Методы измерения высоты барьера

Содержание 

Введение…………………………………………………………………...………………4

1 Метод вольт-амперной характеристики…………………………………………….…..5

2 Метод вольт-фарадной характеристики……………………………………………...10

3 Фотоэлектрический метод………………………………………………………….13

Заключение………………………………………………………………………….…16

Список  использованных источников……………………………………………..….17

 

      Введение 

     Потенциальный барьер – область пространства, где потенциальная энергия частицы (или тела) выше, чем в соседних областях. 

     

     Рис. 1. Прямоугольный потенциальный барьер и туннельный эффект: 1 – поток частиц, падающих на барьер, 2 – поток отражённых частиц, 3 – поток прошедших частиц. 

     Рассмотрим  простейший потенциальный барьер прямоугольной  формы шириной а и высотой U₀. Вне барьера потенциальная энергия частицы равна нулю. Полная энергия частицы Е равна сумме её кинетической энергии Т и потенциальной U. Вне барьера Е = Т. Если частица двигается на барьер слева и имеет Е = Т < U₀, то с точки зрения классической физики она не может преодолеть его и отразится от него. Действительно, классическая физика требует безусловного сохранения энергии. Если представить, что частица с Е < U₀, вошла внутрь барьера, то она неизбежно должна иметь там отрицательную кинетическую энергию (чтобы её полная энергия сохранилась), что невозможно по смыслу кинетической энергии.

         С точки зрения квантовой физики  частица с Е < U₀ может с некоторой вероятностью пройти сквозь барьер. Это явление носит название туннельного эффекта. 
 

 

1. Метод вольт-амперной характеристики.

 

     Для умеренно легированных полупроводников вольт-амперная характеристика в области прямых смещений с в соответствии с выражением имеет вид:

     

     ^{где — асимптотическое значение высоты барьера  при   нулевом поле, —эффективная постоянная Ричардсона,} — понижение барьера  за счет эффекта Шоттки.    

     Поскольку и являются   функциями   приложенного   напряжения, вольт-амперную  характеристику  при   прямом  смещении   (и   при можно   представить  в  виде где фактор неидеальности:

     

     Типичные  примеры вольт-амперных характеристик  показаны на рис.   1.1.   Фактор   неидеальности   характеристики диода ^{равен а для диода . В результате линейной экстраполяции этих характеристик к найдем} ток насыщения  
 
 
 

     

     Риc. 1.1. Зависимости плотности тока в диодах

и от приложенного в прямом направлении напряжения. 

     Высоту  барьера   получим из   формулы:

     

     Значение  не очень чувствительно к выбору так,  например, при комнатной температуре увеличение на  100 % приводит к увеличению только на  0,018 В.   Теоретическое соотношение между и   (или ) при комнатной температуре  ^{и   представлено    на   рис. 23.}

     Соответствующее соотношение при других значениях можно получить   параллельным   смещением   этих    линий.    При обратных   смещениях   изменение   тока     обусловлено   главным образом   понижен нем   высоты   барьера   за   счет   эффекта Шоттки; 

     

     Рис. 1.2. Теоретическая зависимость плотности тока насыщения от высоты барьера при

и  

     

 
     

     

     ^{Когда высота барьера  значительно меньше ширины запрещенной} зоны, ток, обусловленный генерационно-рекомбинационными процессами, мал по сравнению с током эмиссии через барьер. В этом случае обратный ток будет возрастать с ростом напряжения в соответствии с выражением.

     

     Рис. 1.3. Диод

с диффузионным охранным кольцом (а) и его вольт-амперные ^{характеристики.} 

     В большинстве применяемых на практике диодах Шоттки основной вклад в обратный ток вносят краевые токи утечки. Они обусловлены концентрацией электрическою поля на краю металлического электрода и аналогичны токам в переходах с малым радиусом кривизны . Для уменьшения краевых токов используют диффузионные охранные кольца (рис. 1.3, а). Охранное кольцо представляет собой диффузионную область типа, профиль легирования которой подбирается так, чтобы напряжение пробоя перехода было больше напряжения пробоя контакта металл—полупроводник. При устранении краевых эффектов прямые и обратные вольт-амперные характеристики диодов Шоттки получаются близкими к идеальным. На рис. 1.3, б приведены экспериментальная и теоретическая характеристики диода с охранным кольцом. Соответствие между ними очень хорошее. Резкое увеличение тока при напряжении обусловлено лавинным пробоем, как этого и следовало ожидать при концентрации доноров

     Эффективность использования охранного кольца с целью предупреждения преждевременного пробоя и утечки через поверхность может быть установлена из зависимости тока утечки от диаметра контакта при постоянном напряжении. Для этого на полупроводнике нужно изготовить несколько диодов Шоттки разных размеров. На рис. 1.4 приведена зависимость тока утечки при обратном смещении от диаметра диода. Прямая, проведенная через экспериментальные точки, имеет тангенс угла наклона, равный 2. Последнее означает, что ток утечки пропорционален площади прибора. Если бы основной вклад в ток давали краевые токи утечки, то наклон этой прямой был бы равен   1.

     

     Рис. 1.4. Зависимость обратного тока утечки от диаметра NiSi – Si диода на кремнии n-типа c N_d=6x10¹⁵ см^-3. 

     В некоторых диодах Шоттки возникает  дополнительная зависимость обратного тока от напряжения, являющаяся следствием того, что в случае отсутствия на поверхности раздела металл—полупроводник промежуточного слоя волновая функция электрона в металле проникает в запрещенную зону полупроводника. Этот квантовомеханический эффект приводит к образованию на поверхности раздела статического дипольного слоя. Вызванное им изменение высоты барьера зависит от приложенного напряжения (т. е. от и в   первом   приближении   может   быть представлено в виде где

     

     Рис. 1.5. Теоретические и экспериментальные вольт-амперные  характеристики

— -диода при обратном смещении. 

     Из  рис. 1.5 видно, что при достигается хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными   значениями   обратного   тока. 
 

2. Метод вольт-фарадной характеристики.  

     Если  к постоянному напряжению смещения добавить слабое переменное, то на поверхности металла и в полупроводнике будут индуцироваться дополнительные переменные заряды противоположных знаков. Соотношение между представляется формулой. На рис. 2.1 приведены типичные зависимости от приложенного напряжения. Найдя точку пересечения экстраполирующей прямой с осью напряжений, можно определить высоту барьера:

     

     ^{где —точка  пересечения с осью напряжений,  а —разность} энергий между уровнем Ферми и дном зоны проводимости в полупроводнике, которую можно вычислить, если известна концентрация легирующей примеси. 

     Последнюю в свою очередь можно найти из тангенса угла циклона рассматриваемой зависимости. (Этот метод можно использовать также для определения  профиля легирования  эпитаксиальных  слоев).

     

     ^{Рис. 2.1. Зависимость}

^{от приложенного напряжения для диодов} _{и .}

     

     Рис. 2.2. Полупроводник с одним мелким   и   одним глубоким донорными уровнями.

и — концентрации соответственно мелких и глубоких доноров. 

     Метод вольт-фарадной характеристики может быть использован для изучения глубоких примесных уровней. На рис. 2.2 показан полупроводник с одним мелким и одним глубоким донорными уровнями. При соответствующем изгибе зон все глубокие примеси с энергией выше уровня Ферми ионизированы, что приводит к более высокой плотности пространственного заряда вблизи поверхности. Если на постоянное напряжение смещения наложено слабое переменное и если заполнение глубоких примесных центров успевает следовать за этим сигналом, то примесные центры дадут дополнительный вклад в емкость. На рис.  3.1 приведена зависимость от при разных частотах.  Низкочастотные зависимости можно использовать для изучения свойств глубоких примесей. Для определения высоты барьера в полупроводнике с одним мелким и одним глубоким примесными уровнями (рис. 2.2) надо получить вольт-фарадную характеристику при двух различных   температурах. 
 
 
 

3. Фотоэлектрический метод.  

     Этот  метод является прямым и самым точным методом определения высоты барьера. Принципиальная схема эксперимента показана на рис. 3.2.

     

     

     Рис. 3.1. Зависимость от напряжения при разных частотах. 

     Когда обра-зец освещается со стороны металла  монохроматическим светом с энергией в металле возбуждаются электроны с энергией, достаточной для преодоления барьера — процесс (1). Если при этом а пленка металла достаточно топкая, то свет, частично проходящий через нее, генерирует электронно-дырочные пары и в полупроводнике — процесс (2). При освещении образца со стороны подложки также возможно возбуждение электронов в металле с энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера, т. е. с — процесс (1). Однако, когда свет будет сильно поглощаться вблизи тыловой поверхности полупроводника и вероятность того, что генерированные здесь электронно-дырочные пары достигнут границы раздела металл — полупроводник,  очень  мала.

     В  теории   Фаулера зависимость   квантового  выхода от энергии  фотона выражается формулой: 

     

     ^{где —высота   барьера, —сумма    и   Энергия Ферми, отсчитанной от дна зоны проводимости металла,}  

     

     Рис. 3.2. Принципиальная схема установки для фотоэлектрических измерений (а) и энергетическая диаграмма процессов фотовозбуждения (б). 
 

     ^{При условии, что  вместо выражения можно использовать   упрощенные  выражения:}

     

     Построив  зависимость корня квадратного  из фотоотклика от энергии фотона, получим прямую линию. Экстраполируя эту прямую на ось энергий, сразу получим высоту энергетического барьера.

     Фотоэлектрические измерения можно использовать также  для определения других параметров прибора и свойств входящих в него материалов. Эти измерения были использованы, в частности, для определения высокочастотной диэлектрической проницаемости кремния. Находя граничную частоту фотоотклика при различных запирающих напряжениях, можно определить соответствующее понижение барьера Построив, как показано ^{на рис. 5, зависимость найдем эффективную диэлектрическую   проницаемость   Кроме   того,    фотоэлектрические} измерения были использованы для определения зависимости высоты барьера от температуры. С этой целью измерялась граничная частота фотоотклика при разных температурах диода Оказалось, что сдвиг граничной частоты достаточно хорошо «отслеживает» температурную зависимость ширины запрещенной зоны. Это означает, что уровень Ферми на поверхности раздела занимает фиксированное положение относительно края валентной зоны.   
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение 

     Результаты  измерения высоты барьера. Для измерения  высоты потенциального барьера в системе металл—полупроводник использовались все описанные выше методы. В случае совершенного контакта к чистой поверхности полупроводника эти методы приводят к одному и тому же значению с точностью ±0,02 эВ. Причиной существенных расхождений между результатами, полученными различными методами, могут быть загрязнения поверхности, промежуточный изолирующий слой, краевые токи утечки или глубокие   примесные   уровни.