Идеальный газ. Давление газа. Основные уравнения МКТ идеального газа

 

 

     Реферат

                 На тему: «Идеальный газ. Давление газа. Основные    уравнения МКТ идеального газа.»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют также форму в виде упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц и др.

Модель широко применяется  для решения задач термодинамики  газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный  газ (его свойства выводятся из законов  классической механики и описываются  статистикой Больцмана) и квантовый  идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики,

Клапейрон первым сформулировал уравнение идеального газа.

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов  в XVII веке. Одним из первых доказательств  гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта.

В 1802 году Гей-Люссаком был  впервые опубликован в открытой печати закон объёмов (называемый в  русскоязычной литературе законом  Гей-Люссака) [3], однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано  Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Впоследствии он уточнил свои эксперименты и установил, что при изменении температуры от 0 до 100 °C объём воздуха линейно увеличивается на 0,375. Проведя аналогичные опыты с другими газами, Гей-Люссак установил, что это число одинаково для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.

В 1834 году из комбинации этих законов Клапейрон смог составить уравнение идеального газа[4]. Тот же закон, уже с использованием молекулярно-кинетической теории был сформулирован Августом Крёнигом в 1856 году[5] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году.

Классический идеальный  газ

 Объём идеального  газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений  определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты  следующие допущения:

Диаметр молекулы  пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними.

Импульс передается только при соударениях, то есть, силы притяжения между молекулами не учитываются, а  силы отталкивания возникают только при соударениях.

Суммарная энергия частиц газа постоянна если нет передачи тепла или совершения газом работы.

В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов  в единицу времени, переданной при  столкновении частиц со стенкой, энергия  — сумме энергий частиц газа.

Давление газа.

Давление, производимое газом  на стенки сосуда, достаточно просто объясняется  на основе МКТ газов. Это давление возникает вследствие того, что молекулы газа, беспорядочно двигаясь, ударяются  о стенки сосуда, передавая им при  каждом соударении свой импульс. Суммарный  импульс, переданный за единицу времени  единице площади, — это и есть давление, производимое газом.Идеальный газ состоит из молекул, которые обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда; между молекулами не действуют силы притяжения; при соударении молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания. Идеального газа в природе не существует — это упрощенная модель реального газа. Такое упрощение позволяет в ряде случаев гораздо легче решать практические задачи. Реальный газ становится близким по свойствам к идеальному, когда он достаточно нагрет и разрежен.

Существует два основных подхода к изучению газов: с учетом их молекулярного строения и использованием микропараметров (масса и скорость молекул, их концентрация и т. д.) и  без учета молекулярного строения, когда газы описывают макропараметрами (давлением р, объемом V, температурой Т).

Между микро- и макропараметрами существует связь, которая выражается основным уравнением МКТ газов:

p=1/3m0nv2

Из этого уравнения  видно, что давление газа увеличивается  с ростом концентрации его молекул и скорости их движения.

Из основного уравнения  МКТ газов также следует, что  давление газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю  кинетическую энергию движения молекулы:

p=1/3m0nv2=2/3n * m0v2/2= 2/3nEK

Состояние газа описывается  уравнением Менде леева—Клапейрона: pV'= m/M RT, где m — масса газа,

М — молярная масса газа, R = 8,31 ДжДмоль • К) — универсальная газовая постоянная.

Если масса газа m остается постоянной, то процесс изменения состояния газа можно описывать с помощью уравнения Клапейрона:

 рV/T=const

Если при изменении  состояния газа один из макропараметров (р, V или Т) остается постоянным (такие процессы принято называть изопроцессами), то из уравнения Клапейрона получаются частные газовые законы:

pV — const при Т = const — закон Бойля—Мариотта;

V/T= const при р =const — закон Гей-Люссака;

P/T=const при V —=const — закон Шарля.

Основное уравнение мкт идеального газа.

Основное  уравнение МКТ связывает микропараметры частиц ( массу молекулы, среднюю  кинетическую энергию молекул, средний  квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р - давление, V - объем, Т - температура).

  Давление газа на стенки сосуда  пропорционально произведению концентрации  молекул на среднюю кинетическую  энергию поступательного движения  молекулы.

  Ниже приведены различные выражения  для основного уравнения МКТ: 

  Где:

р - давление газа на стенки сосуда(Па)

  n - концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м3)

  - масса молекулы (кг)

- средний квадрат скорости молекул  ( м2/с2)

  ρ - плотность газа (кг/м3)

- средняя кинетическая энергия  молекул (Дж)

  Давление идеального газа на  стенки сосуда зависит от концентрации  молекул и пропорционально средней  кинетической энергии молекул.