Физика звуковой волны

Содержание

 

 

Введение

Мы живем в мире информации, и главная ее часть проходит через глаза и слух человека. Согласно исследованиям физиологов визуальная информация занимает первое место, но и слуховая не менее важна. Мы живем в мире звуков, это и музыка и шумы разной природы, и речь, и музыка. Поэтому надо знать природу звука, уравнения и законы, которые описывают его распространения и поглощения в различных средах. Это необходимо знать людям различных профессий: музыкантам и строителям, звукорежиссерам и архитекторам, биологам и геологам, сейсмологам, военным. Все они имеют дело с различными сторонами практического распространения звука в разных средах. Распространение звука в помещениях, «звучание» помещений важно для строителей, музыкантов. За звуковыми сигналами сейчас исследуют пути миграций перелетных птиц биологи, находят косяки рыб в океане рыбаки. Геологи с помощью ультразвука исследуют земную кору в поисках новых месторождений полезных ископаемых. Сейсмологи, изучая распространение звуков в земле, учатся предсказывать землетрясения и цунами. Для военных большое значение имеет профиль корпусов военных кораблей и подводных лодок, ведь это влияет на скорость движения корабля и на издаваемый им шум, который для подводных лодок должен быть минимальным.

 

1. Волны

Волны это возмущения, распространяющиеся в среде (или в вакууме) и несущие с собой энергию. Свойство волны заключается в том, что волна переносит энергию без переноса вещества.

Волны подразделяются на упругие (в частности, звуковые и сейсмические), волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны (это световые волны и радиоволны).

Упругая волна - волна, образованная колебанием частиц среды. Возникают при колебаниях твердых тел, взрывах, землетрясениях; звук также является упругой волной.  В жидкостях и газах образовываются только продольные упругие волны, при которых среда испытывает только деформацию сжатия/растяжения, и частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В твердых телах возникают продольные и поперечные ударные волны.

Волны на поверхности  жидкости - это волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. Волны на поверхности жидкости образуются под влиянием внешнего воздействия, в результате которого поверхность жидкости выводится из состояния равновесия. В зависимости от природы восстанавливающих сил волны на поверхности жидкости подразделяются на капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны называются гравитационно-капиллярными.

Причины возникновения гравитационных волн: притяжение жидкости Солнцем и Луной, движение тел вблизи или по поверхности воды (корабельные волны), действие на поверхности жидкости системы импульсивных давлений (например, местное возвышение уровня при подводном взрыве). Наиболее распространены в природе ветровые волны.

Электромагнитная  волна - волна, порожденная колебанием параметра электромагнитного поля. В зависимости от длины волны  в вакууме, источника излучения  и способа возбуждения различают: низкочастотные колебания, радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, гамма-лучи.

Волны имеют различную  форму. Одиночной волной или импульсом  называется короткое возмущение, не имеющее регулярного характера (рис. А).

Ограниченный ряд повторяющихся  возмущений называется цугом волн. Обычно под цугом понимают отрезок синусоиды (рис. Б).

Важное значение в  теории волн имеют гармонические волны, т.е. бесконечные синусоидальные волны, в которых изменение состояния среды происходит по закону синуса или косинуса (рис. В).

 

1.1 Формулы расчета

Характерной особенностью механических волн является то, что  они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько  шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет  деформация сдвига. Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах  упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных  сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес  для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:

где              – так называемое волновое число, ω = 2πf – круговая частота.

На рис. 1 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими.

 Рис.1

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период Т, следовательно, λ = υT, где υ – скорость распространения волны.

Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис. 2) с течением времени t изменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt – kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно:

ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = const  или  ωΔt = kΔx.

Отсюда следует:

Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью – во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны λ. Волновое число является          пространственным аналогом круговой частоты

Скорость поперечных волн в натянутой  струне или резиновом жгуте зависит  от погонной массы μ (т. е. массы единицы длины) и силы натяжения T:

 

Скорость распространения  продольных волн в безграничной среде определяется плотностью среды ρ (т. е. массой единицы объема) и модулем всестороннего сжатия B, который равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δp и относительным изменением объема ΔV / V, взятому с обратным знаком:

 

Выражение для скорости распространения  продольных волн в безграничных средах имеет вид:

 

 

При распространении продольных волн в упругих стержнях, в формулу для скорости волн вместо модуля всестороннего сжатия B входит модуль Юнга E:

 

Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает  на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду.

Если волны, бегущие  по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну.

Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой – в точке x₁ = L (рис. 2). В струне создано натяжение T.

 Рис.2

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

• y₁ (x, t) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево;
• y₂ (x, t) = –A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y₁ в результате отражения порождает волну y₂. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y₁ и y₂ в отдельности. Следовательно,

y = y1 (x, t) + y2 (x, t) = (–2A sin ωt) sin kx.

Это и есть стоячая волна.

Оба неподвижных конца  струны должны быть узлами. Приведенная  выше формула удовлетворяет этому  условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн:

Набору значений λ_n длин волн соответствует набор возможных частот f_n:

где               – скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот      и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f₁ называется основной частотой, все остальные (f₂, f₃, …) называются гармониками.

 

 

 

 

 

2. Физика звуковой волны

Понятие «звук» самым  тесным образом связано с понятием «волна». Волна – это процесс  перемещения в пространстве изменения состояния. Под звуком понимают упругие волны среды, воспринимаемые ухом человека. Опыт показывает, что наше ухо воспринимает как звук механические колебания, частота которых лежит в пределах от 20 Гц до 20 кГц. Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, с частотой более 20 кГц - ультразвуком.

Звуковая волна (звуковые колебания) – это передающиеся в  пространстве механические колебания  молекул вещества (например, воздуха). В результате каких-либо возмущений (например, колебаний громкоговорителя или гитарной струны), возникает перепад давления в этом месте, так как воздух в процессе движения сжимается, в результате чего возникает избыточное давление, толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои сжимаются, что в свою очередь снова создает избыточное давление, влияющее на соседние слои воздуха. Так по цепочке происходит передача первоначального возмущения в пространстве из одной точки в другую. Тело, создающее возмущение (колебания) воздуха, называют источником звука.

Звуковые колебания, а  также вообще все колебания, как известно из физики, характеризуются амплитудой (интенсивностью), частотой и фазой. Скорость распространения колебаний зависит от среды, в которой колебания распространяются. На эту скорость влияют такие факторы, как упругость среды, ее плотность и температура. Так, например, чем выше температура среды, тем выше в ней скорость звука. В нормальных (при нормальной температуре и давлении) условиях скорость звука в воздухе составляет приблизительно 330 м/с. Таким образом, время, через которое слушатель начинает воспринимать звуковые колебания, зависит от удаленности слушателя от источника звука.

Звуковым волнам присущи  различные явления, связанные с  распространением волн в пространстве. Перечислим наиболее важные из них.

Интерференция – усиление колебаний звука в одних точках пространства и ослабление колебаний в других точках в результате наложения двух или нескольких звуковых волн. В результате наложения двух волн, звук то усиливается, то ослабевает, что воспринимается на слух как биения. Этот эффект называется интерференцией во времени. Эффект возникновения биений используется при настройке двух музыкальных тонов в унисон (например, при настройке гитары): настройку производят до тех пор, пока биения перестают ощущаться.