Механические и электромагнитные колебания

Севастопольский Национальный Университет Ядерной  Энергии и Промышленности 
 
 
 
 
 

Кафедра ПФиНФ 
 
 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 

     по  дисциплине: «Физика» 

на  тему: «Механические и электромагнитные колебания» 

Вариант №17 
 
 
 
 
 
 

                                                                     Выполнил:

                                                                     Мартемьянов Ю. В.                                                  

                                                                     Студент 221 класса                                    

                                                                     Проверил:

                                                                     Гарматенко Т. И.                                                        

                                Севастополь

                                         2011 

                                                Задача №1

   Колебательный  контур состоит из катушки  индуктивности и конденсатора  ёмкостью 1 мкФ. Сила тока изменяется  по закону

1. Определить циклическую частоту колебаний, максимальное значение силы тока в цепи.

   Рассчитать  период, частоту, индуктивность катушки,  максимальное значение напряжения  и электрического заряда на  пластинах конденсатора. Сопротивлением  катушки пренебречь.

   Вычислить  силу тока, напряжения, энергию магнитного  поля, энергию электрического поля  для момента времени .

   Написать  дифференциальное уравнение колебаний  заряда и уравнения зависимости электрического заряда и напряжения на пластинах конденсатора в зависимости от времени.

   Начертить  графики заряда, напряжения, силы тока в цепи, энергии электрического поля, энергии магнитного поля и полной энергии колебательного контура в зависимости от времени в пределах двух периодов.

2.    В колебательный контур последовательно включено сопротивление 25 Ом. Вычислить коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность, период колебаний и время, за которое амплитуда заряда уменьшиться в 4 раза.

   Написать  дифференциальное уравнение затухающих  колебаний для заряда, уравнения  затухающих колебаний для напряжения  на обкладках конденсатора.

   Начертить  график напряжения затухающих  колебаний в зависимости от  времени в пределах двух периодов. 

Решение

  

 
 
 

Из формулы  находим частоту колебаний: 
 

Из формулы  находим период электромагнитных колебаний: 

   Из формулы периода электромагнитных колебаний Томсона находим индуктивность катушки: 

Из формулы  амплитудных значений заряда и напряжения найдём максимальное значение заряда и напряжения:

=>;

   Вычисляю  силу тока, напряжение, энергию магнитного  и электрического поля, для момента  времени  
=> 
 
 

2. Вычисляю  коэффициент затухания:

 

Вычисляю логарифмический  декремент:

Так как период колебаний T=(c)

значит 

Зная логарифмический  декремент, найдём добротность:

Найдём время  релаксации:

Отсюда найдём время, за которое амплитуда заряда уменьшится в 4 раза 

Дифференциальное  уравнение затухающих колебаний  имеет следующий вид:  

Решением его  является дифференциальное уравнение  затухающих колебаний 

Отсюда уравнение  зависимости напряжения от времени  имеет вид: 

Находим циклическую  частоту колебаний: 

отсюда 

   Графики  заряда, напряжения, силы тока в  цепи, энергии электрического поля, энергии магнитного поля и  полной энергии колебательного  контура в зависимости от времени в пределах двух периодов.

q, U

 
 

0

     T/4 T/2 3T/4 T 1,5T 2T t, c 
 
 
 

I 

 

0 t, c 
 

     W

 
 
 

0 t, c

      0,5T T 1,5T 2T  
 

W 
 
 

0

      t, c 

W 
 
 

0 

      t, c

   График  напряжения затухающих колебаний  в зависимости от времени в  пределах двух периодов.

  
U, B

 
 

0 T 2T t, c

  
 
 
 
 

Задача  №2

   Установка для наблюдения колец Ньютона освещается белым светом падающим нормально. Найти радиус третьего красного кольца ( ). Радиус кривизны линзы равен 5 м. Наблюдение ведётся в отраженном свете. Описать вид картины в монохроматическом и белом свете. Как изменится радиус колец Ньютона при увеличении длины волны падающего света?

                                                                                                C

 

Разность хода будет равна: 

Отсюда геометрическая разность хода: 

Из треугольника ACD по теореме Пифагора запишем: 

Пренебрегаем  величиной  

Приравнивая, находим  r 

   Описать  вид картины в монохроматическом  и белом свете. - Возьмём плосковыпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положим ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), мы обнаружим в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро уменьшаются с увеличением их радиуса. Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус.

   Как изменится радиус колец Ньютона при увеличении длины волны падающего света? - Радиусы колец Ньютона зависят от длины волны λ падающего света и радиуса кривизны R выпуклой поверхности линзы. В центре картины всегда наблюдается темное пятно. Радиус m-го темного кольца равен =   где – радиус первого темного кольца.                   Измеряя на опыте радиусы темных колец можно определить радиус кривизны R поверхности линзы по известному значению длины волны λ.

   Компьютерный эксперимент является аналогом интерференционного опыта Ньютона. Можно изменять длину волны λ света и радиус кривизны R поверхности линзы. На экране возникает в увеличенном масштабе картина колец Ньютона и высвечивается значение радиуса первого темного кольца.