Измерение температурной и магнетополевой зависимостей коэффициента Холла и проводимости пленок Hg 1-x Cd x Te
Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2013 в 14:16, курсовая работа
Описание работы
В данной работе была проведена серия экспериментов по измерению эффекта
Холла в Hg
1-x
Cd
x
Te, в результате обработки которых были получены магнетополевая
зависимость коэффициента Холла и проводимости в эпитаксиальной структуре Hg
1-x
Cd
x
Te
на подложке GaAs.
Содержание
1. Введение ………………………………………………………………………………………..3
1.1 Теория эффекта Холла……………………...…………………………………………..3
2. Объект исследования………………………………………………………………..…………...6
2.1. Полупроводниковый узкозонный твердый раствор Hg
1-x
Cd
x
Te………………..6
2.2. Пленки Hg
1-x
Cd
x
Te на подложке GaAs……………..……………………………..9
3. Цель работы………………………………………………..…………………………….….11
4. Методика исследования………...………………………………………………….………11
4.1 Метод Ван-Дер-Пау………………………………………………………………...11
4.2 Калибровка магнита……………………………………………………………...…13
5. Экспериментальные результаты и обработка измерений…………………………………14
5.1 Температурная зависимость проводимости и коэффициента Холла……………14
5.2 Полевая зависимость коэффициента Холла и проводимости…………………...17
6. Заключение…………………………………………………………………………………...18
7. Список литературы……………………………..……………………………………………19
Работа содержит 1 файл
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физический факультет
Кафедра общей физики
Костюк Богдан Андреевич
ОТЧЕТ
о курсовой работе
«Измерение температурной и магнетополевой зависимостей коэффициента
Холла и проводимости пленок Hg
1-x
Cd
x
Te»
Практикум по электродинамике, 2 курс, группа 0342
Преподаватель практикума
________________В.С. Астрелин
«____»__________ 2011 г.
Научный руководитель
________________ В.С. Варавин
«____»__________2011 г.
Новосибирск, 2011 г.
2
Содержание
1. Введение ………………………………………………………………………………………..3
1.1 Теория эффекта Холла……………………...…………………………………………..3
2. Объект исследования………………………………………………………………..…………...6
2.1. Полупроводниковый узкозонный твердый раствор Hg
1-x
Cd
x
Te………………..6
2.2. Пленки Hg
1-x
Cd
x
Te на подложке GaAs……………..……………………………..9
3. Цель работы………………………………………………..…………………………….….11
4. Методика исследования………...………………………………………………….………11
4.1 Метод Ван-Дер-Пау………………………………………………………………...11
4.2 Калибровка магнита……………………………………………………………...…13
5. Экспериментальные результаты и обработка измерений…………………………………14
5.1 Температурная зависимость проводимости и коэффициента Холла……………14
5.2 Полевая зависимость коэффициента Холла и проводимости…………………...17
6. Заключение…………………………………………………………………………………...18
7. Список литературы……………………………..……………………………………………19
3
1. Введение
В данной работе была проведена серия экспериментов по измерению эффекта
Холла в Hg
1-x
Cd
x
Te, в результате обработки которых были получены магнетополевая
зависимость коэффициента Холла и проводимости в эпитаксиальной структуре Hg
1-x
Cd
x
Te
на подложке GaAs. Также была измерена зависимость эффекта Холла от температуры.
Кратко про полупроводники:
Твердые вещества с удельной проводимостью примерно от 10
4
до
10
-10
Ом
-1
см
-1
принято относить к классу так называемых полупроводников. Вещества с
большей или меньшей проводимостью относят, соответственно, к металлам или
диэлектрикам.
В зависимости от типа преобладающего носителя заряда, полупроводники делятся на
собственные, p-типа и n-типа. К собственным, относятся полупроводники, концентрации
электронов и дырок в которых равны, соответственно к n-типу относят полупроводники с
преобладающей концентрацией электронов, а к р-типу – дырок. Преобладание какого-
либо типа носителей возникает, когда в решетку основного полупроводника добавляются
примесные атомы, валентность которых отлична от атомов решетки, при более высокой
валентности получается полупроводник n-типа, при более низкой – p-типа.
1.1 Теория Эффекта Холла
Одним из самых эффективных методов для исследования свойств носителей тока
является эффект Холла. Рассмотрим этот эффект более подробно. Если проводник, по
которому течет ток, поместить в однородное магнитное поле, составляющее прямой угол
с направлением электрического тока, то в проводнике возникает э.д.с., направленная
перпендикулярно к плоскости, содержащей векторы электрического тока и
напряженности магнитного поля. Для простоты рассмотрим полупроводник в виде
бесконечной полосы, по которой в направлении оси X течет ток плотности J, и которая
подвергается действию магнитного поля, направленного по оси Z . Рассмотрим влияние
магнитного поля на скорость дрейфа электронов в электрическом поле в плоскости (X,Y) .
Легко убедиться в том, что в стационарных условиях должна возникнуть составляющая
электрического поля по оси Y (перпендикулярно току), чтобы уравновесить силу Лоренца,
4
действующую со стороны магнитного поля. Скорость дрейфа V
х
равна J/ne . Средняя
поперечная сила, действующая на электрон в направлении оси Y, равна -eBV
x
, а
компенсирующее электрическое поле Е
у
определяется из условия:
eE
y
= -eBV
x
= -BJ/n
где В – магнитная индукция. Составляющая электрического поля Е
х
, параллельная
току, определяется из равенства: J= neμ
e
E
x
Поэтому угол между током и результирующим электрическим полем можно найти
по формуле:
tgθ = E
y
/E
x
= - Bμ
угол θ - называется углом Холла.
Для измерения напряжения Холла обычно используют плоские прямоугольные
пластины, толщина и ширина которых малы по сравнению с длиной. Измерение эффекта
Холла сводится к измерению стационарной поперечной ЭДС, возникающей в образце под
действием магнитного поля, когда электрический ток имеет лишь составляющую по оси
X. Эффект Холла описывается с помощью коэффициента Холла R
h
, определяемой
равенством:
Е = R
h
JB
Где E – напряженность поля Холла, J – плотность тока через образец, B – напряженность
магнитного поля. Обозначая через S площадь поперечного сечения образца имеем:
Z
Z
X
Y
X
Y
J
E
V
J
E
V
e|vB|
e|vB|
Рис. 1.1.2 Эффект Холла в слабых полях.
5
V
h
= R
h
IB/S или R
h
=SV
h
/IB
Где V
h
- падение напряжения на образце в результате эффекта Холла , I - полный
электрический ток, протекающий через образец.
На основании полученных формул имеем:
E
h
= R
h
σExB = - Bμ
e
E
x
Так что:
R
h
=- μ
e
/ σ = -1/ne
В более общем случае необходимо еще включить сюда численный множитель
r, который обычно изменяется в пределах от 1 до 2 в зависимости от преобладания
механизма рассеяния, а также от степени вырождения в зоне проводимости. Формула
аналогична и для дырочной проводимости. Знак коэффициента Холла совпадает со знаком
основных носителей тока в полупроводнике. Размерность коэффициента Холла, как видно
равна см
3
/кулон. Из формул следует что
R
h
* σ = μ
где μ обычно называют холловской подвижностью.
Эффект Холла при наличии смешанной проводимости.
В полупроводниках возможно существование
нескольких
типов
носителей,
вклад
в
проводимость которых сравним по порядку
величины, при этом модель одного типа
становится неудовлетворительной. Выражения
для коэффициента Холла можно, однако,
обобщить и на этот случай.
Подробный вывод формул дан в «свойствах
Hg
1-x
Cd
x
Te», мы же ограничимся простым
пояснением появления зависимости постоянной Холла от поля. Рассмотрим для простоты
случай двух носителей, один из которых имеет положительный заряд, а второй –
отрицательный (рис.3). У носителей разных типов различны подвижности, при изменении
поля токи j
n
и j
р
меняются непропорционально и результирующий ток j меняется с
магнитным полем. Электропроводность в этом случае описывается с помощью тензоров
второго ранга.
n
p
X
Y
j
p
j
n
j
E
Рис.1.1.3
6
2.1 Полупроводниковый узкозонный твердый раствор Hg
1-x
Cd
x
Te.
Исследуемые в работе пленки имеют ряд особенностей, о которых необходимо
сказать заранее. В каждом полупроводнике всегда есть как дырки, так и электроны, но как
правило концентрация одних на несколько порядков превосходит концентрацию других,
поэтому одним из типов носителей обычно пренебрегают. Твердый раствор Hg
1-x
Cd
x
Te
выращенный методом молекулярно лучевой эпитаксии на подложке GaAs обладает
электронной проводимостью, поэтому вкладом дырок в проводимость можно пренебречь.
Ширина запрещенной зоны:
Электрические и оптические свойства Hg
1-x
Cd
x
Te определяются структурой
запрещенной зоны вблизи Г-точки Бриллюэна. Формы зоны проводимости и зоны легких
дырок определяются k-p взаимодействием и, следовательно, шириной запрещенной зоны
и матричным элементом импульса. Ширина запрещенной зоны этого соединения при
температуре 4.2 К варьируется от -0,300 эВ для полуметаллического HgTe, и проходит
ноль при x=0.15 и далее увеличивается до 1,648 эВ для CdTe.
Наиболее широко использующееся выражение аппроксимирующее зависимость ширины
запрещенной зоны от температуры и концентрации теллурида кадмия представлено ниже:
E
g
=-0.302+1.93x-0.81x
2
+0.832x
3
+5.35*10
-4
(1-2x)T
Где Е
g
-ширина запрещенной зоны в электронвольтах (эВ), Т-температура в кельвинах,
х-процент содержания теллурида кадмия в растворе.
Рис. 2.1.1. Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры для Hg
1-x
Cd
x
Te
при х=0,22.
*При Т=300 К ширина запрещенной зоны(E
g)
у Hg
0,8
Cd
0,2
Te составляет 0,1546эВ. При
Т=77 К E
g
=0.0830эВ, при Т=4,2 К E
g
=0.05960эВ.
0
100
200
300
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
T,K
E
g
,эВ
7
Собственная концентрация носителей заряда:
Наиболее широко применяющееся выражение для аппрокисимации зависимости
собственной концентрации от температуры, ширины запрещенной зоны и концентрации
теллурида кадмия в растворе:
n
i
=(5.585-3.82x+0.001753T-0.001364xT)*10
14
E
g
3/4
T
3/2
exp(-E
g
/2kT)
(2.1.1)
Где n
i
- собственная концентрация в см
-3
, Т-температура в К, x-процент содержания
теллурида кадмия.
Рис. 2.1.2. Зависимость собственной концентрации электронов от температуры и
ширины запрещенной зоны(E
g
) в Hg
1-x
Cd
x
Te при х=0,22.
*При температуре Т=300 К собственная концентрация(n
i
) составляет 3,4*10
16
см
-3
,
А при Т=77 К n
i
=9,9*10
13
см
-3
Подвижности:
Благодаря малым значениям эффективной массы электрона, значения подвижности
электронов в Hg
1-x
Cd
x
Te являются высокими, в то время как подвижность тяжелых дырок
– на два порядка ниже. Подвижность электронов определятся рядом механизмов
рассеяния, включая рассеяние на ионизированных примесях и разупорядоченностях
соединения, электрон – электронные и дырка дырочные взаимодействия, рассеяние на
акустических и полярных оптических фононах. Рассеяние на неполярных оптических
фононах вносит значительный вклад в р-типе и полуметаллических материалах n-типа.
Электронная подвижность в Hg
1-x
Cd
x
Te в диапазоне составов 0,2 < x <0.6 и при
температурах Т > 50 K может быть аппроксимированная как:
µ
e
=9*10
8
s/T
2r
(2.1.2)
0
100
200
300
1 10
12
1 10
13
1 10
14
1 10
15
1 10
16
1 10
17
n
i
,см
-3
T,K
8
Где µ
e
– подвижность в см
2
/(В*с), s=(0.2/x)
7.5
, r=(0.2/x)
0.6
, Т-температура.
*При Т=77 К подвижность(µ
e
) электронов в Hg
1-x
Cd
x
Te равняется 2,5*10
5
см
2
/(В*с) и
дырок 7*10
2
см
2
/(В*с)
Проводимость:
Для проводимости существует следующее теоретическое выражение, согласно
которому она определяется как произведение подвижности на концентрацию и на заряд
электрона.
σ = qµ
e
n
e
(2.1.3)
Где q – заряд электрона.
Рис. 2.1.4. Зависимость проводимости от концентрации и подвижности носителей
заряда в Hg
1-x
Cd
x
Te при х=0,22.
Рис. 2.1.3. Зависимость подвижности электронов от температуры для Hg
1-x
Cd
x
Te при
х=0,22.
0
100
200
300
0
10
20
30
40
σ,Ом
-1
T,K
0
100
200
300
0
5 10
4
1 10
5
1.5 10
5
T,K
µ
e,
см
2
/(В*с)
9
*Аппроксимации взяты из книги: А. Рогальский «Инфракрасные детекторы» Москва
2003г.
При наличии нескольких типов носителей магнетополевые зависимости
проводимости и коэффициента Холла будут описываться следующими выражениями:
i
i
xx
2
i
i
xy
2
i
i
xx
)B
(
))
B(
(
))
B(
(
)B
(
(2.1.4)
2
i
i
xy
2
i
i
xx
i
i
xy
))
B(
(
))
B(
(
)B
(
B
1
)B
(
R
H
(2.1.5)
где
i
xx
(B),
i
xy
(B) – компоненты тензора проводимости, имеющие вид:
2
2
i
i
i
i
xx
B
1
n
q
)B
(
(2.1.6)
2
2
i
2
i
i
i
xy
B
1
B
n
q
)B
(
(2.1.7)
Индекс i=1,2 и обозначает разный тип носителей.
2.2 Пленки Hg
1-x
Cd
x
Te на подложке GaAs
Пленки Hg
1-x
Cd
x
Te (КРТ) на подложке GaAs широко используются, например,
для изготовления фотоприемников, восприимчивых к инфракрасному излучению в
диапазоне длин волн от 1 до 20 мкм. Поэтому такие приемники работают при температуре
жидкого азота и ниже.
Параметрами,
определяющими
пригодность
полупроводника,
для
изготовления необходимого приемника являются, в частности подвижность и
концентрация носителей в полупроводнике.
В упрощенном варианте строение гетероэпитаксиальной структуры Hg
1-x
Cd
x
Te
на подложке GaAs таково (рис.1): подложка – это кристалл GaAs, являющийся основой
для выращиваемого на нем кристалла Hg
1-x
Cd
x
T, первый слой – характеризуется высоким
содержанием в кристалле Hg
1-x
Cd
x
T кадмия (X
СdTe
= 0,3-0,5), далее, за счет плавного
уменьшения концентрации теллурида кадмия состав меняется до значений X
СdTe
= 0,20-
0,22 во втором, рабочем слое. Верхний варизонный слой так же характеризуется
повышением концентрации теллурида кадмия, до Х=0,5.
10
0
2
4
6
8
10
12
14
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
d,
m
Compo
sit
ion, X
Рис. 2.2.2 Распределение концентрации теллурида кадмия по толщине
гетероэпитаксиальной структуры. Толщина отсчитывается от границы буферного
слоя CdTe.
Повышение концентрации теллурида кадмия вблизи границ образца вызвано
необходимостью уменьшить влияние поверхности и приграничных слоев на свойства
образца. При температуре жидкого азота ширина запрещенной зоны у теллурида
кадмия(1,6088эВ) на два порядка больше чем у Hg
0,8
Cd
0,2
Te (0,0830эВ). Это образует
своего рода потенциальную яму, т.к. для того чтобы рекомбинировать в области
повышенной концентрации теллурида кадмия электронам нужно обладать значительно
большей энергией чем средняя. В результате большинство электронов скапливается в
рабочей области(2).
3-Верхний варизонный слой
2-Основоной, рабочий слой Hg
1-x
Cd
x
Te
1-Нижний варизонный слой
Буферный слой CdTe
Подложка GaAs
Рис. 2.2.1 Распределение концентрации теллурида кадмия по толщине
гетероэпитаксиальной структуры.
11
В Hg
1-x
Cd
x
T существуют 2 типа электронов, вклад которых в подвижность сравним
по порядку величины. Существование двух типов электронов обусловлено сложным
составом пленок по толщине.
В нижнем варизонном слое из-за высокой концентрации теллурида кадмия,
подвижность электронов проводимости ниже, чем в области 2, а наличие большого числа
дефектов структуры вблизи гетерограницы (буферный слой – Hg
1-x
Cd
x
T) (дислокации
несоответствия кристаллической решетки), обуславливает высокую концентрацию
электронов. Таким образом, электроны, находящиеся во втором слое, обладают низкой
подвижностью и высокой концентрацией. По сравнению с ними электроны третьего слоя
имеют высокую подвижность и низкую концентрацию. Так как ñ
e
, то вклад обоих
слоев в проводимость оказывается сравнимым. Поэтому встает вопрос об измерении
параметров не одного типа носителей, а сразу двух.
3. Цель работы
Экспериментальное измерение эффекта Холла в зависимости от магнитного поля и
температуры в пленках Hg
1-x
Cd
x
Te и определение параметров носителей заряда в этих
пленках.
4.1 Метод Ван дер Пау.
Ван дер Пау предложил метод измерения удельного сопротивления и
коэффициента Холла на пластинах с контуром произвольной формы.
На рис.1 представлена схема, иллюстрирующая видоизмененный четырехзондовый
метод Ван дер Пау (1-4 точечные контакты ). Этот метод требует, чтобы образец был
однородным по толщине и площади, имел четыре точечных омических и низкоомных
контакта, расположенных на торцах пластины. Метод Ван дер Пау позволяет определять
удельную проводимость, коэффициент Холла и холловскую подвижность, зная только
толщину исследуемого образца.
12
Рис. 4.1.1. Четырехзондовый метод Ван дер Пау.
Точечные омические низкоомные контакты устанавливаются по периметру
образца, после чего образец помещается в перпендикулярное постоянное магнитное поле.
Пропуская ток через контакты 1 и 2 и измеряя разность потенциалов на контактах 3
и 4, определяется сопротивление R
1234
=U
34
/I
12
. Аналогично, пропуская ток через 2-3, 3-4,
4-1 получаем
R
2341,
R
3412,
R
4123,
причем берутся средние
(по модулю) значения
сопротивлений при двух направлениях тока. Вычисляются величины R
p1
и R
p2
:
R
p1
=0.5*( R
1234
+ R
3412
)
R
p2
=0.5*( R
2341
+ R
4123
)
(они характеризуют среднее сопротивление образца в двух направлениях)
По результатам этих измерений находят удельное электрическое сопротивление
пластины:
ρ=π*d/ln2*(R
p1
+R
p2
)/2*f(R
1p
/R
p2
)
где f-поправочный коэффициент, зависящий от отношения сопротивлений, который
находится из таблицы. В данной работе этот коэффициент приблизительно равен 1.
Далее считаются значения U
1324,
U
3124,
U
2413,
U
4213
(где U
1324
и U
3124
- это падения напряжения при разных направлениях тока, U
1234
это U
34
при I
12
)
Потом рассчитывается величина
U
x
=0.25*( U
1324
-U
3124
+U
2413
-U
4213
)
После чего коэффициент Холла определяется из выражения:
R
h
=U
x
*d/(B*I) см
3
/Кл, где d – толщина слоя Hg
1-x
Cd
x
T, B – поле.
(При условии что во всех измерениях ток пропускался одинаковый)
Но есть и ряд недостатков. Данный метод обеспечивает правильные результаты
лишь для точечных контактов, к тому же распложенных симметрично по периметру на
торцах образца. Последнее обстоятельство связано с тем, что в образце произвольной
формы неизбежно напряжение неэквипотенциальности большого уровня, и измерение
электродвижущей силы Холла может стать невозможным. Неточечные контакты,
особенно если они расположены на поверхности образца, что обычно имеет место при
исследовании пленок или эпитаксиальных слоев, могут привести к большим
погрешностям.
Блок-схема установки для измерения коэффициента Холла методом Ван-дер-Пау
представлена на рис.2. Магнит должен обеспечивать создание постоянного магнитного
поля изменяемой полярности с значением индукции от 0,05 до 1,5 Тл.. Электромагнит
13
должен быть отградуирован по значению магнитной индукции. Источник питания
должен обеспечивать протекание через образец постоянного тока.
Рис. 4.1.2.
1 – измеритель напряжения
2 –коммутирующее устройство
3 – источник питания
4 – образец
5 – криостат
6 – электромагнит
Измеритель напряжения должен обеспечивать измерение разности потенциала с
погрешностью не более +/-1 %. В качестве измерителя рекомендуется использовать
цифровые вольтметры с пороговой чувствительностью не менее 10 мкВ. Конструкция
держателя образца должна обеспечивать перпендикулярность плоскости образца к
направлению магнитного поля. Измерения проводятся на образцах в виде
плоскопараллельных пластин прямоугольной формы. За толщину эпитаксиального слоя
принимается расстояние от поверхности эпитаксиального слоя Hg
1-x
Cd
x
T до гетерограниц,
измеренное с помощью микроскопа на сколе. Контакты подбираются таким образом,
чтобы обеспечивали необходимое давление и не отходили при погружении в жидкий азот.
Температура измерений 77-80 К.
Суммарная погрешность измерения с доверительной вероятностью 0,95 не
превышает 15% для R и σ при 77К.
4.2 Калибровка магнитов
Перед началом работы мной была проведена калибровка магнитов (измерения магнитного
поля между полюсами в зависимости от тока в катушках), с помощью приборов
«Измеритель магнитной индукции РШ1-10» и встроенного в источник постоянного тока
GEN3300W амперметра.
14
Ток, А
Поле, Тл
0,62
0,05
1,43
0,1
3,75
0,25
5,99
0,4
7,54
0,5
10,62
0,7
12,95
0,85
15,34
1
Табл. 4.2.1. Калибровка
магнита
*Поле изотропно в области r 30мм от оси, проведенной через центр полюсов.
По данным таблицы можно построить график:
Рис. 4.2.1. Зависимость величины магнитно поля в зазоре между полюсами от тока в
катушках.
Из графика видно, что в диапазоне используемых полей зависимость поля от тока
линейна.
В дальнейшем поле определялось из тока в катушках по таблице приведенной
выше.
5.1 Температурная зависимость проводимости и коэффициента Холла.
Краткое описании эксперимента:
В криостат на охлаждаемый столик помещается исследуемый образец, затем воздух
из криостата откачивается до давления менее 10
-3
Торр. После чего криостат заполняется
жидким азотом. Измерения проводятся методом Ван дер Пау.
15
На основании эксперимента мной был построен график концентрации носителей
заряда в Hg
1-x
Cd
x
Te (при х=0,22) от температуры. Здесь кружками выделены
экспериментальные значения, а кривая – теоретическая модель.
Рис. 5.1.1. Экспериментальная и теоретическая (собственной) зависимости
концентрации носителей заряда в Hg
1-x
Cd
x
Te при х=0,22.
Толщина пленки Hg
1-x
Cd
x
Te 9,83мкм.
Теоретическая кривая здесь строилась по аппроксимирующей зависимости:
n
i
=(5.585-3.82х+0.001753T-0.001364xT)*10
14
E
g
3/4
T
3/2
exp(-E
g
/2kT)
Где n
i
- собственная концентрация, Т-температура, x-процент содержания теллурида
кадмия, E
g
– ширина запрещенной зоны.
Из графика видно, что при температуре T>100К и выше концентрация
определяется собственной концентрацией носителей в образце. А при температурах
T<100 K концентрация определяется - концентрацией носителей заряда ионизированных
примесных доноров. Энергия ионизации которых близка к нулю, т.е. они остаются
ионизированными вплоть до гелиевых температур.
Так как при малых полях(0,1Тл) мы можем считать, что основной вклад дает один
тип носителей заряда – электроны с высокой подвижностью, концентрацию можно
вычислить по формуле:
n
i
=1/(1,6*10
-19
*R
h
)
Проводимость:
В результате экспериментов мной была полечена зависимость проводимости
0
100
200
300
1 10
12
1 10
13
1 10
14
1 10
15
1 10
16
1 10
17
T,K
n
i
,см
-3
16
Hg
1-x
Cd
x
Te при х=0,22 от температуры. Здесь кружками выделены значения рассчитанные
с использованием экспериментально полученными значениями концентрации. А кривой –
с еѐ теоретической моделью.
Рис. 5.1.2. Экспериментальная и теоретическая зависимости проводимости от
температуры в
Hg
1-x
Cd
x
Te при х=0,22
.
Для проводимости существует следующая теоретическая зависимость:
σ = qµ
e
n
e
Где q – заряд электрона, µ
e
см (2.1.2).
Локальный минимум при Т1 объясняется тем что проводимость представляет собой
произведение концентрации на подвижность, и в то время как концентрация при этих
температурах ведет себя как константа, подвижность растет, что приводит к росту
проводимости.
0
100
200
300
0
10
20
30
40
σ,Ом
-1
T,К
17
5.2 Полевая зависимость коэффициента Холла и проводимости.
В результате экспериментов мной были получены зависимости коэффициента Холла и
проводимости от величины магнитного поля. Которые отображены в табл. 5.2.1.
По табл.1 были построен графики зависимости коэффициента Холла и проводимости,
и аппроксимированы в приложении Mathcad. С использованием зависимостей (2.1.4),
(2.1.5) Аппроксимация проводилась предполагая наличие лишь двух типов носителей
заряда. Кружками на рисунке выделены экспериментально полученные точки. Кривая –
аппроксимация.
Рис. 5.2.1. Зависимость коэффициента Холла от величины магнитного поля в Hg
1-
x
Cd
x
Te. n
1
=1.594*10
14
, μ
1
= 4.572*10
4
, n
2
= 4.477*10
14
, μ
2
= 4.845*10
3
.
Поле, Тл
0,05
0,1
0,25
0,4
0,5
0,7
0,85
0,9
1
R
н
,
см
3
кл
-1
24624
23066
22556
20309
19206
17064
15996
14724
σ, ом
-1
см
-1
4,21
4,03
3,27
2,03
1,57
1,08
0,88
0,73
0,63
Табл. 5.2.1. Зависимость коэффициента Холла и проводимости от величины
магнитного поля.
0
2 10
3
4 10
3
6 10
3
8 10
3
1 10
4
0
1 10
4
2 10
4
R
h
,см
3
/Кл
B,Гс
18
Рис. 5.2.2. Зависимость проводимости от величины магнитного поля в Hg
1-x
Cd
x
Te.
n
1
= 1.617*10
14
, μ
1
= 1.396*10
5
, n
2
= 7.435*10
15
, μ
2
= 432.382.
Из графиков видно, что аппроксимация удовлетворительно описывает зависимость
качественно. Для получения же точной количественной зависимости необходимо
привлечение большего числа типов носителей заряда.
6. Заключение
.
1. Зависимость n(T) определяется тем, что с падением температуры ниже комнатной
собственная концентрация носителей уменьшается, но начиная с температур T≤120K
концентрация носителей заряда определяется донорами которые имеют энергию
ионизации близкую к нулю и не вымерзают вплоть до гелиевых температур.
2. Зависимость σ(T) определяется тем, что σ – представляет собой произведение
концентрации на подвижность. Так как концентрация с понижением температуры падает
значительно быстрее, чем растет подвижность, проводимость тоже уменьшатся. Но с
T≤120K концентрация ведет себя как константа, в то время как подвижность растет. В
результате образуется локальный минимум в районе T120K.
3. Как видно из графиков (5.2.1), (5.2.2) проводимость и коэффициент Холла падают с
увеличением магнитного поля. Привлечение модель с двумя типами носителей
удовлетворительно качественно описывает модель. Но для более точного количественного
результат необходимо привлечение модели с большим числом носителей, т.е. спектра
подвижности носителей.
0
5 10
3
1 10
4
0
5
10
15
B,Гс
σ,Ом
-1
19
7.Список литературы
1.
Р. Смит. «Полупроводники». Москва 1962г
.
2.
Е. В. Кучис «Методы исследования эффекта Холла» Москва 1974г.
3.
А. Рогальский «Инфракрасные детекторы» Москва 2003г.
Информация о работе Измерение температурной и магнетополевой зависимостей коэффициента Холла и проводимости пленок Hg 1-x Cd x Te