Мираж

Дальше установите лазер напротив кюветы и направьте световой пучок на боковую стенку кюветы так, чтобы он падал ниже границы раздела жидкостей. В этом случае в темноте вы увидите красивый красный пучок света, испытывающий полное отражение на границе раздела жидкостей и от зеркала, если падает под углом большим предельного (рис. 3.2.1).

Если же растворить в 0,5 литре прокипяченной воды 350 г поваренной соли и залить его в кювету вместо сахара, при этом направить световой пучок на боковую стенку кюветы так, чтобы он падал ниже границы раздела жидкостей, то и в этом случае в темноте вы увидите красивый красный пучок света, испытывающий полное отражение на границе раздела жидкостей и от зеркала, если падает под углом большим предельного (рис. 3.2.1).

Если же положить плоский  предмет в точке отражения луча от зеркала, как вариант можно использовать монетку, то при хорошем освещении можно наблюдать мираж в виде монетки стоящей перпендикулярно дну. Этот мираж относится к миражам первого класса, т.е. нижним или «озерным» миражам.

 

 

 

Рис. 3.2.1. Распространение света в оптически неоднородной среде: в кювете вверху находится вода, внизу — насыщенный раствор сахара.

 

 

Рис. 3.2.2. Распространение света в оптически неоднородной среде: в кювете вверху находится вода, внизу — насыщенный раствор поваренной соли.

 

3.3. Волнообразный ход светового пучка

В опытах по распространению  света в оптически неоднородной жидкости  пучок света изгибается в область с более высоким показателем преломления. Поскольку возможно изогнуть световой пучок и одну сторону, то можно загнуть его и в другую. Очевидно, можно также заставить световой пучок последовательно изгибаться в разные стороны, то есть распространяться волнообразно. Для этого нужно выше и ниже плоского слоя жидкости с определенным показателем преломления расположить жидкости, имеющие меньший показатель преломления и смешивающиеся с первой. Диффузия на двух границах раздела между тремя жидкостями приведет к образованию среды с таким градиентом показателя преломления, который обеспечит волнообразный ход светового пучка в ней.

Этот опыт проделал американский физик Роберт Вуд. Он предлагает это сделать так. Стеклянный сосуд размером 50 X 10 Х 2 см³ со стенками из зеркального стекла наполняется на 3 см крепким раствором квасцов. Сверху наливается слой воды, содержащей 10 % спирта; хотя эта жидкость много легче раствора квасцов, обе они имеют примерно равные показатели преломления. Смесь глицерина и 85% спирта имеет показатель преломления много выше, а плотность — промежуточную между этими двумя жидкостями. Отсюда появляется возможность, пользуясь стеклянным сифоном с небольшим отверстием и горизонтально отогнутым концом, ввести между слоями первых двух жидкостей третью, промежуточную между ними по плотности жидкость. Все три раствора предварительно подкисляются серной кислотой и делаются флюоресцирующими путем прибавления к ним сернокислого хинина; благодаря этому пути лучей в них хорошо видимы. Осторожным помешиванием можно способствовать взаимной диффузии слоев; в результате мы будем иметь среду, в которой показатель преломления будет возрастать от поверхности до средней плоскости, и затем убывать от средней плоскости до дна; таким образом в ней будут условия, подобные атмосферным условиям, обусловливающим появление «фата-моргана», т. е. кажущегося возвышения предметов, находящихся на горизонте, и образования башенок и горных пиков. Если очень узкий пучок параллельных лучей, взятых от вольтовой дуги и пропущенных через конденсор, направить наклонно на один из концов сосуда, то можно будет видеть его распространение в жидкости в виде очень красивой синей волны, кривизна которой будет изменяться в зависимости от угла падения. Такой луч света, сфотографированный  прямо в сосуде, представлен на рис. 3.3.1..

 

Рис. 3.3.1. Волнообразный ход светового пучка: рисунок сделан по фотографии Р. Вуда.

 

 

 

3.4. Другой вариант опыта

 

Довольно сложно достать  вещества, перечисленные в опыте Вуда. Поэтому я предлагаю такой вариант. 

В 0,5 литре воды растворите 250 г поваренной соли; в 0,5 литре воды растворите 350 г сахара; в 0,5 литре воды растворите 250 г натрия теосульфата. В кювету сначала налейте раствор поваренной соли, затем осторожно, по лезвию ножа, залейте раствор натрия теосульфата. Осторожно, с краю кюветы введите стеклянную трубку так, чтобы ее конец располагался на разделе двух сред. Через эту трубку аккуратно влейте насыщенный раствор сахара. Плотность раствора сахара будет больше плотности двух других растворов, в результате мы будем иметь среду, в которой показатель преломления будет возрастать от поверхности до средней плоскости, и затем убывать от средней плоскости до дна.

В затемненной комнате, при направлении луча лазера на боковую сторону кюветы под углом так, чтобы он попадал в слой насыщенного раствора сахара, можно будет видеть распространение в растворе сахара красной волны. Такой луч представлен на рисунке 3.4.1.

 

Рис. 3.4.1. Волнообразный ход светового пучка.

 

3.5. Искусственный мираж

 

Профессор Эверетт писал, что никогда не видел описания этого эксперимента, хотя Экснер утверждал, что глаза некоторых насекомых работают аналогичным способом: зрительный орган состоит из прозрачного цилиндрического тела, ось которого имеет высокий коэффициент преломления; по мере отклонения от оси оптическая плотность непрерывно уменьшается.

Красивые миниатюрные  пустынные миражи, которые я видел  на городских тротуарах Сан-Франциско, навели меня на мысль воспроизвести это явление в миниатюре в аудитории. Хотя я уже кратко описал опыты такого типа, сейчас повторю описание более подробно.

Три или четыре совершенно плоских металлических пластины (каждая длиной приблизительно 1 м и шириной 30 см) монтируются конец к концу на железных треножниках и аккуратно выравниваются. Пластины должны быть достаточно толстыми (скажем,   0,5 см),   чтобы   не   коробиться от нагревания. Я весьма успешно использовал гипсовые пластинки, отлитые из алебастра (обожженного гипса) на толстом листовом стекле, хотя эти пластинки хрупкие и недолговечные. Возможно, очень хороши были бы пластинки из шифера (кровельного сланца), так как они выдерживают довольно сильный нагрев и их можно сделать плоскими и гладкими.

Пластинки нужно посыпать толстым слоем песка, чтобы устранить  отражение от поверхности. Поверхность  песка должна казаться совершенно ровной. Для успешного проведения эксперимента нужна абсолютно ровная пустыня; поэтому не считайте, что вы уделили слишком много внимания регулированию пластинок. На одном конце пустыни нужно создать искусственное небо. Лучше всего использовать большое зеркало, установленное на окне и отражающее небо.

Между небом и пустыней нужно установить небольшую цепь гор, вырезанных из картона. Отдельные вершины должны иметь высоту от 1 до 2 см, а долины между ними - лишь немного возвышаться над уровнем пустыни. Общее расположение показано на рисунке 3.5.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.5.1

 

 

Затем пластинки нагреваются с помощью газовых горелок, которые нужно время от времени передвигать, чтобы нагревание было равномерным.

Если мы теперь посмотрим  вдоль пустыни немного выше уровня песка, мы увидим горы, четко выделяющиеся на фоне неба: по мере повышения температуры  перед горной цепью начинает образовываться озеро,  и через несколько мгновений появляется перевернутое изображение вершин, как будто бы отраженное в воде. Если смотреть немного ниже, подножья гор полностью исчезают в призрачном озере, которое теперь кажется вышедшим из берегов. Эти картины показаны на рисунке 3.5.2, причем фотографировался действительный мираж в искусственной пустыне. На первой фотографии показан вид над холодными пластинками, на второй - кажущееся озеро с отраженными в воде вершинами и на третьей- исчезновение подножий горных цепей. Для того чтобы усилить эффект, в песок были посажены две или три пальмы, вырезанные из бумаги.

В жаркой пустыне вертикальные размеры  предметов могут увеличиваться. Если убрать горы и на песок в дальнем конце пустыни положить небольшой мраморный шарик, то при определенном положении глаза круговой контур превратится в эллипс, а если глаз опускать, изображение сожмется в отрезок и в конце концов исчезнет. Увеличение размеров в этом случае вызвано тем, что прямое и отраженное изображения наблюдаются одновременно и при этом смещены друг относительно друга. Я наблюдал подобный случай на озере: когда вода теплая, а воздух холодный, пятна снега на противоположном берегу (слишком маленькие для того, чтобы различать их глазом с высоты не скольких метров над уровнем озера) становятся четко видимыми, если спуститься вниз к кромке воды.

 

 

                   Рис. 3.5.2

 

4. Теоретическая  часть

4.1. Пучок света,  искривленный оптически неоднородной  жидкостью

Попробуем дать качественное объяснение явлению. В нижней части кюветы находится раствор поваренной соли (сахара), имеющий большую оптическую плотность, чем расположенная над ним вода. Поэтому показатель преломления жидкости в образовавшемся за счет диффузии переходном слое между раствором соли (сахара) и водой непрерывно изменяется вдоль вертикальной оси у (Рис. 4.1.1.), плавно уменьшаясь с ростом значений у.

 

 

Рис.4.1.1. Криволинейное  распространение   света   в оптически   неоднородной   среде.

 

Поскольку абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в веществе:

п = c/v,

скорость распространения  света в верхних слоях жидкости больше, чем в нижних

Если на кювету перпендикулярно  оси у падает параллельный пучок света от источника S, лежащего в бесконечности, то плоская волновая поверхность E_s внутри жидкости будет поворачиваться, последовательно занимая положения E_s' , E_s" и т. д., так как вверху кюветы свет распространяется быстрее, чем внизу, а световые лучи всегда перпендикулярны волновым поверхностям. Поэтому вместе с поворотом волновой поверхности произойдет и поворот лучей, так что образованный ими световой пучок изогнется в сторону от меньших к большим значениям показателя преломления жидкости. Чем резче изменения показателя преломления вдоль оси у, тем больше и изгиб светового пучка: когда показатель преломления меняется скачком, наблюдается обычное или полное внутреннее отражение света, и изгиб пучка выражен наиболее сильно .

 

4.2. Радиус кривизны искривленного пучка

Пусть параллельный световой пучок шириной dy распространяется в оптически неоднородной среде перпендикулярно оси у, вдоль которой изменяется показатель преломления среды (Рис.4.2.1.). Допустим, что значение показателя преломления в точке В равно n, а в точке В' несколько меньше и равно n — dn Пучок света загибается в сторону от меньших к большим значениям показателя преломления (4.1.), и радиус кривизны его R = ОА = 0В = ОС Будем считать, что радиус кривизны пучка значительно больше его ширины R >>dy

 

 

При распространении света в оптически неоднородной среде плоская волновая поверхность Е₁ переходит в поверхность E₂. Вместе с поворотом волновой поверхности на малый угол dq поворачиваются и световые лучи. Путь ABC, равный Rdy, свет проходит со скоростью v₁=c/n, а путь А'В'С', равный (R+dy)dq, — с большей скоростью v₂= c/(n — dn), где с — скорость света в вакууме. Время t прохождения светом обоих путей одинаково, следовательно:

t=Rdq/v₁=(R+dy)dq/v₂.

Подставляя в эту  формулу значения  v₁ и v₂, получим:

Rndq/c=(R+dy)(n-dn)dq/c.

Произведение dndy мало по сравнению с другими величинами, входящими в последнее соотношение, поэтому, отбрасывая его и производя необходимые сокращения, получим:

R=ndy/dn=n/(dn/dy).

Величина dn/dy — это скорость (или быстрота) изменения показателя преломления вдоль оси у. Она имеет специальное катание: градиент показателя преломления.

Формула показывает, что чем больше градиент показателя преломления, тем меньше радиус кривизны, то есть тем сильнее искривляется световой пучок, проходящий сквозь оптически неоднородную среду .

 

5. Моделирование  искривления пучка света оптически  неоднородной жидкостью.

5.1. Теоретическая основа.

Возьмем формулу зависимости показателя преломления от высоты:

N=1+k*y²,

где k – коэффициент, регулирующий скорость изменения n.

Рассмотрим рисунок (Рис.5.1.1.), координатную плоскость, на которой показатель преломления плавно изменяется от более высокого значения к более низкому с ростом координаты y (по y возьмем изменение показателя преломления n). Луч входит под начальным углом q₁. Разобьем плоскость xoy линиями, параллельными оси ox таким образом, чтобы между двумя параллельными линиями коэффициент преломления считать постоянным.

 

Рис.5.1.1. Плавное изменение показателя преломления.

 

Представим луч в  виде ломанной кривой и попробуем найти координаты переломов этой линии, приходящиеся на линии «перехода» коэффициента преломления. Тогда  АВ, изменение координаты по x, он будет равно:

x₀-x₁=a.

Из закона преломления  света можно получить:

n_i+1*sinq_i+1=n₁*sinq_i,

sinq_i+1=n_i*sinq_i/n_i+1.

Выразим изменение dy из треугольника АСВ:

AC=AB/sinq₁,

AС=a/sinq₁.

Тогда можно найти  последующее положение y исходя из предыдущего:

y_i+1=y_i+(AC²-a²)^1/2,

y_i+1=y_i+((a/sinq_i)²-a²)^1/2.

Из вышеизложенного  видно, что координаты точек будут определяться уравнениями:

x_i+1=x_i+a 

y_i+1=y_i+((a/sinq_i)²-a²)^1/2.

5.2. Реализация на Pascal.

h:=1;   Шаг а по оси оу.

f:=10;  Начальный угол q₁.

While f<80 then do begin  Цикл просматривающий углы от начального до 80.

x:=0;  y:=10;  sn:=sin(f*180/pi); Задание начальных параметров.

if f<>0 then begin   Проверка неравенства угла 0.

 for i:=1 to 6400 do begin Определение координат точек.

 x:=x+1;  Новая координата x.

 r:=y;  Предыдущая координата y.

 y:=y+h*sqrt(sqr(h/sn)-1);  Новая координата y.

 sn:=(1+k*sqr(r))*sn/(1+k*sqr(y));  Синус нового значения угла.

 l:=round(y);  Округление координаты y.

 Putpixel(x+100,l,7); Вывод точки с координатами (x,y).

 end;

end;

f:=f+10;  Увеличение угла на 10 градусов.