Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования 

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 
 
 
 
 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛОВ 
 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 4

(МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА) 
 
 
 
 
 
 
 
 

Челябинск   2006 

 

          ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить явление теплового расширения металлов.

ОБОРУДОВАНИЕ:   индикатор часового типа, металлические стержни,

                                  муфельная печь, термопара, милливольтметр, 

                                  штангенциркуль, сосуд Дьюара.

ВВЕДЕНИЕ

     Твердыми  телами называют тела, у которых форма и объем постоянны. Твердые тела могут находиться в кристаллическом и аморфном состоянии.

     Кристаллы - это твердые тела, имеющие периодическое  в пространстве расположение составляющих их частиц. Аморфное состояние характеризуется  отсутствием такой пространственной периодичности.

     Кристаллические тела анизотропны, т.е. физические свойства их (упругость, электропроводность и т.д.) по различным направлениям неодинаковы. В аморфных телах анизотропия физических свойств отсутствует, и такие тела называют изотропными.

     Причиной  анизотропии кристаллов является пространственно упорядоченное расположение частиц вещества - атомов, молекул, ионов, из которых они состоят. Пространственная упорядоченность заключается в том, что имеется некоторое минимальное число атомов, образующих правильную геометрическую фигуру (куб, параллелепипед и т.д.), последовательным перемещением которой в пространстве можно получить объемный кристалл. Такие тела называют монокристаллами. Большинство же твердых тел, в том числе и металлы, существуют в виде поликристаллов. Поликристаллы состоят из большого числа сросшихся мелких, хаотически расположенных отдельных кристалликов, которые называют кристаллитами или зернами. Размеры таких зерен в металле порядка м и зависят от способа получения и обработки металла. Взаимное расположение и ориентация отдельных кристаллов в кристаллитах, как указывалось выше, хаотическое, и поэтому поликристаллы являются изотропными телами.

     Размеры твердого тела определяются средними расстояниями между составляющими их частицами. Тепловое движение сводится к колебаниям их около этих средних положений. Характер колебаний определяется видом потенциальной энергии взаимодействия. На рис.1 приведена экспериментальная зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними и силы .

           Для качественного  объяснения теплового расширения твердых  тел рассмотрим одномерное движение классической частицы в потенциальном  поле сил, представленном на рис.1.         

Рис.1. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух частиц (а)

                                      и силы (б) от расстояния между ними.

           Минимум потенциальной  энергии соответствует расстоянию , при котором сила взаимодействия равна нулю. Напомним, что F>0 соответствует силе отталкивания, а F<0 силе притяжения. Полная энергия частицы, равная сумме потенциальной и кинетической энергии, в твердом теле отрицательна. Средняя кинетическая энергия частицы определяется температурой и увеличивается с увеличением температуры.

           На рис.1 анализируется состояние частицы с некоторой полной энергией . Частица с такой энергией может находиться только в интервале . В любой точке в этом интервале, например, в т. , ее потенциальная энергия отрицательна, а кинетическая Т всегда положительна и сумма их равна полной энергии . В зависимости от положения частицы изменяются как кинетическая, так и потенциальная энергия, но сумма их, равная Е, постоянна. Так в точках и , соответствующих границам интервала, кинетическая энергия равна нулю, т.е. скорость равна нулю, а потенциальная максимальна и равна полной энергии. В этих точках значение силы максимально и скорость частицы меняет свое направление.

     Рассмотрим, какой будет характер движения частицы. Существенным отличием реальной зависимости потенциальной энергии (рис.1. а) от параболической имеет место только справа от положения равновесия . Оно заключается в том, что энергия в этой области убывает по абсолютной величине более медленно с расстоянием, а сила (рис.1.б) уже не является квазиупругой, причем, что существенно, меньше по модулю по сравнению с квазиупругой. Если бы потенциальная энергия имела вид параболы (рис.2(а)), то сила (рис.2.б), была бы квазиупругой, то частица совершала бы гармонические колебания около положения равновесия, соответствующего минимуму потенциальной энергии .

 

Рис.2.  Зависимость потенциальной энергии

  (a)  и силы   (б)  от расстояния. 

      При значении полной энергии Е=Е интервал изменения координаты частицы . С изменением полной энергии, что соответствует изменению температуры, изменилась бы амплитуда колебаний (размер области , а положение равновесия оставалось бы то же . Средняя во времени координата частицы, определяемая выражением 

,                          (1)

где t - период колебаний, совпадало бы с . (Убедитесь в этом, полагая , В этом случае частица одинаковое время находилась бы как слева, так и справа от .

     При нашей зависимости потенциальной энергии от расстояния (рис.1а), при той же полной энергии частицы, характер движения будет также периодическим, но зависимость координаты и скорости от времени уже не будет гармонической. Такие колебания называют ангармоничными. При том же значении полной энергии  скорость в координате будет такая же, но при движении вправо от   средняя сила, возвращающая частицу к положению равновесия, будет по абсолютной величине меньше (см. рис. 1 б), а, следовательно, и среднее ускорение меньше. Скорость будет убывать медленнее со временем и частица вправо уйдет дальше в точку (вспомните из механики, что , где - среднее ускорение).

     Качественный  график зависимости скорости и координаты от времени показан на рис.3. 

Рис.3.  Качественные зависимости скорости (а) и координаты (б) от времени.

1 – при  ;

2 - при "реальной" зависимости  для полной энергии и при ;

  -  соответствующие периоды движения.

     Из  рис.3 видно, что среднее во времени положение частицы, определяемое (1), увеличивается с увеличением полной энергии, а, следовательно, и температуры. Увеличение среднего во времени расстояния между частицами приводит к увеличению линейных размеров. Отметим, что для объяснения теплового расширения тел, мы, для качественного понимания, использовали классические представления. На самом деле значения полной энергии дискретны. Однако оправданием для возможности нашего описания является то, что расстояние между энергетическими уровнями в такого вида потенциальной яме при  линейных размерах ее порядка долей нанометров и массе частицы, равной массе атома, при комнатных температурах будет много меньше энергии теплового движения, порядок которой kТ.

     Опыт  показывает, что для большинства  тел при нагревании относительное удлинение пропорционально изменению температуры

                                                   ,                                                       

где - абсолютно удлинение тела при нагревании;

- первоначальная длина;

- коэффициент  пропорциональности, который называется  истинным     

      коэффициентом линейного расширения ( ).

          Он определяет относительное удлинение тела при увеличении температуры его на один градус. Коэффициент имеет различную величину для различных температур, поэтому на практике используют средний коэффициент линейного расширения .

     Средним коэффициентом линейного расширения называется физическая величина, численно равная среднему относительному удлинению при нагревании на один градус в рассматриваемом интервале температур.

  ,                                 

где и - начальная и конечная температуры тела;

         - длины тела, соответствующие этим температурам.

           Длина тела при любой  температуре может быть выражена через длину  при . Из формулы (2) следует, что

.                                      

     Значение  зависит от материала; для металлов имеет порядок .

     В результате линейного расширения увеличивается и объем тела. Рассмотрим тело в виде куба с ребром . Первоначальный его объем при будет . Очевидно, что при температуре объем тела

.

     Возводя в куб и пренебрегая членами, содержащими и (ввиду малости), получим

,                (4)

где - средний коэффициент объемного расширения. Истинный коэффициент объемного расширения равен

.

     Для анизотропных кристаллов коэффициент линейного расширения различен для разных направлений, поэтому при изменении температуры кристаллов не остается подобен самому себе.

          В данной работе средний коэффициент линейного расширения металла определяется методом измерения удлинения испытуемого металлического стержня при его нагревании. Удлинение стержня измеряется индикатором часового типа.

ИЗМЕРЕНИЯ

             Схема установки представлена  на рис. 4.

     

Рис. 4. Схема установки для проведения измерений.

1-муфельная печь; 2-индикатор часового типа; 3-испытуемый образец; 4-термопара;

5-милливольтметр; 6-сосуд Дьюара со льдом при  0

.

     Длину образца измерьте штангенциркулем  при комнатной температуре.  Величину температуры определите по термометру. Вставьте образец вместе с термопарой в муфельную печь. Индикатор приведите в соприкосновение с образцом. Вращая обод индикатора, установите стрелку против деления, совпадающего с последними двумя цифрами длины образца. Например, длина образца при комнатной температуре была 113,29 мм. Значит, стрелку надо установить против деления 29. Тогда при нагревании образца мы легко узнаем его длину при любой температуре.

           Используя градуировочный график для термопары (возьмите у лаборанта), можно по э.д.с. вычислить температуру образца. Во время нагревания стержня до снимите 10 значений температуры и соответствующих им длин стержня. При охлаждении образца для тех же значений температуры вновь измерьте длину стержня. В обработку возьмите среднее значение длины стержня для каждой температуры при нагревании и охлаждении. Аналогично проведите измерения с другими образцами.