Изучение способов определения постоянной Планка

ЛАБОРАТОРНАЯ   РАБОТА  

ИЗУЧЕНИЕ  СПОСОБОВ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

 

1.  Приборы и принадлежности: Комплекс ЛКК–1. Измерительная система ИСК–1 с монохроматором МУМ–1 . Фотоприемники с маркировками: «ФД» – фотодиод типа ФД256, «ФЭУ» – фотоэлектронный умножитель ФЭУ-85, используемый как фотоэлемент.

2.  Цель работы. Проверка формулы Планка и оценка (определение) постоянной Планка.

3.  Задание: 1. Изучить для трех значений длин волн зависимость интенсивности излучения от температуры при фиксированной частоте и построить график зависимости логарифма фототока от обратной температуры, оценить постоянную Планка.

.   2. Изучить для трех значений длин волн зависимости приращений фототока от напряжения и запирающего напряжения от частоты, построить их графики, определить красную границу фотоэффекта,  работу выхода фотокатода и постоянную Планка.

                       3. Составить отчет лабораторной  работы: дать краткое изложение  теории работы по рекомендуемой  литературе, ответить письменно на все контрольные вопросы, включить таблицы результатов измерений , расчетов и подсчета ошибок.

4.  Контрольные вопросы:

1.  Почему формулу  Планка называют интерполяционной?

2. Покажите, как можно  получить формулу  Стефана-  Больцмана из формулы Планка.

3. Покажите, как можно  получить закон смещения Вина  из формулы Планка.

4. Покажите, что выражение  для формулы Планка состоит  из  двух множителей, дайте физическое  истолкование каждому множителю.

5. Сформулируйте гипотезу  Планка об излучении гармонического осциллятора.

6. Сформулируйте гипотезу  Планка - Эйнштейна о существовании  частиц световой волны – фотонов.

7. Формулу Планка (2)  преобразуйте в  формулу (4) в переменных  и T.

8. Какие закономерности  фотоэффекта нельзя объяснить с точки зрения волновой теории света?

9. Каково взаимное расположение характеристик для двух фотокатодов, изготовленных из материалов с различной работой выхода

Литература

1. Шпольский Э.В., Атомная физика, том 1, Наука, 1974, пп. 88, 89, стр. 288-293.

2. Матвеев А.Н., Атомная физика, М., Высшая школа, 1989, пп.11,  стр. 68 - 75.

3. Сивухин Д.В., Общий курс физики, том 4, Оптика, 1979,  пп. 118, стр. 698 – 704.

4. Годжаев Н.М., Оптика, 1977, гл. XIV, пп. 6, стр. 331 – 333.

5. Савельев И.В.,Курс  общей физики, 1979, стр. 9 – 31.

Закон  излучения  Планка

Классическая физика оказалась недостаточной для  истолкования явлений атомного масштаба, по этой причине потребовалось введение квантовых представлений. Необходимость и плодотворность последних обнаружилась прежде всего при изучении проблемы распределения энергии в спектре черного излучения, т.е. температурного излучения абсолютно черного тела. Решение этой проблемы сводилось к нахождению аналитической формулы для функции спектральной плотности равновесного теплового излучения, которая дала бы хорошее согласие с экспериментом и полностью описала бы все особенности излучения абсолютно черного тела. Эта задача была успешно решена Планком, при этом он  сделал первый шаг к созданию квантовой теории.

Планк рассматривал равновесное излучение  как термодинамическую систему  совокупности линейных гармонических  осцилляторов со всевозможными собственными частотами  от нуля до бесконечности и пытался искать аналитический вид функции спектральной плотности  излучения, исходя из общих термодинамических соображений. Планку не удалось до конца последовательно применить термодинамический подход к решению задачи, поэтому для достижения свой цели ему пришлось допустить, что элементарные излучатели, то есть осцилляторы, могут иметь лишь энергию, удовлетворяющую условию

n=1,2,3…,     (1)

где – постоянная Планка, равная . Из формулы (1) вытекает, что при излучении и поглощении осцилляторы переходят из одного состояния в другое скачком, минуя промежуточные состояния. На основании этой гипотезы Планк получил чисто эмпирически формулу,  хорошо согласующуюся с данными опыта.

Формула Планка для объемной спектральной плотности равновесного теплового излучения  имеет вид

    (2)

где с – скорость света в вакууме, к – постоянная Больцмана. Формула (2) выражает закон излучения Планка. Постоянную иногда называют постоянной Планка-Дирака в отличие от другой постоянной h, впервые введенной Планком и равной . Постоянная Планка отражает прерывность(дискретность) излучения, ее крайне малая величина является причиной того, что дискретность, требуемая квантовой физикой, совершенно не сказывается при изучении макроскопических явлений.

Величина  имеет смысл объемной плотности энергии излучения, приходящейся на интервал частот , . Для объемной плотности энергии излучения, приходящейся на один и тот же спектральный интервал, но представленном в различных формах, имеет место соотношение . Исходя из последнего соотношения, формулу (2) Планка можно выразить через  длину волны или линейную частоту . Для этого необходимо учесть, что определяющие один и тот же участок спектра излучения абсолютные величины  дифференциалов и (или ) связаны соотношениями

    

      

    (3)

Так, формулу Планка обычно пишут в переменных  и Т :

     

              (4)

 

а также в переменных и Т:

    (5) 

Формулу Планка называют интерполяционной , тем самым указывают  на тот факт, что она при малых  частотах( ) переходит в формулу Рэлея-Джинса

     (6)

а при больших ( )– в формулу Вина:

.    (7)

С помощью формул (6) и (7), которые  были теоретически получены еще до завершения работы Планка, не удалось  описать промежуточную область распределения энергии по частотам в спектре теплового излучения. По этой причине первоначально Планк ставил себе задачу найти эмпирическую формулу, которая бы при низких частотах совпадала с формулой Рэлея – Джинса и непрерывно переходила в формулу Вина в области высоких частотах. В формуле (6) отсутствует постоянная Планка, так как квантовые свойства излучения в случае малых частот  малозаметны. А формула (7)  Вина , наоборот, указывает на отчетливое проявление квантовых свойств. Из формулы Планка можно получить как формулу Стефана - Больцмана, так и закон смещения Вина. Формула Стефана – Больцмана представляет собой соотношение между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температуры:

,     (8)

где коэффициент пропорциональности носит название постоянной  Стефана – Больцмана. Ее экспериментальное значение равно Закон смещения Вина гласит, что длина волны, соответствующая максимальной энергии в спектре излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуры излучения:

     (9)

Экспериментальное значение коэффициента пропорциональности равно 

   Таким образом, закон излучения Планка  полностью описывает  все особенности излучения абсолютно черного тела.  

Гипотеза световых квантов

Для теоретического обоснования своей  эмпирической формулы  Планк предположил, что осциллятор обладает дискретным набором значений энергии,  пропорциональных некоторому минимальному значению

           (10)

Данное минимальное  значение зависит только от собственной  частоты  осциллятора. Необходимо заметить, что Планк приписывал  свойство дискретности  только источнику излучения, который испускает и поглощает энергию дискретными, определенными порциями. Он рассматривал распределение энергии конечными квантами не как свойство самого излучения, а как результат его взаимодействия с веществом.

Развивая  идею Планка, Эйнштейн сделал второй шаг на пути развития квантовой теории. Не ограничиваясь постулатом квантовых свойств процессов излучения и поглощения света, он выдвинул гипотезу о том, что не только поглощение и испускание, а также распространение света происходит дискретно, порциями.  Согласно этой гипотезы само электромагнитное излучение состоит из отдельных частиц(корпускул) – квантов, летящих в пространство со скоростью распространения света и обладающих определенной энергией  и определенным импульсом . Направление волнового вектора совпадает с направлением  распространения электромагнитной волны, его модуль  определяется соотношением . Кванты света в дальнейшем получили название фотонов. Гипотеза световых квантов была подтверждена многочисленными  экспериментальными фактами и легла в основу объяснения ряда оптических явлений, с которыми не могла справиться волновая теория света. В частности, она позволила объяснить закономерности фотоэффекта, понять химические действия света. Квантовый характер излучения и поглощения света был использован Бором для объяснения закономерностей атомных спектров. Приведенные выше соотношения, связывающие волновые характеристики с корпускулярными, были обобщены де Бройлем на частицы с отличной от нуля массой. Было доказано,  что свойство корпускулярно - волнового дуализма присуще не только свету, но материи вообще.

Определение постоянной Планка

 

Численное значение постоянной h впервые вычислил сам Планк, исходя из законов излучения (4) и (9),  на основе экспериментальных данных, полученных при измерениях распределения энергии в спектре черного  излучения. При этом он определял и значение постоянной k. Планк брал значения величин непосредственно из эксперимента и поставлял их в систему:

,

Из первого уравнения  находил h/k, а затем из второго – h. Таким образом  Планк определил h методом непосредственного сравнения своей формулы с экспериментальными данными.

Более непосредственно определяется h из фотоэффекта. Фотоэффектом называется явление вырывания электронов из вещества при освещении его светом. Строгую теорию фотоэффекта развил Эйнштейн, исходя из своего предположения о том, что падающее на поверхность тела излучение представляет  собой локализованные порции энергии, которые распространяются со скоростью света. Согласно этой теории фотоны отражаются от металлической поверхности в соответствии с законами оптики и исчезают, когда вся их энергия идет на выбивание электронов. Закон сохранения энергии в фотоэффекте описывается линейным уравнением 

    (11)

где , , W соответственно обозначают максимальную кинетическую энергию испускаемых электронов, тормозящий потенциал и работу выхода  электронов из  данного металла. Работой выхода W называют ту минимальную энергию, которая необходима для выбивания электрона за пределы поверхности металла. Из уравнения видно, что график для представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой равен h. Отрезок, отсекаемый этой прямой от координатной оси,  равен W. Все прямые, построенные для различных металлов будут иметь одинаковый угол наклона, то есть параллельны, но будут отсекать от оси ординат отрезки разной длины. Указанное обстоятельство позволяет непосредственно из фотоэффекта определить постоянную Планка h.

  Наиболее точным методом определения h считается метод, основанный на определении коротковолновой границы рентгеновского спектра. Работа выхода имеет порядок величины нескольких электронвольт. Если энергия фотона, вызывающего  фотоэффект, значительно больше, чем энергия связи электронов в металле,  то можно пренебречь работой выхода по сравнению . В этом случае уравнение (11) принимает вид

.     (12)

В эксперименте необходимо получить монохроматический пучок  рентгеновских лучей. Тогда выбранная  длина волны  появляется при строго определенном потенциале V. Если выбрать длину волны , соответствующую коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, то можно получить из формулы (12) наиболее достоверное значение постоянной Планка.

По наиболее точным измерениям  постоянная Планка  равна Постоянная Планка – Дирака имеет значение,  равное

Экспериментальная часть работы

Включение мультиметров  для измерений  напряжений и токов

Для  измерения токов и напряжений применяют мультиметры   DT-830B и М838 измерительной системы ИСК – 1, подключая их соответствующим гнездам системы.

1. Для измерения фототока I подключают вольтметр с разрешением 0,1 мВ  к выходу усилителя (гнёзда «I ») и снимают с дисплея вольтметра значение выходного напряжения U усилителя. Для измерения малого фототока (от 0,01 нА до 500 мкА) переключатель «мкА/В» устанавливают в одно из положений от 0,1 мкА/В до 100 мкА/В. Если фототок превышает допустимое значение, то загорается индикатор перегрузки «ПЕРЕГР». Тогда нужно перейти на большее значение К. Для измерения токов более 500 мкА переключатель «мкА/В»устанавливают в положение «ВНЕШ», а гнездам «I » подключают амперметр.

2. Для измерения напряжения на  лампе накаливания  вольтметр  подключают к гнёздам « », а для измерения силы тока  снимают напряжение «U » на гнездах «I», подключенных к эталонному сопротивлению, включенному последовательно с лампой.

Упражнение 1. Тепловое излучение

В упражнении изучается зависимость  интенсивности излучения от температуры  на фиксированной частоте. Исходя из полученных данных, получают значение величины и сравнивают с ее табличным значением.  Для изучаемого диапазона частот и температур выполняется условие

и зависимость фототока от температуры имеет вид

.

Логарифмируя данное уравнение,  получаем линейное уравнение

,  где    (13)

Построив график функции  , можно найти угловой коэффициент q прямой, а затем определить отношение

Подготовка установки для эксперимента

1. Устанавливают фотоприемник (фотодиод) на задний выход монохроматора. Для этого корпус приемника надевается на выступающую из монохроматора короткую трубку.

2. Подключают приемник  к входу усилителя фототока (гнездо  «ФП»). Включают вольтметры для  измерения напряжений к соответствующим гнёздам на передней панели установки .

3. Устанавливают на монохроматор:  входную щель – 1,0 мм, выходные  щели на задний и боковой  выходы – 3,0 мм.

4. Включают источник излучения  – лампу накаливания ЛН. Направляют  излучение на входной щель  монохроматора, для этого шток подвижного зеркала монохроматора выдвигают до упора. Производят фокусировку излучения на входной щель.

5. Проверяют регистрацию прибором  фототока в широком диапазоне  длин волн, в том числе и  в инфракрасной области 750 –  850 нм.

6. Получают максимальное значение сигнала, поворачивая фотоприемник на трубе – креплении. Затем закрепляют приемник винтом.

Выполнение эксперимента

Эксперимент выполняют в двух этапах: сначала определяют начальное сопротивление R лампы накаливания, затем изучают температурную зависимость излучения с заданной длиной волны (или частоты)  и получают оценку величину