Маятник Максвелла

.                                                        (8.31)

10. Рассчитать моменты сил и по формуле (8.29), найти их отношение

.                                                      (8.32)

11. Оценить погрешности определения , и их отношений и .
12. Все результаты занести в таблицы по форме  8.2.
13. Сравнивая и , проверить соотношение

, и сделать вывод.

Форма 8.1.

№	m1 =      кг			m2 =      кг			h,  м	Δh	r,  м	Δr
	t1, с	Δt1i	Δt1	t2, с	Δt2i	Δt2
1
2
3
4
5
-	t1ср.=…	Σ(Δt1i)2=…		t2ср.=…	Σ(Δt2i)2=…

 

 

Форма 8.2.

ε1, с-2	М1, Н.м	ε2, с-2	М2, Н.м
Δε1	ΔМ1	Δε2	ΔМ2

Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

,                                                      (8.38)

где коэффициент Стьюдента  для числа опытов n=5 и доверительной вероятности α=0.95 равен: tn α=2.57; Δti=|tср.- ti|.

Замечание 2: погрешности ε и М рассчитываются, исходя из формул (33) и (34) соответственно, по стандартной методике расчета погрешностей при косвенных измерениях:

,

где , , .

 

,

где производные равны:

, , , .

Замечание 3: абсолютные погрешности отношений (31) и (32) удобнее считать, предварительно рассчитав относительные погрешности:

; .                 (8.34)

 

Упражнение 2.

а) Определение момента инерции маятника Обербека;

б) проверка теоремы Штейнера.

1. Оставив грузы на концах стержней, измерить расстояние R₁ от центра тяжести грузов на стержнях до оси вращения.
2. Оставив на тарелочке массу m, повторить 5 раз измерения времени движения груза с другой высотой h (пункты 4÷5 задания 1), рассчитать среднее время, по формуле (8.27) рассчитать момент инерции I₁ крестовины с грузами, результаты занести в таблицы по форме 8.3 и 8.4.
3. Передвинуть грузы на середину стержней, измерить расстояние от центра тяжести грузов на стержнях до оси вращения.
4. Повторить измерение времени движения груза m 5 раз, рассчитать среднее время и момент инерции крестовины для нового положения грузиков на стержнях.
5. Повторить измерения и вычисления по пункту 4, передвинув грузики на стержнях вплотную к шкиву, все результаты занести в таблицы по форме 8.3 и 8.4.

 

 

Форма 8.3.

№	h, м	m, кг	Грузы на концах стержней			Грузы посередине стержней			Грузы у шкива
			t1, с	Δt1i	Δt1	t2, с	Δt2i	Δt2	t3, с	Δt3i	Δt3
1
2
3
4
5
-	Δh=…	Δm= …	t1ср.= …	Σ(Δt1i)2= …		t2ср.= …	Σ(Δt2i)2= …		t3ср.= …	Σ(Δt3i)2= …

 

 

Форма 8.4.

I1, кг.м2	I2, кг.м2	I3, кг.м2	R1, м	R2, м	R3, м
ΔI1	ΔI2	ΔI3	ΔR1	ΔR2	ΔR3

 

6. Оценить погрешность момента инерции  .
7. Рассчитать изменение момента инерции маятника Обербека при передвижении грузов с конца стержней на середину по формулам:

,                                    (8.35)

,                                    (8.36)

где  m₀ = 0.12 кг.

8. Сравнить изменение момента инерции маятника Обербека, рассчитанного с использованием теоремы Штейнера по формулам (8.35) и (8.36) и полученного экспериментально по данным табл. 8.3:

9. Сделать выводы.

Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины по формуле (8.33).

Замечание 2: погрешность I рассчитывается, исходя из формулы (8.27) по стандартной методике расчета погрешностей при косвенных измерениях:

,

где производные равны:

; ; ; .

 

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение углового перемещения, угловой скорости и ускорения. Как направлены эти вектора?
2. Запишите формулы, связывающие линейные и угловые величины перемещения, скорости, ускорения.
3. Что такое момент силы относительно точки? Относительно оси? От чего он зависит? Как направлен вектор момента силы?
4. Что такое момент инерции материальной точки, твердого тела, от чего он зависит?
5. Сформулируйте и докажите основной закон динамики вращательного движения (8.18).
6. Сформулируйте теорему Штейнера и покажите, где в работе она используется.
7. Как и почему изменяется время движения гири, если груз передвинуть ближе к оси вращения?
8. При каком расположении грузов на крестовине их можно считать точечными, при каком – нельзя?
9. Выведите формулы (8.27), (8.28), (8.29).
10. Докажите (8.34).

 

Используемая  литература

 

[5] §1.5; 2.8; 3.2; 4.8; 7.1; [3] §2.4; 4.1; 4.2; 4.3; 5.3; 5.6; [1] § 3-5, 9, 36-39; [6] §1.2; 1.4; 1.9-1.13; 1.19; 1.31-1.34; [7] §2-7; 16-19.