Дифракция света на ультразвуке

                                     

 

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции  света на ультразвуке: I - акустооптическая, II - регистрирующая системы.

 

Линза 4 собирает дифрагированный свет, идущий по разным направлениям, в различных точках экрана 5. В отсутствие ультразвука на экране видно световое пятно от проходящего света; при включении ультразвука справа и слева от него появляются пятна, создаваемые дифрагированным светом различных порядков. Помещая вместо экрана диафрагму, можно выделить соответствующий порядок дифракции. Регистрирующая система, содержащая фотоприёмное устройство 6 и поляризационный анализатор 7, позволяет измерять интенсивность дифрагированного излучения, его угловые и поляризационные характеристики.   

Теоретическое описание дифракции  света на ультразвуке основано на решении Максвелла уравнений  в среде, диэлектрическая проницаемость   которой  содержит периодическое  возмущение, вызванное акустической волной:

                                       (2)

где  - диэлектрическая проницаемость невозмущённой среды,   - упругооптическая постоянная, - амплитуда деформации в звуковой волне, * и *   -волновой вектор и частота звука. В первом приближении электрическая поляризация, обусловленная одновременным воздействием на среду падающей световой волны и звука, является источником рассеянного светового излучения, содержащего две компоненты с частотами  ⍵±* . Компонента с суммарной частотой выходит из объёма взаимодействия по направлению вектора суммы (k+K), а с разностной - по направлению (k-К), где k - волновой вектор света (рис. 2).        

 

Рис. 2. Схема дифракции  света на ультразвуке.

 

 Таким образом, непосредственное  взаимодействие падающего излучения  с ультрозвука обусловливает лишь 1-й порядок дифракции: более высокие порядки возникают при взаимодействии со звуком света, уже отклонённого в 1-й порядок.     

Дифракция имеет место  при любом угле падения света  на акустический пучок. В общем случае интенсивность дифрагированного света I мала по сравнению с интенсивностью падающего , поскольку электромагнитные волны, испускаемые различными частями области акустооптического взаимодействия, интерферируя, взаимно гасят друг друга. Лишь при определенных условиях излучение рассеянное различными точками оказывается синфазным и эффективность дифракции   возрастает на много порядков - возникает явление т. н. резонансной дифракции. Интенсивность отклонённого в результате дифракции света I увеличивается как с ростом интенсивности звука I_зв, так и с возрастанием размера области акустооптического взаимодействия в направлении распространения дифрагированного света - длины взаимодействия L:   . При достаточной длине L значение I становится сравнимым с   и дифракционная картина определяется характером взаимодействия с ультразвуком света, уже отклонённого в 1-й порядок. Резонансная дифракция возникает, если выполняется условие синфазности рассеянного излучения:

                                                      (3)

где n - показатель преломления света в среде.

Если рассматривать резонансную  дифракцию как процесс поглощения (испускания) акустического фонона K,*   фотоном *,⍵ приводящий к образованию рассеянного фотона с частотой  и волновым вектором   , то условие (3) эквивалентно закону сохранения энергии - импульса:

                                   ,                   (4)

         Условие возникновения и характер резонансной дифракции света на ультразвуке зависят от соотношения между длинами волн света *  и звука * . Для низкочастотного звука, длина волны которого удовлетворяет условию *L/ ≪1 , резонансная дифракция имеет место при нормальном падении света на звуковой пучок - это так называемая дифракция Рамана - Ната. В этом случае световая волна проходит сквозь звуковой пучок не отражаясь, а периодическое изменение n под действием ультразвука приводит к модуляции фазы прошедшей волны. Такая волна эквивалентна значительному числу плоских волн, распространяющихся под малыми углами   к проходящему световому пучку (рис. 3).

 

 

 

    Рис. 3. Схема дифракции Рамана - Ната.

При выходе из области акустооптического  взаимодействия световой пучок разбивается  на серию лучей с частотами  , m=0,  ± 1, . . ., направления которых определяются соотношениями:

                                                     .

Интенсивность света в  m-м. дифракционном максимуме равна

 

                              ,  (5)

где J_m - функция Бесселя 1-го рода m-го порядка,  - длина световой волны в вакууме. Величина M₂=  ( * - плотность материала, с_зв - скорость звука в нём) называется акустооптическим качеством материала и является основной характеристикой его акустооптических свойств. С увеличением L или S₀ интенсивности как проходящего света, так и света, отклонённого в различные порядки дифракции, осциллируют (рис. 4), причём амплитуда осцилляции постепенно уменьшается, так как энергия падающего излучения перераспределяется среди всё возрастающего числа дифракционных максимумов.

 

Рис. 4. Зависимость интенсивности  света, отклонённого в различные  порядки при дифракции Рамана - Ната, от длины взаимодействия L или амплитуды деформации S₀ в звуковой волне.

 

Дифракция Рамана - Ната наблюдается при рассеянии света на звуковых волнах с частотами от нескольких десятков МГц и ниже. С уменьшением ширины звукового пучка интервал акустических частот, для которых возможен этот вид дифракции, расширяется в область более высоких частот.                            

Резонансная дифракция света  на высокочастотном звуке, длина  волны которого удовлетворяет условию  *L/ , называется дифракцией Брэгга или брэгговской дифракцией.

Она представляет собой частичное  отражение волны от звуковой решётки (рис. 5).

 

Рис. 5. Схема дифракции  Брэгга в изотропной среде: 1 - проходящий свет; 2 - дифрагированный свет.

 

Эффективная дифракция имеет  место, если волны, отражённые от соседних максимумов показателя преломления, имеют  разность оптического хода, равную * . Это происходит, если свет падает под определенным углом, так называемым углом Брэгга . При брэгговской дифракции свет отклоняется только в один из максимумов 1-го порядка. В зависимости от того, какой угол - тупой или острый образуют векторы k и К, частота дифрагированного света равна ⍵+* (+1-й порядок) или ⍵-* (-1-й порядок).                           

В изотропной среде угол Брэгга определяется лишь длинами волн света и звука :

                                         .               (6)

Угол рассеяния  , под которым выходит дифрагированный свет, равен   . Для данной длины световой волны * существует предельная звуковая частота   , выше которой брэгговская дифракция невозможна. Эта частота отвечает рассеянию света точно в обратном направлении. Энергия падающего излучения распределяется между проходящим и дифрагированным лучами. Интенсивность дифрагированного света I₁ возрастает с увеличением интенсивности звука I_зв  и длины взаимодействия L до тех пор, пока весь падающий свет не окажется дифрагированным. При дальнейшем увеличении I_зв или L часть отклонённого света, вновь дифрагируя на звуковой решётке, выходит из акустического пучка по направлению падающего излучения. В результате возникает периодическая зависимость интенсивности проходящего I₀  и дифрагированного I₁  света от I_зв и L:

                                      

                                                                                            (7)

                                        .                                     

В анизотропной среде свет с разной поляризацией имеет различные  скорости распространения. Поэтому  условия (4) выполняются при различных  углах падения света в зависимости  от того, сохраняет дифрагированный свет поляризацию падающего или нет. Если поляризация не меняется, то угол   по-прежнему определяется выражением (6), а   . Дифракция с изменением плоскости поляризации (т. н. анизотропная дифракция) имеет место, когда свет падает под углом

                              ,                 (8)

где п₀ - показатель преломления падающего света, n_l  - дифрагированного.          Угол рассеяния   при анизотропной дифракции равен

                                                 (9)

и меняется в пределах от –*/2 до +*/2  (рис. 6).

Рис. 6. Зависимость угла Брэгга   и угла дифракции * от частоты звуковой волны при анизотропной дифракции для случая n₀>n₁. Пунктиром показана зависимость   в изотропной среде.

 

Основные особенности  анизотропной дифракции следующие.

1) При неизменном угле  падения света на акустический  пучок дифракция имеет место  при двух различных значениях  частоты звука, которым соответствуют  различные  углы отклонения  дифрагированного света (рис. 7).

 

Рис. 7. а - схема дифракции  Брэгга в анизотропной среде с  поворотом плоскости поляризации: 0 - падающий луч света; 1 и 2 - дифрагированные лучи, соответствующие двум различным частотам звука; направления электрических колебаний световых волн указаны на лучах стрелками (колебания в плоскости рисунка) и точками в кружках (колебания, перпендикулярные плоскости рисунка); 6 - векторная диаграмма.

 

2) Если плоскость рассеяния  не проходит через оптическую  ось кристалла, то существует  минимальное значение частоты  звука   , ниже которого анизотропная дифракция невозможна (рис. 6).

                                               

                  

3) При n₀>n₁   (рис. 8) существует мин. значение угла падения:

                                    ,

при котором анизотропная дифракция ещё наблюдается.                                       

 

Рис. 8. а - схема анизотропной дифракции для случая предельного  угла падения света на звуковой пучок  при n₀>n₁; б - векторная диаграмма.

 

Если свет падает на звуковой пучок под углом   , то дифракция с поворотом плоскости поляризации наблюдается на частоте звука

                                   .

При изменении акустической частоты вблизи значения   угол   меняется незначительно, а угол   - существенно. Дифрагированный луч при   выходит из области дифракции под прямым углом к направлению распространения звука (рис. 8). Если же n₁>n₀  (рис. 9), то анизотропная дифракция имеет место при любых углах падения света, однако возможные значения   ограничены:

                                            ,

Наименьшее значение угла рассеяния соответствует нормальному  падению света на акустический пучок.

                

Рис. 9. а - схема анизотропной дифракции при n0<n1; б - векторная диаграмма.

 

         4) Возможна коллинеарная дифракция, при которой направления распространения падающего и дифрагированного света совпадают (рис 10). Она имеет место, если частота звука равна .

                              

 

Рис. 10. а - схема анизотропной коллинеарной дифракции; б - векторная  диаграмма: векторы К, k и k' - коллинеарны.

 

Применение акустооптической дифракции.

Дифракция света на ультразвуке  позволяет определять по изменению  интенсивности света в дифракционных  спектрах характеристики звуковых полей, практически не возмущая поля. С  помощью дифракции света на ультразвуке  измеряют поглощение и скорость ультразвука в диапазоне частот от нескольких МГц до десятков ГГц, модули упругости 2-го и 3-го порядков, упругооптические свойства материалов. Возможность спектрального анализа звукового сигнала акустооптическими методами позволяет исследовать отклонение формы профиля звуковой волны от синусоидальной из-за нелинейных искажений. Дифракция света на ультразвуке применяется для модуляции и отклонения света в различных устройствах акустооптики (модуляторах, дефлекторах, фильтрах). Используется дифракция света на ультразвуке при оптико-акустической обработке сигналов, для приёма сигналов в ультразвуковых линиях задержки и др.                 

        

  Примеры практического применения дифракции на ультразвуковых волнах

 

Дифр акция света на ультразвуковых волнах используется в приборах и установках, предназначенных для измерения упругих и упругооптических констант различных веществ в жидком, твердом и кристаллическом состоянии.

Например, в методе Шефера - Бергмана образец возбуждается на высоких обертонах, так что упругие волны, распространяясь по многим направлениям, образуют пространственную решетку упругих деформаций. Когда образец освещается световым пучком, получается изображение дифрагированного света, отражающее упругую симметрию кристалла и образующее картину, которую можно связать с анизотропными упругими постоянными. Большим достоинством такого метода является то, что он позволяет определить на одном образце все упругие постоянные.

Метод удобен для измерения  скорости распространения звука  в прозрачных веществах, модулей  упругостей. Измеряя изменение интенсивности  дифрагированного света вдоль распространения акустического пучка, можно определить коэффициент затухания звуковых волн, в том числе его частотную зависимость. По затуханию звуковых волн можно вычислить диссипативные характеристики среды (вязкость, теплопроводность).