Электрический ток

Лекция  №12 

      Тема: “Электрический ток”. 

      Цель  лекции: 

План  лекции. 

      1. Понятие о токе проводимости. Вектор тока и сила тока.

      2. Дифференциальная форма закона  Ома.

      3. Последовательное и параллельное  соединение проводников.

      4. Причина появления электрического поля в проводнике, физический  
     смысл понятия сторонних сил.

      5. Вывод закона Ома для всей цепи.

      6. Первое и второе правила Кирхгофа.

      7. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления.

      8. Электрический ток в различных средах.

      9. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея. 
 

1. Понятие о токе  проводимости. Вектор  тока и сила  тока. 

      Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Носителями тока могут быть электроны, ионы, заряженные частицы.

      Если  в проводнике создать электрическое поле, то в нем свободные электрические заряды придут в движение – возникает ток, называемый током проводимости. Если в пространстве перемещается заряженное тело, то ток называется конвекционным. 

     Ток может течь в твердых телах (металлах), жидкостях (электролитах) и газах (газовый разряд обусловлен движением как положительных, так и отрицательных зарядов).

     Носителями  тока являются:

     - в металлах – направленное  движение электронов;

     - в жидкостях – ионов;

     - в газах – электронов и ионов.

      За  направление тока принято принимать направление движения положительных зарядов.

      Для возникновения и  существования тока необходимо:

1. наличие свободных заряженных частиц;
2. наличие электрического поля в проводнике.  

Основной характеристикой  тока является сила тока, которая равна величине заряда, прошедшего за 1 секунду через поперечное сечение проводника.

      ,     (1)

 

где Dq – величина заряда;

      Dt – время прохождения заряда.

      Сила  тока величина скалярная.

      Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называются постоянным, в противном случае – переменным.

      Электрический ток по поверхности проводника может  быть распределен неравномерно, поэтому  в некоторых случаях пользуются понятием плотность тока i.

      Средняя плотность тока равна отношению  силы тока к площади поперечного  сечения проводника. 

,    ,    (2) 

где DJ – изменение тока;

      DS – изменение площади. 
 

2. Дифференциальная форма закона Ома. 

      В 1826 г. немецкий физик Ом опытным путем  установил, что сила тока J в проводнике прямо пропорциональна напряжению U между его концами 

      ,     (3) 

где k – коэффициент пропорциональности, называемый  
       электропроводностью или проводимостью; [k] = [См] (сименс). 

      Величина           (4) 

называется  электрическим сопротивлением проводника.

      Получим выражение 

      .     (5)

закон Ома для  участка электрической цепи, не содержащей источника тока 

      Выражаем  из этой формулы R 

       .      (6) 

      Электрическое сопротивление зависит от формы, размеров и вещества проводника.

      Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S. 

      ,     (7) 
 

где r – характеризует материал, из которого изготовлен проводник и  
       называется удельным сопротивлением проводника. 

      Выразим r: 

        .   (8) 

      Сопротивление проводника зависит от температуры. С увеличением температуры сопротивление  увеличивается 

      ,     (9) 

где R₀ – сопротивление проводника при 0°С;

      t – температура;

      a – температурный коэффициент сопротивления  
       (для металла a » 0,04 град^-1). 

      Формула справедлива и для удельного  сопротивления 

      ,     (10) 

где r₀ – удельное сопротивление проводника при 0°С. 

      При низких температурах (<8К) сопротивление  некоторых металлов (алюминий, свинец, цинк и др.) скачкообразно уменьшается до нуля: металл становится абсолютным проводником.

      Это явление называется сверхпроводимостью.

      Подставим выражение (7) в (5) 

.     (11) 

      Перегруппируем  члены выражения 

,      (12) 

где J/S=i – плотность тока;

      1/r=g – удельная проводимость вещества проводника;

      u/е=Е  – напряженность электрического  поля в проводнике. 

           (13)

закон Ома в  дифференциальной форме. 
 

3. Причина появления электрического тока в проводнике.  
   Физический смысл понятия сторонних сил. Работа сторонних сил. 

      Закон Ома показывает, что плотность  тока прямо пропорциональна напряженности Е электрического поля, действующего на свободные заряды и вызывающие их упорядоченное движение.

      Что же представляет из себя электрическое  поле в проводнике? Это электростатическое поле, создаваемое электронами и  положительными ионами (поле кулоновских  сил).

      Кулоновские силы приводят к такому перераспределению  свободных зарядов, при котором электрическое поле в проводнике исчезает, а потенциалы во всех точках выравниваются. Поэтому кулоновские силы не могут явиться причиной возникновения постоянного электрического тока.

      Для поддержания постоянного тока в  цепи на свободные заряды должны действовать силы неэлектрического происхождения, называемые сторонними силами. Сторонние силы вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника. Добавочное электрическое поле сторонних сил в проводнике создается источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами). Источник сторонних сил в цепи постоянного тока так же необходим, как насос в гидравлической системе.

      За  счет создаваемого сторонними силами поля электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный электрический ток.

      Сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока (механической, химической и т. д.).

      Работа  сторонних сил над единичным  положительным зарядом называется электродвижущей силой e

      .      (14) 
 

4. Вывод закона Ома  для всей электрической  цепи. 

      Пусть замкнутая электрическая цепь состоит  из источника тока с e, с внутренним сопротивлением r и внешней части, имеющей сопротивление R. 

R –  внешнее сопротивление;

r –  внутреннее сопротивление. 

,      (15) 

где  – напряжение на внешнем сопротивлении;   (16)

      А¢ – работа по перемещению заряда q внутри источника тока,  
         т. е. работа на внутреннем сопротивлении. Тогда 

      ,      (17)

так как  , то

      ,     (18)

перепишем выражение  для e   

      ,

      .     (19) 

      Так как согласно закона Ома для замкнутой  электрической цепи (e=IR)

IR и Ir – падение  напряжения на внешнем и внутреннем  участках цепи, то 

      .     (20)

закон Ома для  замкнутой электрической цепи 

      В замкнутой электрической цепи электродвижущая сила источника тока равна сумме падений напряжения на всех участках цепи. 
 

5. Первое и второе  правила Кирхгофа. 

      На  практике часто приходится рассчитывать сложные электрические цепи постоянного  тока. Сложная электрическая цепь состоит из нескольких замкнутых  проводящих контуров, имеющих общие  участки. В каждом контуре может  быть несколько источников тока. Силы тока на отдельных участках могут быть различны по величине и направлению. 

Первое  правило Кирхгофа является условием постоянства тока в цепи.

      Назовем узлом разветвления любую точку, в которой сходятся более двух проводников, тогда первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил тока в узле разветвления равна нулю 

      ,     (21) 

где n – число проводников;

      I_i – токи в проводниках. 

      Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, выходящие из узла – отрицательными.

      Для узла А первое правило Кирхгофа запишется: