Дисперсия

Критерий - правило, по которому гипотеза Н будет отвергнута, если случайная величина принимает значение из критического мн-ва S.

S критерием проверки гипотезы называется критерий заключающийся в нахождении критического подмн-ва выборки, не котором гипотеза не верна.

Уровнем значимости называется вероятность ошибки первого рода.

Функцией мощности S критерия называется функция   то есть вероятность отвергнуть гипотезу Н0 при истинном значении параметра q.

Оптимальным, или наиболее мощным называется критерий S для которого W(S,q0)=a, W(S,q1)=maxW(S,qk)  при S принадлежащем множеству всех критериев с уровнем значимости a, где q0 q1 – значения параметров для двух рассматриваемых гипотез.

Проверка двух простых  гипотез. Лемма Неймана-Пирсона. Критерий отношения правдоподобия как  наиболее мощный критерий ГММЕ 541.

j критерием называется такой критерий, согласно которому гипотеза Н отвергается, если некоторая бинарная случайная величина от выборки, принимающая свои значения с вероятностями a и 1-a соотв., принимает нулевое значение .

Оптимальным, или наиболее мощным называется такой j критерий, что W(j, q0)=a,  W(j,q1) максимален среди всех j - критериев с уровнем значимости a.

Теорема Неймана-Пирсона. Для любого a от нуля до единицы существуют такие числа с, большее нуля, и 0£e£1, что j критерий с функцией   равной 1, если p(x,q1)>cp(x,q0), e, если они равны и 0, если p(x,q1)<cp(x,q0), определяет оптимальный критерий с уровнем значимости a.

Равномерно наиболее мощные критерии. Семейство распределений  с монотонным отношением правдоподобия  ГММЕ 571 580.

Равномерно наиболее мощным называется такой критерий, что для любых двух значений неизвестного параметра из множества их допустимых значений и не равных фиксированному a0 множество Х, определяемое соотношением

¦(x, a1)³c¦(x, a0) одно и тоже.

Критерий согласия. Критерий Колмогорова, критерий хи квадрат Пирсона СКТ 209 ГММЕ 368 453 488.

Критерием согласия называется критерий, позволяющий выяснить согласие между распределением выборки и эмпирическим распределением.

Критерием  Колмогорова называется критерий, принимающий гипотезу о характере функции распределения для случайной выборки, если n1/2 Dn£ka, где ka - a квантиль предела распределения n1/2 Dn  при n®¥, Dn =sup|Fn(x)-F(x)| по всем x, Fn(x) – эмпирическая функция распределения выборки, F(x) – непрерывная функция распределения генеральной совокупности.

Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределение статистики Dn  не зависит от F(x).

Критерием хи квадрат называется критерий, в котором за меру расхождения эмпирической функции распределения с гипотетической равна c2=Svi2/npi –n, где рi – вероятность нек-рого подмножества выборки, разбитой на прямую сумму непересекающихся подмножеств. 

Критерий однородности различных  выборок. Критерий Смирнова, критерий Стьюдента. Критерий независимости  СКТ 211 ГММЕ 482.

Критерием Смирнова называется критерий, позволяющий  проверять гипотезу о том, что две выборки х1…хn  и у1…уm  взяты из одного и того же распределения, основанный на том, что если их функции распределения F(x) и G(x) непрерывны и совпадают, то  при n,m®¥, n/m®c 0<c<¥, случайная величина  , где  имеет тот же закон распределения, как и в критерии Колмогорова.

Критерием Стьюдента  называется критерий, позволяющий  проверять гипотезу о том, что две выборки х1…хn  и у1…имеют одинаковую дисперсию, он основывается на рассмотрении отношения дисперсии двух эмпирических распределений.  Если F=|D1/D2| принадлежит доверительному интервалу распределения Фишера, то гипотеза о равенстве дисперсии для двух выборок считается состоятельной.

Критерий  однородности двух выборок  c объемами n1, n2, разделенные на l групп с численностями m’i и m’’i соотв. I=1,…,l состоит в вычислении значения  и сравнивания его с табличным значением хи квадрат для соотв. Уровня значимости.