Общая электротехника и электроника

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Заочный факультет

(дистанционная форма обучения)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Контрольная работа №1

По дисциплине «Общая электротехника и электроника»

(Учебное пособие «Общая электротехника и электроника»,

автор Зайцев А.П.,2007 г.)

Вариант 19

В электрической цепи (см. рис. I) определить токи в ветвях, напряжения на всех элементах цепи, мощность источника с ЭДС Е2, мощность приемника с сопротивлением R2, режим работы источника с ЭДС Е3. Токи определить непосредственным применением законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Методом эквивалентного генератора рассчитать ток в резисторе R3.

Дано:

1. Расчет непосредственным применением законов Кирхгофа.

В приведенной электрической цепи три узла, пять ветвей, следовательно, для определения токов в ветвях необходимо составить систему из пяти уравнений для неизвестных токов и решить ее.

Число уравнений в системе, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть равно двум, а остальные три уравнения записывают по второму закону Кирхгофа для независимых контуров.

Для узлов 1 и 2 и независимых контуров I, II и III при указанных условных положительных направлениях ЭДС, токов и напряжений, а также при заданных направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

Систему уравнений необходимо привести к стандартной форме:

1·I1+1·I2-1·I3+0·I4+0·I5=0

0·I1+0·I2+1·I3+1·I4+1·I5=0

R1·I1-R2·I2+0·I3+0·I4+0·I5=-E1-E2=-110-65=-175

0·I1+R2·I2+R3·I3-R4·I4+0·I5=E2+E3-E4=65+20=85

0·I1+0·I2+0·I3+R4·I4-R5·I5=-E4

В результате решения системы уравнений определяем

I1=-0.88A

I2=0.539A

I3=-0.34A

I4=-0.68A

I5=1.021A

Токи I1, I3 и I4 имеют отрицательное значение, что свидетельствует о том, что действительное направление токов в этих ветвях противоположны условно принятым.

Напряжения на элементах электрической цепи согласно закону Ома:

U1=R1I1=110·0.88=96.8В

U2=R2I2=145·0.539=78.155В

U3=R3I3=90·0.34=30.6В

U4=R4I4=55·0.68=37.4В

U5=R5I5=125·1.021=127.625В

Мощность источника ЭДС Е2

Р2 = Е2I2=65·0.539=35.035Вт

Мощность приемника R3

P3 = R3I23=90·0.342=10.404Вт

В источнике ЭДС Е3 ток и ЭДС направлены встречно. Это означает, что он потребляет электрическую энергию.

2. Расчет методом контурных токов

В электрической цепи три независимых контура. Пусть это будут контуры I, II и Ш. Направления контурных токов в них заданы такими, как указано на рис. 2.

Система уравнений по методу контурных токов

Где:

Е11=-Е1-Е2=-175В, Е22=Е2+Е3-E4=85В, Е33 =-E4=-165В

R11=R1+R2=110+145=255Ом, R22=R2+R3+R4=145+90+55=290Ом

R33=R4+R5=55+125=180Ом, R12=R21=-R2=-145Ом, R23=R32=-R4=-55Ом, R13=R31=0.

В результате решения системы уравнений, определяем

I11=-0.88А, I22=-0.34А, I33=-1.02А

Токи в ветвях находим из соотношений

I1=I11=-0.88A, I2=I22-I11-0.34+0.88=0.54A, I3=I22=-0.34A

I4 =I33-I22=0.34-1.02=0.68A, I5=-I33=1.02A

3. Расчет методом узловых потенциалов.

В электрической схеме три узла, следовательно, надо составить систему из двух уравнений относительно узловых потенциалов. Приняв потенциал узла 3 равным нулю, приведем систему уравнений к виду

G11φ1+G12φ2=IУ1,

G21φ1+G22φ2=IУ2

Где:

Решая систему уравнений с приведенными значениями проводимостей и расчетных токов,

находим потенциалы узлов:

Токи в ветвях:

4. Расчет тока в резисторе R3 методом эквивалентного генератора

В данном случае внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (рис. 3, а) проще рассчитать, не определяя тока короткого замыкания. При разомкнутых зажимах 1 и 2 и закороченных источниках ЭДС схема примет вид, показанный на рис. 3, б.

Электрическая проводимость двух параллельных ветвей, подключенных к узлам 1 и 3, равна

а эквивалентное сопротивление этих ветвей

Аналогично находим эквивалентное сопротивление параллельных вет-ей, подключенных к узлам 2 и 3:

По отношению к узлам 1 и 2 резисторы R13 и R23 включены последовательно, следовательно, внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

RГ= R13+ R23=62.55+38.19=100.74Ом

Для определения ЭДС эквивалентного генератора необходимо рассчитать потенциалы узлов 1-й 2.

В данном случае проще всего их можно определить, пользуясь методом узловых потенциалов. Так, если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ3 = 0), то при разомкнутых указанных зажимах в схеме рис. 2 потенциалы узлов 1 и 2 находим согласно уравнениям:

Таким образом, ЭДС эквивалентного генератора

Ег = U0 = φ1 - φ2 + E3=-36,67-50,77+20,0=-67,44В

Ток I3 в ветви с резистором R3 и напряжение между узлами 1 и 2 находим по очевидным соотношениям