Изучение центрального соударения двух тел. Проверка второго закона Ньютона

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет  информационных технологий, механики и оптики

 

 

 

 

Факультет компьютерных технологий и управления

Кафедра вычислительной техники

 

 

Дисциплина «Физика»

 

 

Лабораторная работа №2

Изучение центрального соударения двух тел. Проверка второго закона Ньютона.

 

 

 

Выполнила: 
Махновец Валерия Алексеевна 
Студентка группы 1101

Преподаватель: 
Зинчик Александр Адольфович

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013 год

Цель работы:

1. Экспериментальная проверка  законов упругого и неупругого  центрального соударения для  системы двух тележек, движущихся  с малым трением. 

2. Исследование зависимости  ускорения тележки от приложенной  силы и массы тележки. 

 

Теоритические основы:

Часть 1

Рассмотрим абсолютно упругое центральное соударение двух тел массами m₁ и m₂. При таком соударении в замкнутой системе двух тел выполняются законы сохранения импульса и энергии. Пусть до соударения движется только первое тело, тогда уравнения законов имеют вид

(1)

 

Рис. 1

 где – скорость первого тела до удара, и – соответственно, скорости первого и второго тел после удара. Считая скорость известной, найдем скорости обоих тел после удара. Пусть условия соударения таковы, что после удара оба тела продолжают двигаться параллельно той прямой, по которой двигалось первое тело до удара.

 Введем координатную ось OX , сонаправленную с вектором (см. рис. 1.). Для проекций скоростей и из уравнений (1) получим систему двух уравнений:

(2)

 

 Умножим все слагаемые второго уравнения на два, и перенесем налево в обоих уравнениях слагаемые, характеризующие импульс и энергию первого тела:

(3)

 

 После удара скорость первого тела должна изменится. Поэтому содержимое скобок в левых частях уравнений (3) отлично от нуля, и для упрощения системы можно поделить левые и правые части нижнего уравнения на соответствующие части верхнего уравнения. Результат деления сделаем вторым уравнением системы:

(4)

Отсюда нетрудно найти  окончательные выражения для  скоростей:

(5)

Из первого уравнения (5) следует, что в зависимости  от соотношения масс первое тело после  соударения может:

а) продолжить движение вперед ();

б) остановится ();

в) поменять направление  движение на противоположное ().

При абсолютно неупругом  соударении рассмотренных выше тел, оба тела после удара двигаются  как одно целое с суммарной  массой. В этом случае законы сохранения импульса и энергии принимают  вид

(6)

Здесь – скорость тел после соударения, – потери механической энергии при соударении.

В первом уравнении (6) равенство  векторов означает равенство их модулей, и для модуля скорости тел после соударения из этого уравнения находим

 

(7)

Подставив во второе уравнение  системы (6) вместо скорости v правую часть уравнения (7), получим следующее выражение для потери механической энергии при соударении

(8)

Относительные потери механической энергии при неупругом соударении вычисляются по формуле

(9)

В качестве соударяющихся  тел в лабораторной работе выступают  две тележки, скользящие с малым  трением по горизонтальному рельсу.

Часть 2

Рассмотрим систему, состоящую  из тележки M и гирьки m, соединенных невесомой нерастяжимой нитью (см.рис.2). Тележка с небольшим трением скользит по горизонтальному рельсу. Масса блока, через который перекинута нить, пренебрежимо мала.

Рис. 2

Уравнения второго закона Ньютона для тележки и гирьки, соответственно, имеют вид

(10)

(11)

Здесь , – ускорения тележки и гирьки; – сила реакции опоры, , – силы натяжения нити,

 – сила  трения. Из-за нерастяжимости нити модули обоих ускорений равны друг другу, обозначим их одной буквой: . Из-за невесомости нити и блока можно также принять: .

Для проекции векторов на координатные оси из уравнения (10) получаем

;         (12)

Из уравнения (11):

(13)

Основные формулы.

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

здесь i – номер опыта, N – общее число опытов.

(19)

где – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности и количества измерений N.

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26) 
      (27)

(28)

Измерения:

Таблица масс:

Массы тележек и утяжелителей в граммах. Приборная погрешность 0,2%.

Т.1.	Т.2.	У
48,76	49,93	51,20

Массы шпилек и шайб в  граммах. Приборная погрешность 0,04г.

Крючек-булавка	Шайба 0	Шайба 1	Шайба 2	Шайба 3	Шайба 4	Шайба 5
2,23	1,54	3,59	2,92	2,98	3,72	3,18

Масса втулок с рогатками (1,30±0,10)г.

Масса втулок с половинками  липучки (3,00±0,10)г.

Таблица 1.1

№ опыта	Тело 1	Тело 2	v10x, м/с	v1x, м/с	v2x, м/с
1	Тележка 1 + втулка с  рогаткой	Тележка 2 + втулка с  рогаткой	0,49	0,08	0,43
2			0,48	0,09	0,37
3			0,49	0,1	0,33
4			0,48	0,11	0,34
5			0,49	0,08	0,43

Таблица 1.2

№ опыта	Тело 1	Тело 2	v10x, м/с	v1x, м/с	v2x, м/с
1	Тележка 1 + втулка с  рогаткой	Тележка 2 + втулка с  рогаткой + утяжелитель	0,43	-0,06	0,24
2			0,44	-0,06	0,26
3			0,45	-0,07	0,27
4			0,47	-0,08	0,28
5			0,45	-0,05	0,26

Таблица 1.3

№ опыта	Тело 1	Тело 2	v10x, м/с	v1x, м/с	v2x, м/с
1	Тележка 1 + втулка с  рогаткой + утяжелитель	Тележка 2 + втулка с  рогаткой	0,33	0,13	0,4
2			0,32	0,15	0,36
3			0,31	0,11	0,37
4			0,29	0	0,29
5			0,3	0	0,35

 

 

Таблица 2.1

№ опыта	Тело 1	Тело 2	v10, м/с	v, м/с
1	Тележка 1 + втулка с  липучкой	Тележка 2 + втулка с  липучкой	0,44	0,2
2			0,45	0,21
3			0,48	0,22
4			0,45	0,2
5			0,43	0,2

Таблица 2.2

№ опыта	Тело 1	Тело 2	v10, м/с	v, м/с
1	Тележка 1 + втулка с  липучкой	Тележка 2 + втулка с  липучкой + утяжелитель	0,43	0,13
2			0,42	0,11
3			0,43	0,14
4			0,43	0,13
5			0,43	0,13

Таблица 2.3

№ опыта	Тело 1	Тело 2	v10, м/с	v, м/с
1	Тележка 1 + втулка с  липучкой + утяжелитель	Тележка 2 + втулка с  липучкой	0,26	0,12
2			0,32	0,18
3			0,26	0,13
4			0,23	0,11
5			0,3	0,15

Таблица 3.1

№ опыта	Состав подвески	t1, c	t2, c
1	крючок	0,6	1,6
2	крючок + шайба 0	0,5	1,3
3	крючок + шайба 1	0,4	1,2
4	крючок + шайбы 0,1	0,4	1,1
5	крючок + шайбы 1,2	0,4	1
6	крючок + шайбы 0,1,2	0,3	0,9

Таблица 3.2

№ опыта	Состав подвески	t1, c	t2, c
1	крючок	1	2,4
2	крючок + шайба 0	0,8	2,1
3	крючок + шайба 1	0,6	1,7
4	крючок + шайбы 0,1	0,6	1,5
5	крючок + шайбы 1,2	0,7	1,4
6	крючок + шайбы 0,1,2	0,5	1,3

Таблица 3.3

№ опыта	Состав подвески	t1, c	t2, c
1	крючок	1,5	4,2
2	крючок + шайба 0	1,7	3,8
3	крючок + шайба 1	1,3	2,8
4	крючок + шайбы 0,1	0,8	2,3
5	крючок + шайбы 1,2	0,6	1,8
6	крючок + шайбы 0,1,2	0,6	1,6

Обработка результатов  измерений.

Упражнение 1.

1. Оценить относительные потери импульса и кинетической энергии за счёт трения по формулам 14

 

2. С помощью таблицы масс для таблицы 1.1 рассчитать массы m₁ , m₂ соударяющихся тел.

 

 

Найденный значения занести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

№ опыта	m₁, г	m₂, г	p₁₀ₓ, мН·с	p₁ₓ, мН·с	p₂ₓ, мН·с	δP	δW
1	50,06	51,23	24,53	4,00	22,03	0,06	-0,19
2			24,03	4,51	18,96	-0,02	-0,36
3			24,53	5,01	16,91	-0,11	-0,49
4			24,03	5,51	17,42	-0,05	-0,43
5			24,53	4,00	22,03	0,06	-0,19

 

По данным таблицы 1.1 рассчитать по формуле 15 и занести в таблицу 4.1 импульсы тел.

1. p₁₀ₓ=50,06*0,49=24,53; p₁ₓ=50,06*0,08=4,00; p₂ₓ=51,23*0,43=22,03
2. p₁₀ₓ=50,06*0,48=24,03; p₁ₓ=50,06*0,09=4,51; p₂ₓ=51,23*0,37=18,96
3. p₁₀ₓ=50,06*0,49=24,53; p₁ₓ=50,06*0,10=5,01; p₂ₓ=51,23*0,33=16,91
4. p₁₀ₓ=50,06*0,48=24,03; p₁ₓ=50,06*0,11=5,51; p₂ₓ=51,23*0,34=17,42
5. p₁₀ₓ=50,06*0,49=24,53; p₁ₓ=50,06*0,08=4,00; p₂ₓ=51,23*0,43=22,03
3. Вычислить для каждой строки 4.1 относительные изменения импульса и кинетической энергии системы при соударении по формулам 16 и 17.
1. δ_P=(4,00+22,03)/24,53-1=0,06; δ_W=(50,06*0,08²+51,23*0,43²)/(50,06*0,49²)-1=-0,19
2. δ_P=(4,51+18,96)/24,03-1=-0,02; δ_W=(50,06*0,09²+51,23*0,37²)/(50,06*0,48²)-1=-0,36
3. δ_P=(5,01+16,91)/24,53-1=-0,11; δ_W=(50,06*0,10²+51,23*0,33²)/(50,06*0,49²)-1=-0,49
4. δ_P=(5,51+17,42)/24,03-1=-0,05; δ_W=(50,06*0,11²+51,23*0,34²)/(50,06*0,48²)-1=-0,43
5. δ_P=(4,00+22,03)/24,53-1=0,06; δ_W=(50,06*0,08²+51,23*0,43²)/(50,06*0,49²)-1=-0,19