Биомеханика центр тяжести

Определение положения общего центра тяжести тела аналитическим способом.

Основные задачи: 1) научиться определять положение центров тяжести звеньев (ЦТ);

2) научиться определять положение общего центра тяжести тела (ОЦТ).

Теоретическая часть.

Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел (тело человека – биомеханическая система, состоящая из звеньев) может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.
Центр тяжести звена - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Моменты всех сил тяжести эвена относительно его ЦТ взаимно уравновешиваются, их сумма равна нулю. Отсюда вытекают два способа определения положения ОЦТ двух и более звеньев: а) графический - сложением сил тяжести и б) аналитический - сложением моментов сил тяжести.  Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела.

Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.

Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).

При учебных расчетах принято считать относительный вес головы равным 7% веса всего тела, туловища - 43, плеча - 3, предплечья - 2, кисти - 1, бедра - 12, голени - 5, стопы - 2.

Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения (проксимальный конец – расположенный ближе к началу звена). Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки.

Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.

Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: “Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра”.

Когда поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев тела и известны их относительные веса произвольно выбирают центр (точка О), относительно которого будут определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные.

Проводят из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Далее определяют момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться отрезок Ох1, то есть х1 - координата ЦТ стопы.

По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен   Мст = Р1  Ох1 .

Таким же образом можно определить моменты сил тяжести  остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Рзв.) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:

Мзвена = Рзвена  хзвена .

Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:

Р1х1 + Р2х2 + ... + Рnхn = (Р1 + Р2 + ... + Рn)  Х , или

Рiхi = (Рi)  Х .                                         (1)

В левой части уравнения - сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой - момент их равнодействующей Рi

Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое является х-координатой приложения равнодействующей силы Рi , то есть х-координатой ОЦТ.

Из (1) определяем:

        (2)

Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела:

      (3)

Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом, определена и точка ОЦТ тела человека.

Приступим к расчетам для определения положения общего центра тяжести тела.

1.Перечертим схематическое положение. Определим длину звеньев тела на БСС.

Линейкой измерим длину каждого звена и запишем результаты (в мм) в колонку № 2 (См. табл. 2).

2. Определим центры тяжести звеньев.

Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам.

Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k).

Таблица 1

Для этого необходимо длину звена (l) умножить на соответствую­щее значение радиуса центра тяжес­ти:

r = l  k .

Запишем для каждого звена значение r в таблицу 2 колонку 3.

Полученный результат отложим от проксимального сустава.

Например, для определения ЦТ плеча необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): xпл = аб  0,47. Полученный результат отложить от точки а (плечевой сустав); отмечают точку А1.

Обозначим все точки, соответствующие центрам тяжести заглавными буквами (А1, А2 – ЦТ  правого и левого плеча, Б1, Б2 – ЦТ правого и левого предплечья и т.д.).

3. На картинке с нанесёнными ЦТ звеньев построим систему координат XOY.

4. Определим координаты x и y ЦТ соответствующего звена, опустив перпендикуляры из точек (А1, А2, Б1 и т.д.) на оси координат. Данные занесем в таблицу. Для центра тяжести головы и кисти координаты также определены и занесены в таблицу.

3. Подсчитаем моменты сил тяжести каждого звена pixi, и piyi,   то есть умножая координаты на соответствующее значение их относительных весов. Запишем в таблицу.. 

4. Сложим моменты сил тяжести ∑pixi. и ∑piyi (отдельно по оси х и у).

5. Рассчитаем координаты ЦМ по формулам (2) и (3) .

6. Нанесем положение ОЦТ по найденным координатам относительно начала координат.

Таблица расчёта координат ОЦТ (таблица 2)

Теперь по найденным координатам Х и У определяем точку ОЦТ тела человека.

Вариант №2

Вопрос №1

Дать определения основных пространственных характеристик движений.

Пространственные характеристики позволяют    опре­делить, каково исходное и конечное положения при движении (координата), какова между ними разница, насколько они из­менились (перемещение) и через какие промежуточные поло­жения выполнялось движение (траектория), т.е. простран­ственные характеристики в целом определяют пространствен­ную форму движений человека.

Координата точки — это пространственная мера мес­тоположения точки относительно системы отсчета.

С точки зрения механики описать движение - это значит определить положение в любой момент времени, определить координаты опознавательных точек тела, по которым изуча­ют ход движения в пространстве.

По координатам определяют, где находится изучаемая точка относительно начала отсчета, измеряя ее линейные ко­ординаты. Положение точки на линии, определяет одна коор­дината, на плоскости - две, в пространстве - три.

Изучая движение нужно определить: 1) начальное поло­жение, из которого движение начинается; 2) конечное поло­жение, в котором движение заканчивается; 3) ряд мгновен­ных промежуточных положений, которые принимает тело при выполнении движения.

Перемещение точки - это пространственная мера из­менения местоположения точки в данной системе отсчета.

Перемещение - величина векторная. Она характеризует­ся численным значением (модулем) и направлением, т.е. оп­ределяет размах и направление движения. Если после движе­ния точка вернулась в исходное положение, перемещение рав­но нулю. Таким образом, перемещение есть не само движение, а лишь его окончательный результат - расстояние по прямой и направление от исходного до конечного положения.

Перемещение (линейное, в поступательном движении) из­меряется разностью координат в моменты начала и оконча­ния движения.

Перемещение тела при вращательном движении измеря­ется углом поворота - разностью угловых координат в одной и той же системе отсчета расстояний.

Траектория точки - это пространственная мера дви­жения (воображаемый след движения точки). Траекторию определяют, устанавливая ее длину, кривизну и ориентацию в пространстве.

Пространственный рисунок движения точки дает ее тра­ектория. Длина траектории показывает, каков путь точки.