Измерение длины, массы и плотности вещества

Министерство образования  Российской Федерации

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ «МИФИ»

Факультет естественных наук

Кафедра общей и специальной  физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №1.

 

Измерение длины, массы  и плотности вещества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:  Борисов В.

Преподаватель: Большедворская Е.Н.

 

 

Обнинск

2012 год

 

 

 

 

Цель работы.

         Научиться:

1. Измерять размеры и определять объем тела.
2. Определить плотность вещества.

 

Перечень оборудования:

1. Штангенциркуль.
2. Микрометр.
3. Технические весы.

 

 

Порядок выполнения работы:

 Упражнение №1. Измерение размеров  и определение объема тела.

 

1. С помощью микрометра и штангенциркуля измеряю размеры, необходимые для определения объема. Каждый размер измеряю 10 раз равномерно вдоль соответствующей поверхности тела. Результаты заношу в таблицу №1.

 

2. Используя результаты измерений, вычислить среднее значение <a>, <b>, <c> по формуле:

<x>= (x= ; <x>= <a>, <b>, <c>)

и заношу их в таблицу №1.

 

3. Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений S_n и средних значений S по формулам:

  

Затем вычисляю абсолютную погрешность  измерений:

        ( )

где - систематическая погрешность, определяемая точностью измерительного инструмента

- случайная погрешность.

  можно вычислить так:

=

Коэффициент Стьюдента  беру из таблицы для случая доверительной вероятности =0,95, n=10. =2,3.

4. Вычисляю относительную погрешность измерений:

  ( ; ; )

Результаты заношу в Таблицу  №1.

5. Функциональная зависимость для определения объёма тела имеет вид:

Для определения относительной  погрешности величины V удобно воспользоваться формулой:

т.к. в нашем  случае m=3, x₁=a; x₂=b; x₃=c ,то следовательно:

6. Определяю абсолютную погрешность (для объёма):

7. Окончательный результат измерений представляю в виде:

V= ,  ,  

 

 

Упражнение № 2. Определение плотности  вещества.

1. Определяю массу тела. Для этого произвожу взвешивание дважды на разных чашах весов. Результаты заношу в таблицу №2.
2. Определяю среднее значение массы, абсолютную и относительную погрешности. Результаты заношу в таблицу №2.
3. Определяю плотность вещества:

4. Определяю относительную погрешность:

5. Определяю абсолютную погрешность  .
6. Записываю окончательный результат:

; ;

 

Обработка результатов.

Тело: прямоугольник.

Таблица №1.

№	ai , мм		bi ,мм			сi , мм					(<a>-ai)2			(<b>-bi)2			(<c>-ci)2
1	24		16,7			12,66					0,0016			0.0016			0.000324
2	24,1		16,4			12,67					0,0036			0.0676			0.000064
3	24,2		16,5			12,68					0,0256			0.0256			0.000004
4	24,3		16,9			12,69					0.0676			0.0576			0.000144
5	23,9		16,8			12,69					0,0196			0.0196			0.000144
6	23,8		16,7			12,68					0.0576			0.0016			0.000004
7	24		16,4			12,67					0.0016			0.0676			0.000064
8	24,2		16,7			12,69					0,0256			0.0016			0.000144
9	23,9		16,8			12,68					0.0196			0.0196			0.000004
10	24		16,7			12,67					0,0016			0.0016			0.000064
<a>	24,04	<b>		16,66	<c>		12,678		Sna			0.025	Snb		0.029	Snc			0.00011
	0.1016			0.1022				0.0100004		Sa		0.0079		Sb	0.0092	Sc		0.000012
	0.0042			0.0061				0.00788

 

 

Расcчитываю упражнение №1:

1. Нахожу среднее значение <a>, <b>, <c> :

 

<a>= = 24,04 ;  <b>= = 16,66 ; <c>= = 12,678 , (n= 10).

2. Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений S_n и средних значений S:

= 0.025 ;   = 0.0079;

= 0.029;    = 0.0092;

= 0.00011;   = 0.000012;

Нахожу случайную погрешность:                                      

= = 0,018 ;   = = 0.021 ;  = = 0.000028 ;

Вычисляю абсолютную погрешность ( ; ; ):

= 0.1016;  = 0.1022; = 0.01000004;

Результаты заношу в Таблицу  №1.

3. Вычисляю относительную погрешность измерений:

= 0.0042 ; = 0.0061 ; = 0.00788 ;

Результаты заношу в Таблицу №1.

4. Определяю объём тела:

5077 мм³

5. Определяю относительную погрешность величины V:

= 0,0108.

      6. Определяю абсолютную  погрешность (для объёма):

= 54,83 .

 

      7. Окончательный  результат измерений представляю  в виде:

V= = 5077 54,83 ;  = 0,0108 ;   .

Таблица №2.

	I чаша mi , г	II чаша mi , г
1	13,61	13,60
<m>	13,605
	0,0874
	0.0064

Расcчитываю упражнение №2 (Тело: прямоугольник).

1. Нахожу среднее значение <m> (n=2):

   <m > = = 13,605.

2. Определяю средние квадратичные  погрешности средних значений  S:

= 0.005 .

    Нахожу случайную погрешность:                                      

= = 0.0635.

    Вычисляю абсолютную  погрешность ( ;):

= 0.0874.

3. Вычисляю относительную погрешность  измерений:

= 0.0064 .

4. Определяю плотность вещества:

= 0,00268 .

5. Определяю относительную погрешность  величины  :

= 0.0126 .

     6. Определяю абсолютную  погрешность  :

= = 0.000034

7. Записываю окончательный результат:

= 0.000268 0,000034 ; = 0.0126; .

Тело: цилиндр.

Таблица №1.

№	ai , мм		сi , мм	(<a>-ai)2			(<c>-ci)2
1	7		19,84	0.0009			0.000289
2	7,1		19,87	0.0049			0.000169
3	7		19,85	0.0009			0.000049
4	7,1		19,86	0.0049			0.000009
5	7		19,83	0.0009			0.000729
6	6,9		19,86	0.0169			0.000009
7	7		19,87	0.0009			0.000169
8	7,1		19,86	0.0049			0.000009
9	7		19,85	0.0009			0.000049
10	7,1		19,88	0.0049			0.000529
<a>	7,03	<c>	19.857		Sna	0.0045		Snc		0.00022
	0.10005		0.0100013		Sa	0.0014		Sc		0.000069
	0.0142		0.0005036

 

Расcчитываю упражнение №1:

1. Нахожу среднее значение <a>,  <c> :

 

<a>= = 7.03 ;         <c>= = 19.857 , (n= 10).

2. Определяю средние квадратичные погрешности единичных измерений S_n и средних значений S:

= 0.0045  ;   = 0.0014    ;

= 0.00022 ;   = 0.000069 ;

 

Нахожу случайную погрешность:                                      

= = 0.00322  ;    = = 0.000159  ;

Вычисляю абсолютную погрешность ( ;  ):

= 0.10005;  = 0.0100013;

Результаты заношу в Таблицу  №1.

3. Вычисляю относительную погрешность измерений:

= 0.0142 ;  = 0.0005036;

 

Результаты заношу в Таблицу №1.

4. Определяю объём тела:
5. =770 мм³

6. Определяю относительную погрешность величины V:

=0,0142 .

 

      7. Определяю абсолютную погрешность (для объёма):

= 10,934  .

 

      8. Окончательный результат измерений представляю в виде:

V= = 770 10,934 ;  = 0,0142 ;   .

Таблица №2.

	I чаша mi , г	II чаша mi , г
1	5,86	5,85
<m>	5,855
	2.301
	0.07

Расcчитываю упражнение №2 (Тело: цилиндр).

1. Нахожу среднее значение <m> (n=2):

  <m > = = 5,855.

2. Определяю средние квадратичные  погрешности средних значений  S: = 0,005 .

    Нахожу случайную погрешность:                                      

= = 0,0635.

    Вычисляю абсолютную  погрешность ( ;):

=0,0874.

3. Вычисляю относительную погрешность измерений:

=0,0149.

4. Определяю плотность вещества:

= 0,0076 .

5. Определяю относительную погрешность  величины  :

= 0,0206   .

     6. Определяю абсолютную  погрешность  :

= = 0,000157

    7. Записываю окончательный  результат:

    =0,0076 0,000157 ;   = 0,02066 ; .

 

Вывод:

  Провел ряд экспериментов,  в ходе которых научился измерять  длину и массу с помощью  специально предназначенных для  этого приборов (штангенциркуль, микрометр,  технические весы). По полученным данным раcсчитал плотность опытных образцов ( 0.000268 0,000034 ;   0,0076 0,000157 ).