Изучение закона распределения случайной величины

Лабораторная  работа №42

Изучение  закона распределения  случайной величины

Цель работы:

1. Изучить способы задания случайных величин и ознакомиться с их характеристиками.
2. Осуществить экспериментальную проверку нормального закона распределения (закона распределения случайной величины).

Задачи:

1. Получить для случайной величины серию экспериментальных значений и на их основе построить гистограмму распределения.
2. Определить параметры распределения измеренной случайной величины.
3. Построить теоретическую кривую распределения (функцию Гаусса) для измеренной случайной величины.
4. Сделать вывод о применимости нормального закона для статистического анализа случайной величины.

Оборудование:

Счетное устройство ПС02-08 для измерения частоты переменного  тока, таймер. 

Расчётные формулы: 

Плотность вероятности:

f(x)=N_i /NDh; 

Среднее значение x:

x_ср.= S (N_i /N) *x_{i,серед.}; 

Дисперсия:

s² = S N_i/N (x_{i,серед.}- x_ср.)²; 

Функция Гаусса для нормального распределения:

f(x_i,серед)_{ТЕОРЕТ.} = exp(-(x_{i,серед.}-x_ср.)²/2s²)/(s√2p). 
 

Таблица измерений:

Гистограмма: 

График: 

В точке f(x_max) функция принимает значение 1/(s√2p) = 0,026250748 
 
 

Вывод: 

     В ходе данной работы был проведён эксперимент  для изучения закона распределения случайной величины: 
 Было проведено 100 измерений частоты переменного тока.

      Рассчитаны: среднее значение величины, дисперсия, среднеквадратичное отклонение случайной  величины, плотность вероятности (построена  гистограмма), рассчитано теоретическое  значение нормального распределения (построен график, вычислено f(x_max)). 
 
 График имеет колоколообразную форму, симметричную относительно x_max ; в ней принимает значение f(x_max) ≈ 0,0263. 
 

     Вероятность попадания случайной величины в  интервал:

     510 ±  7,6 с вероятностью ≈ 38,3%

     510 ±  15,2 с вероятностью ≈ 68,3%

     510 ±  30,4 с вероятностью ≈ 95,5%

     510 ±  45,6 с вероятностью ≈ 99,7%