Изучение прямолинейного движения тел на машине АТВУДА

 

Федеральное Агентство по образованию 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

Кафедра физики 
 
 
 

ОТЧЕТ 
 

Лабораторная  работа №1 по курсу "Общая физика" 
 
 
 

ИЗУЧЕНИЕ  ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА 
 
 
 
 
 
 

     Преподаватель         Студент группы з-518-б, поток 10

                                                                       специальности 220201 

     ___________ /____________. /             Гурзо Роман Петрович 

     ___________200_ г.                              14 декабря 2010 г. 
 
 
 
 

2010

 

      1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

      Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в  том, что когда на концах нити висят  грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 

Угловой коэффициент экспериментальной  прямой:

     b =         (3.1)

Величина  ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2b²          (3.2) 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. 

     Измеренные  значения и результаты их обработки  приведены в таблице.

     Таблица

     Результаты  прямых и косвенных измерений

 
 
 
 

     Случайная погрешность в общем случае рассчитывается следующим образом:

, где

, где  -среднее значение х, рассчитанное по формуле

, где n – объем серии, t – коэффициент Стьюдента.

В нашем  случае уже рассчитан и имеется в таблице.

Расчет  случайной погрешности  для t.

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение для пяти точек:

0,033;

0,042;

0,050;

0,039;

0,069. S=f(t)

Абсолютную случайную  погрешность измерения времени  рассчитаем по формуле:

, где t_ст - коэффициент Стьюдента.

При доверительной  вероятности а=0,95 и объеме серии n = 5,  t_ст = 2,8.

Случайная погрешность  для пяти точек будет равна:

2,8 * 0,033 = 0,092;

2,8 * 0,042 = 0,118;

2,8 * 0,050 = 0,140;

2,8 * 0,039 = 0,109;

2,8 * 0,069 = 0,193.

Абсолютную суммарную  погрешность находим по формуле

:

0,098;

0,125;

0,149;

0,116;

0,205. 

t₁ = <t₁> ± 2,610 ± 0,098;

t₂ = <t₂> ± 2,962 ± 0,125;

t₃ = <t₃> ± 4,020 ± 0,149;

t₄ = <t₄> ± 3,133 ± 0,116;

t₅ = <t₅> ± 4,625 ± 0,205. 
 

Расчет  случайной погрешности  для t².

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение для пяти точек:

0,169;

0,250;

0,404;

0,244;

0,638.

Абсолютную случайную погрешность измерения времени рассчитаем по формуле:

, где t_ст - коэффициент Стьюдента.

При доверительной  вероятности а=0,95 и объеме серии  n = 5,  t_ст = 2,8.

Случайная погрешность  для пяти точек будет равна:

2,8 * 0,169 = 0,473;

2,8 * 0,250 = 0,700;

2,8 * 0,404 = 1,131;

2,8 * 0,244 = 0,683;

2,8 * 0,638 = 1,786. 

Абсолютную суммарную  погрешность находим по формуле

:

0,502;

0,743;

1,201;

0,725;

1,897. 

t²₁ = <t²₁> ± 6,812 ± 0,502;

t²₂ = <t²₂> ± 8,782 ± 0,743;

t²₃ = <t²₃> ± 16,172 ± 1,201;

t²₄ = <t²₄> ± 9,822 ± 0,725;

t²₅ = <t²₅> ± 21,406 ± 1,897. 

Строим  графики функций: 
 
 
 
 
 

 

Построив график зависимости , мы должны были получить ветвь параболы. В данном случае трудно говорить, является этот график ветвью параболы или нет, для этого нужно было провести еще несколько измерений при меньшем значении S. Но, учитывая погрешности измерений, можно сказать, что, вполне возможно, данная кривая не являлась бы ветвью параболы. Но если график линеаризовать, будет проще рассуждать, является ли полученная зависимость прямой или нет. Поэтому строим следующие графики:

 

 

Используя последний график определим величину ускорения по формуле:

.

;

;

а=3,066 см/с². 

     5. ВЫВОДЫ 

В результате данной работы мы познакомились с принципом действия машины Атвуда,  экспериментально нашли величину ускорения тела при прямолинейном равноускоренном движении, в пределах погрешностей построили линеаризованный график зависимости  , с помощью которого убедились в справедливости закона для прямолинейного равноускоренного движения тела. 

     6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 

6.1. Какие силы действуют  на груз с перегрузом  во время движения?

На  груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити. 

6.2. Запишите уравнение  движения для каждого  из грузов.

Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg –  T2 = Ma2

В силу нерастяжимости  нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T1 = - Ma1 

6.3. Укажите возможные  причины, обусловливающие  несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Погрешности измерений физических величин обуславливает  несовпадение теоретических выводов с результатами измерений. 

6.4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?