3	46,065	4,6065	2,0815*10-3	33,809	3,3809	8,1689*10-4	43,451	4,3451	1,7793*10-3
4	46,118	4,6118	2,0822*10-3	33,741	3,3741	8,0871*10-4	43,468	4,3468	1,7764*10-3
5	46,041	4,6041	2,0868*10-3	33,752	3,3752	8,1501*10-4	43,461	4,3461	1,7873*10-3
6	46,104	4,6104	2,0953*10-3	33,796	3,3796	8,1898*10-4	43,386	4,3386	1,7796*10-3
7	46,061	4,6061	2,0944*10-3	33,802	3,3802	8,2113*10-4	43,496	4,3496	1,7957*10-3
8	46,107	4,6107	2,1022*10-3	33,828	3,3828	8,2448*10-4	43,483	4,3483	1,7962*10-3
9	46,043	4,6043	2,0921*10-3	33,809	3,3809	8,2193*10-4	43,488	4,3488	1,7947*10-3
10	46,039	4,6039	2,1043*10-3	33,8	3,38	8,2590*10-4	43,473	4,3473	1,8038*10-3

 

Таблица 4. Средние значения.

 

4,6069	3,3787	4,3455	2,2604	2,8711	2,0888*10-3	8,1749*10-4	1,7855*10-3

 

 

Таблица 5. Погрешности.

 

4,05 10-4	2,68 10-3	3,65 10-3	2,93 10-3	3,71 10-3	1,63 *10-5	8,38 10-5	3,28 10-5	7,17 10-5

 

 

 

 

Расчёт результатов  эксперимента:

 

Расчёты погрешностей эксперимента:

Абсолютная погрешность  прямых измерений:

                   =8,38 10^-5 с.

 

Окончательный ответ:

 

Вывод:

Проведя данную лабораторную работы, было доказано, что момент инерции твердого параллелепипеда зависит от распределения массы относительно оси вращения и для каждой из них эта величина разная, хотя масса самого параллелепипеда остается неизменной, т.е. можно сказать, что масса параллелепипеда распределяется по разному в зависимости от оси вращения.