Измерение скорости звука в воздухе методом, основанным на интерференции звуковых волн

Лабораторная  работа № 1

Измерение скорости звука в  воздухе методом, основанным на интерференции  звуковых волн

  Цель  работы: исследование явления интерференции звуковых волн, распространяющихся в одном направлении в воздушной среде, и определение скорости распространения этих волн.

  Теория:

    Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

  Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

  

   Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис.1 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x, т. е. приведена зависимость между смещением z частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного момента времени t.

    Расстояние между ближайшими  частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l, (рис.1). Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период, т. е.

l=vT,

или, учитывая, что T=1/v, где v — частота колебаний,

v=lv.

  Интерференция волн

   Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При наложении в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

    Рассмотрим наложение двух когерентных сферических волн, возбуждаемых точечными источниками S1 и S2 (рис.2), колеблющимися с одинаковыми амплитудой Ао и частотой Со и постоянной разностью фаз.

   

   где r1 и r2 — расстояния от источников волн до рассматриваемой точки В, k — волновое число, (j1 и j2 — начальные фазы обеих накладывающихся сферических волн. Амплитуда результирующей волны в точке В равна

   

   Так как для когерентных источников разность начальных фаз (j1-j2)=const, то результат наложения двух волн в различных точках зависит от величины D= r1-r2, называемой разностью хода волн.

   В точках, где

   k(r1-r2)-(j1-j2)=±2mp,  (m=0, 1,2,...), (2.1)

   наблюдается интерференционный максимум: амплитуда результирующего колебания A=A0/r1+A0/r2. В точках, где

   k(r1- r2)-(j1-j2)= ±(2m+1)p,  (m=0, 1,2,...), (2.2)

   наблюдается интерференционный минимум: амплитуда результирующего колебания А=А0/r1—А0/r2│ (m=0, 1, 2, ...,) называется соответственно порядком интерференционного максимума или минимума.

   Условия   (2.1)   и   (2.2)   сводятся к тому, что

   r1-r2=const. (2.3)

   Выражение (2.3) представляет собой уравнение гиперболы с фокусами в точках S1 и S2. Следовательно, геометрическое место точек, в которых наблюдается усиление или ослабление результирующего колебания, представляет собой семейство гипербол (рис.2), отвечающих условию j1-j2=0. Между двумя интерференционными максимумами (на рис. 2 сплошные линии) находятся интерференционные минимумы (на рис. 2 штриховые линии).

    Описание установки

  

  К станине неподвижно прикреплены  изогнутая металлическая труба В, в которую сверху входит аналогичная труба С несколько меньшего диаметра, которая может перемещаться вверх и вниз. Величина перемещения трубы С определяется с помощью закрепленной на станине линейки и указателя, прикрепленного к подвижной трубе С. В правом колене трубы В сделано отверстие О, через которое она соединяется с динамиком T, подключенным к звуковому генератору  ГЗ-123(Г).  

   Порядок выполнения лабораторной работы:

1. Звуковой генератор и осциллограф были подключены к установке согласно рис.3.
2. Звуковой  генератор установлен на частоту 4 кГц, труба С выдвинута до отказа вниз и перемещается вверх, пока на экране осциллографа не установится чёткое изображение условия максимума – волновая картина максимальной амплитуды. Значения деления n1 шкалы,  против которого при этом стоит указатель N, фиксируются в таблице 1.
3. Труба С перемещается вверх, по показаниям осциллографа определяются следующие  максимумы и каждый раз записываются  соответствующие значения n2, n3, … деления шкалы. Таким образом были найдены координаты всех максимумов
4. Вычисляются   значения  l_i,    равные   l₁ = n₂ — n₁ , l₂ = n₃ — n₂ и т.д., а также l_ср= (l₁+ l₂+ l₃)/3.
5. Из выражения    υ=2lν,

подставляя  lср , определяется скорость звука.

6. Аналогичные опыты повторяются на частотах 5 и 6 кГц.
7. В результате измерений и вычислений была получена следующая таблица:

 

Отсюда  получим среднее значение скорости звука υ_ср=344,4 м/с

8. Были вычислены средние квадратические отклонения s и коэффициент  вариации K_v по формулам:

s = ( υ_i – υ_ср)² 

K_v = s / υ_ср

где υi – значения скорости при разных частотах.

s = ,

s =13,89 м/c,

K_v =13,89/344,4=0,04. 

  9. Теоретическая скорость распространения акустической волны в упругой среде жидкости или газа может быть описана формулой:

υ =

χBT,

где χ  – показатель адиабаты, B – удельная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа.

 В  сухом воздухе, содержащем 0.03 % углерода, при температуре 0⁰С скорость звука равна 331.5 м/с, а с повышением температуры увеличивается и, например, при температуре 18⁰С составляет 342,2 м/с.

 Таким образом. абсолютная погрешность измеренной скорости звука составляет  ∆v=344.4-342,2=2,2 м/c, а относительная погрешность ε=(2,2/342,2)*100%=0,64%. При расчетах нами не были учтены погрешности измерений приборов: осциллографа – 0,5%, измерительной шкалы-0,5%, т.к. относительная погрешность  лежит в пределах  допустимой нормы.

 Из  выполненной лабораторной работы можно  сделать следующие выводы:

• Когерентные волны можно  получить от одного источника. Для этого поток  энергии,  излучаемый источником,  разделяется на две части. Образующиеся две волны направляют по путям различной длины, а затем соединяют, в результате чего волны интерферируют друг с другом.
• Зная расстояние,  которому соответствует перемещение   подвижной трубы при  переходе от  одного  максимума (минимума)  к соседнему, можно рассчитать длину волны.
• Скорость  звука увеличивается с ростом температуры, из

 υ = χBT

• Полученное опытное значение скорости звука υ_ср=344,4 м/с.

 

Скорость  звука необходимо знать для решения  следующих практических задач:

• звуковая локация
• военная промышленность
• определение свойств материалов, которые могут быть исследованы звуковыми волнами
• звукоизоляция помещений, транспорта.