Измерение напряженности магнитного поля на оси короткой катушки

5. Измерение напряженности магнитного  поля на оси короткой катушки

 

Цель работы – сравнение экспериментально полученной зависимости напряженности магнитного поля на оси короткой катушки от расстояния вдоль оси H=f(z) с теоретической; определение погрешности выполненных измерений.

 

Общие сведения.

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает  магнитное поле которое характеризуется  вектором напряженности H (рис.1). Напряженность магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции

а, согласно закону Био-Савара-Лапласа,

,                               (1)

где I – сила тока в проводнике, dl - вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока,   r - радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Одной из часто  встречающихся конфигурации проводников  с током является виток в виде кольца радиуса R (рис.2,а). Магнитное поле такого тока в плоскости, проходящей через ось симметрии, имеет вид (см. рис.2,б). Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z (рис.2,б), а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.

Вычислим напряженность  магнитного поля на оси кольца  в  точке  расположенной на расстоянии z от плоскости кольца. По формуле (1) достаточно вычислить z-компоненту вектора dH:

.                                     (2)

Интегрируя  по всему кольцу, получим òdl = 2pR. Поскольку, согласно теореме Пифагора r² = R² + z², то искомое поле в точке на оси по величине равно

.                                                    (3)

Направление вектора H может быть направлено по правилу правого винта.

В центре кольца z = 0 и формула (3) упрощается .

Нас интересует короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков H_i: . Таким образом, магнитное поле короткой катушки в произвольной точке оси рассчитывается по формуле

.                                                 (4)

Для измерения магнитного поля в данной точке используется датчик в виде катушки небольших размеров.

Если по короткой катушке  пропустить изменяющийся во времени  ток, то датчик будет пронизывать  переменный магнитный поток Ф_H:

,                                                    (5)

где H – напряженность магнитного поля на расстоянии z от короткой катушки при токе I;

S – площадь одного витка датчика;

m₀ – магнитная постоянная, m₀=4p·10^-7 Гн/м;

m - магнитная проницаемость, m = 1;

n – число витков в датчике.

Следовательно, измерив  магнитный поток, напряженность магнитного поля можно вычислить по формуле

.                                                           (6)

Порядок выполнения эксперимента.

 

Согласно измерительной  схеме (рис.3) по катушке L₁, на оси которой определяется напряженность магнитного поля, может протекать ток I₁ или I₂ в зависимости от сопротивлений R₁ и R₂, включаемых тумблером P₁. Переключатель P₂ и кнопка К являются коммутационными элементами схемы.

 

Как отмечалось выше, искомая напряженность магнитного поля на оси катушки L₁ вычисляется по формуле (6) исходя из магнитного потока измеряемого микровеберметром содержащим маленькую измерительную катушку L₂ перемещаемую вдоль оси катушки L₁. При этом в формуле (6) H_z – напряженность магнитного поля на расстоянии z от плоскости катушки;  Ф_z = Ф_H – магнитный поток, измеренный микровеберметром в точке z; S – площадь измерительной катушки (диаметр катушки 0,03 м); n=170 витков.

Измерение магнитного потока производятся в следующей  последовательности:

1. Подготовить  прибор к измерениям. На лицевой  панели микровеберметра нажать  кнопку «Сеть». Нажатием соответствующей  кнопки установить предел измерения  «ImWb». Кнопка «Калибровка» должна быть отжата. Нажать и отпустить кнопку «Пуск». На индикаторном табло при этом должны высветиться нули и знак «+» или   «-».

2.Подготовить  следующую таблицу для записи  измерений:

                                                                                        Таблица 1.

z,м

I1, мА

I2, мА

Ф1

Ф2

Ф3

эксп

теор

Ф1

Ф2

Ф3

эксп

теор

Размерность

0

0,02

0,04

0,06

…

0,24

 

 

3.Подготовить  схему к измерениям. Для этого  ключ P₁ на панели прибора поставить в положение “R₁”, а ключ P₂ в положение “Вкл”. Нажать кнопку K и отпустить. Измеренное миллиамперметром значение протекающего по катушке L₁ тока I₁ занести в таблицу 1. Ключом P₂ выключить схему и снова привести его в положение «Вкл.».

4.Установить измерительную  катушку в нулевое положение  (z=0). Нажать и отпустить кнопку «Пуск» микровеберметра. При этом должна погаснуть индикация полярности. Сразу же после нажатия кнопки «Пуск» с интервалом не более 1с (!) нажать кнопку K на модуле. На табло высветиться значение магнитного потока в милливеберах. Внести это значение в таблицу. Ключом P₂ выключить схему и снова перевести P₂ в положение «Вкл.».

Измерение магнитного потока повторить 3 раза, делая соответствующие  записи в таблице.

5.Переместить измерительную  катушку на расстояние 0,02 м от  плоскости катушки L₁ и выполнить измерение магнитного потока, как указано в п.4. Повторить измерения для расстояний от 0,04 до 0,24 м с интервалом 0,02 м.

6.Повторить все измерения,  указанные в пп.4 и 5 при тумблере  P₁, переведенном в положение «R₂», т.е. при токе I₂ в катушке L₁.

 

 

Обработка результатов измерений.

 

Вычислить среднее  значение магнитного потока в данной точке оси

и по формуле  рассчитать среднюю напряженность магнитного поля в данной точке оси. Пользуясь данными таблицами, построить графики зависимости H_эксп=f(z) для двух значений токов: I₁ и I₂.

Погрешность магнитного потока, измеренного в данной точке оси, равна

,

а абсолютная погрешность  напряженности магнитного поля вычисляется  методом максимальной ошибки

.

Окончательный результат запишем в виде

.

Сравнить этот экспериментальный результат с  напряженностью поля в тех же точках на оси катушки рассчитанной по формуле

,

где R - радиус катушки L₁, R =0,08 м;

      N - число витков катушки L₁, N=800.

По полученным данным Н_теор построить график:

                                     Н_теор = f(y),

где y =R²/(R²+z²)^3/2.

 

Содержание  отчета.

 

1.Цель работы.

2.Метод измерения,  экспериментальные данные, расчетные  формулы.

3.Оценка погрешности  полученных результатов.

4. Графики зависимостей  Н_эксп(z) для двух значений токов I₁ и I₂ и Н_теор(y) на миллиметровой бумаге.

 

Контрольные вопросы

 

1.Как определяется  направление вектора магнитной  индукции  и напряженность в произвольной точке пространства?

2.Как используется  закон Био-Савара-Лапласа в расчете  магнитных полей?

3.Как измеряется  магнитное поле в данной работе?

4.От чего  зависит ток, возникающий в  датчике (измерительной катушке)?