Арнайы салыстырмалық

Қазтұтынуодағы Қарағанды экономикалық университеті 

 

 

 

 

 

Тақырыбы: Арнайы салыстырмалық  

                               теория негіздері  

 

 

                                                                               

                                                                               

                                                                                Орындаған: Сарыбаева А.Ғ.  ЭКО-11К

                                                         Тексерген: Шохинова А.М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        Қарағанды қаласы 2013 жыл

 

 

Жоспар:

 

 

Кіріспе

Негізгі бөлім

1) Эйнштейн постулаттары

2) Лоренц  түрлендірулері

3) Жылдамдықты  қосудың релятивтік заңы

Қорытынды 
                     Арнайы салыстырмалық теориясының элементтері.

         Арнайы салыстырмалы теорияның постулаттары. Арнайы салыстырмалы теорияның негізін қалаушы –А. Эйнштейн. Бұл теорияның негізіне, Ньютонның классикалық механикасындағы  сияқты, кеңістік пен уақыттың біртектілігі алынған.  Сондықтан арнайы салыстырмалық теория кеңістік пен уақыттың физикалық теориясы ретінде қаралды. Арнайы салыстырмалы теорияның қағидалары ретінде 1905 жылы А. Эйнштейн тұжырымдаған екі постулат алынады:                                                                                                                                       1.Салыстырмалы принцип. Табиғаттағы кез-келген физикалық құбылыс барлық инерциялық жүйеде бірдей өтеді.                                                               

2.Жылдамдықтың инварианттық принципі. Бос кеңістіктегі (ваккумдегі)  жарық жылдамдығы жарық көзі мен жарық қабылдағыштың қозғалысына тәуелсіз тұрақты шама.                                                                                           

       Табиғаттың іргелі қасиеттерін сипаттайтын А. Эйнштейннің 2-ші постулаты тәжірибеден алынған қорытындыларға негізделген. Эйнштейн Альберт (14 наурыз 1879, Германия, Ульм қаласы – 18 сәуір 1955, АҚШ, Нью-Джерси штаты, Принстон) –физик-теоретик, қазіргі физиканың негізін салушылардың бірі.           

       Альберт Эйнштейн — теориялық физиканың негізін қалаушылардың бірі, 1921 жылғы Нобель сыйлығының иегері, атақты ойшыл және қоғам қайраткері, әлемнің алдыңғы қатарлы 20-ға жуық университеттерінің құрметті профессоры, КСРО Ғылым Академиясының шетелдік құрметті мүшесі.Эйнштейннің басты еңбегі — ”Салыстырмалылық теориясы”. Бұдан бөлек 300-ден астам ғылыми еңбектердің, тарих, ғылымдар философиясы және публицистика саласындағы 150-дей кітап, мақалалардың авторы ретінде де танымал. Ол бiрнеше түбегейлi физикалық теорияларды жасады:

• Арнайы салыстырмалылық теориясы (1905).
• Жылу сыйымдылығының және фотоэффект кванттық теориясы
• Бозе Эйнштейн кванттық статистика.
• Броун қозғалысының статистикалық теориясы, флуктуациялардың теориясына негiзін салған.
• Эйнштейннiң салыстырмалылық принципi. Майкельсон тәжiрибесi

     Кез-келген дененiң қозғалысы жөнiнде оны басқа денелермен салыстыра отырып ғана айтуға болады. Әдетте бұл басқа денелермен қандай да бiр санақ жүйесiн байланыстырады да, қозғалысты осы санақ жүйесiне қатысты қарастырады. Механикадағы Ньютонның заңдары орынды болатын санақ жүйелерiн инерциалды санақ жүйелерi деп атайды. Берiлген инерциалды санақ жүйесiне қатысты бiрқалыпты түзусызықты қозғалып бара жатқан кез-келген басқа санақ жүйесi де инерциалды болады, яғни ол жүйелерде де Ньютон заңдары орынды. Барлық инерциалдық жүйелерiнде механикалық құбылыстар бiрдей болып өтедi. Бұл тұжырым Галилейдiң салыстырмалылық принципi деп аталады. Математикалық тұрғыдан алғанда бұл принцип механика заңдарының кез-келген инерциалды санақ жүйесiнде бiрдей теңдеумен сипатталатынын көрсетедi.

       Екiншi жағынан бұл тұжырым жылдамдықтарды қосудың классикалық заңына қарама-қайшы келедi. Оны мынадай мысалдың көмегiмен көрсетуге болады: Жерден u жылдамдықпен ғарыш кемесi ұшып шықсын делiк. Бiраз уақыттан соң ғарыш кемесiнiң жылдамдығының бағытында жарық сәулесiн жiберелiк. Оның Жерге қатысты жылдамдығы c, онда жылдамдықтарды қосудың классикалық заңына әйкес оның ғарыш кемесiне қатысты жылдамдығы v = с - u болуы тиiс. Яғни, жарықтың вакуумдағы жылдамдығының мәнi бiз оны қандай координат жүйесiнде өлшегенiмiзге байланысты болып шығады. Ал бұл максвелл теориясынан шығатын қортындыға қарама-қайшы.

      Бұл тұжырымның дұрыс, иә бұрыс екенiне көз жеткiзетiн нақтылы жауапты тек арнайы жасалған тәжiрибе ғана беруi тиiс едi. Мұндай тәжiрибе жасалды. Ол Майкельсон және Морли тәжiрибесi. Бұл тәжiрибе жарық жылдамдығының барлық инерциалдық жүйелерде бiрдей екенiн көреттi.

      Эйнштейн постулаттары. Ара қашықтықтың және бiр мезгiлдiлiктiң салыстырмалылығы

Арнаулы салыстырмалылық  теориясының басты қағидалары ретінде  Эйнштейн екі постулаты, принципті  алды, оларды тұтастай тәжірибелік  деректерге (оның ішінде бірінші кезекте  Майкельсон тәжірибесі):

   1) Салыстрымалық принципі

   2) жарық жылдамдығының жарық көзінің жылдамдығына тәуелсіздігі.

   БІРІНШІ ПОСТУЛАТ.Галилейдің салыстырмалық принципі кез келген физикалық процестерге жалпылау болып табылады: барлық физикалық құбылыстар ьарлық инерциалық санақ жүйелерінде бірдей өтеді: табиғаттың барлық заңдары және оларды сипаттайтын теңдеулер инвариантты болады, яғни олар бір инерциалдық санақ жүйесінен екіншісіне өткен кезде өзгеріссіз қалады. Басқаша айтқанда, барлық инерциалдық санақ жүйелері өзлерінің физикалық қасиеттері бойынша эквивалентті (бір- бірінен ажырытылмайды); тәжірибенің көмегімен олардың біреуін қалғандарының ішінен бөліп қарауға болмайды.

  ЕКІНШІ ПОСТУЛАТ.Жарық жылдамдығы вакуумде жарық көзінің қозғалысына тәуелсіз және барлық бағыттарда да бірдей болады деген тоқтам болып табылады. Бұл дегеніміз, жарық жылдамдығы вакуумде барлық санақ жүйелерінде бірдей болады дегенді білдіреді. Сонымен, жарық жылдамдығы табиғатта ерекше орын алады екен. Бір санақ жүйесінен екіншісіне өткенде өзгеріп отыратын барлық жылдамдықтардай емес , жарық жылдамдығы бостықта инвариантты шама болып табылады. Мұндай жылдамдықтың болуының кеңістік пен уақыт жайлы көзқарастарды түпкілікті өзгеретіндігін алда көреміз.

    Эйнштейннің постулаттарынан  сонымен қатар вакуумдегі жарық  жылдамдығының шектік болып табылатындығы да шығады: ешқандай сигнал, бір дененің екінші денеге ешқандай әсері вакуумдегі жарық жылдамдығынан артық жылдамдықпен тарала алмайды. Осы жылдамдықпен, шектілік сипаты жарық жылдамдығының барлық санақ жүйелерінде бірдей болатындығын түсіндіреді. Шынында да, салыстырмалық принципі бойынша табиғат заңдары  барлық инерциалық санақ жүйелерінде бірдей болу керек. Кез келген сигналдың жылдамдығының шектік міннен артық бола алмайтындығы табиғат заңы болып табылады. Демек, жылдамдықтың шектік- жарықтың вакуумдегі жылдамдығының - мәні де барлық инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей болу керек. Сонымен, Эйнштейн постулаттары бойынша табиғаттағы денелер қозғалысының барлық мүмкін жылдамдықтарының және өзара әрекеттесулердің таралуларының мәні с шамасымен шектелген екен. Осы арқылы классикалық механиканың алыстан әсерлесу принципі тұғырдан түсті.  Дербес салыстырмалық теориясының түгел мазмұны оның осы екі постулатынан шығады. қазіргі кезде Эйнштейннің екі постулаты да, олардан шығатын барлық салдар тәжірибелік материалдардың барлық жиынтығымен дәлелденіп отыр. 

    Осы екi принциптердiң негiзiнде iшкi қарама-қайшылықсыз теория тұрғызу үшiн, кеңiстiк пен уақыт жөнiндегi классикалық физикадағы қалыптасқан көзқарастарды түбiрiмен қайта қарау қажет болды. Мәселен, бiр-бiрiне қатысты х осiнiң бойымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатқан инерциалды санақ жүйелерiндегi (5.3 - сурет) материалдық нүктенiң координаттары мен уақыттары мынадай өрнекпен байланысқан:

(5.1)

 

(5.2)

    Бұл өрнек Лоренц түрлендiрулерi деп аталады. Бұл түрлендiрулер v жылдамдығының мәнi жарық жылдамдығымен салыстырғанда елеместей аз болатын шектiк жағдайда (v/c<^;<^;1) классикалық механикадағы Галилей түрлендiрулерiне өтедi. Лоренц түрлендiрулерiнен кеңiстiк координаттары мен уақыттың өзара тығыз байланысы көрiнiп тұр: тек кеңiстiк координаттары ғана уақыттан тәуелдi емес, өз кезегiнде әртүрлi жүйедегi уақыттың өзi кеңiстiк координаттарынан және санақ жүйелерiнiң өзара жылдамдығынан тәуелдi. Бұл байланыстың терең мағанасы бар. Оны тереңiрек талдау үшiн мына екi мәселенi қарастыралық.

   Ара қашықтықтың салыстырмалылығы. К′ санақ жүйесi К жүйесiне қатысты х осiнiң бағытымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк (5.4 - сурет). К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған MN бiлеушесiн қарастыралық. Оның бұл жүйедегi ұзындығы

(5.3)

   Әдетте өзi тыныштықта тұрған жүйедегi дененiң ұзындығын өзiндiк ұзындығы деп атайды. Ендi осы бiлеушенiң К санақ жүйесiне қатысты ұзындығын анықталық. Ол үшiн оның ұштарының х1 және х2 координатарын уақыттың t1=t2 мезетiнде К санақ жүйесiнде өлшеу қажет. Онда (5.2) ге сәйкес бiлеушенiң әртүрлi санақ жүйелерiндегi ұзындықтары былай байланысады

Яғни 

(5.4)

   Бұл жерден бiлеуше ұзындығының қозғалыс жылдамдығынан тәуелдi екенi көрiнiп тұр. Дененiң өзiндiк ұзындығы оның ең үлкен ұзындығы. Дене қозғалған кезде оның ұзындығы кемидi. Мұны ұзындықтың лоренцтiк қысқаруы деп атайды.

Бiр мезгiлдiлiктiң  салыстырмалылығы. Классикалық физикадағы уақыт санақ жүйесiнен тәуелсiз, ол барлық санақ жүйелерiнде бiрдей өтедi. Ал релятивистiк физикадағы жағдай басқаша, арнаулы салыстырмалы теорияның постулаттары мұндай абсолют уақыттың жоқ екенiн көрсетедi. Бұған көз жеткiзу үшiн мынадай мысал қарастыралық.

 

  К′ санақ жүйесi К жүйесiне қатысты х осiнiң бағытымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк. К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған “қораптың" iшiндегi S жарық көзiнен бiр мезгiлде a және b нүктелерiнiң бағытында c жылдамдықпен екi жарық бөлшектерi шығарылсын. Онда, бұл екi нүктеге дейiнгi ара қашықтық бiрдей болғандықтан бөлшектер оларға бiр мезгiлде келiп жетедi. Ал К санақ жүйесiнен қарағандағы жағдай басқаша. Себебi, бұл жағдайда нүктелер v жылдамдықпен қозғалып бара жатқандықтан жарық бөлшектерi a нүктесiне b нүктесiне қарағанда ертерек келiп жетедi. Яғни, бiр ғана оқиға – бөлшектердiң a және b белгiлерiмен кездесу мезетi әртүрлi санақ жүйелерiнде әртүрлi болады. Бұл бiрмезгiлдiлiктiң салыстырмалылығын, яғни барлық инерциалды санақ жүйлерi үшiн ортақ абсолют уақыттың болмайтынын көрсетедi.

  Екi оқиғаның аралығындағы уақыт кезеңi де салыстырмалы. К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған А нүктесiнде уақыттың және мезеттерiнде екi оқиға орын алсын делiк. Онда бұл екi оқиғаның арасындағы уақыт кезеңi . Мұндай, берiлген санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған нүктеде өлшенген уақыт кезеңi өзiндiк уақыт деп аталады. Ендi осы уақыт мезеттерiн К санақ жүйесiнде өлшелiк. Бiрақ бұл жағдайда К′ санақ жүйесi К санақ жүйесiне қатысты v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк. Ол уақыт кезеңi τ=t2- t1 . Ендi осы τ? және >τ0?0 уақыт кезеңдерiнiң арасындағы байланысты табалық. Лоренц түрлендiрулерiне сәйкес

(5.5)

онда 

одан әрi x2-x1=vτ  екенiн ескерсек немесе

(5.6)

Бұл жерден көрiнiп  тұрғанындай инерциалды санақ жүйесiне қатысты қозғалып бара жатқан сағаттың жүрiсi, яғни уақыттың өтуi баяулайды.

   Лоренц түрлендірулері, арнайы салыстырмалық теориясында — бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне ауысқан кездегі қандай да бір оқиғаның координаттары мен уақытының түрленуі. Мұны бірінші рет голландиялық физигі Х. А. Лоренц (1853 — 1928) ашқан (1904). Лоренц түрлендірулеріне қарағанда классикалық микроскопты электродинамика теңдеуі өзінің түрін өзгертпейді.

 “Лоренц түрлендірулері”  деген атауды А. Эйнштейн енгізді  (1905). Эйнштейн Лоренц түрлендірулерін  арнайы салыстырмалық теориясының  негізі болған екі постулат  бойынша қорытып шығарды: барлық  инерциалдық санақ жүйесінің бірдейлігі және вакуумдағы жарық жылдамдығының жарық көзі қозғалысына тәуелсіздігі.

   Жылдамдықты қосудың релятивистiк заңы

Әдетте арнайы салыстырмалы теория түсiндiретiн құбылыстарды релятивистiк  құбылыстар (relativus – латынша салыстырмалы дегендi бiлдiредi) деп атайды. Арнаулы салыстырмалы теориядағы жарықтың жылдамдығының тұрақтылығы жөнiндегi постулат жылдамдықтарды қосудың классикалық заңына түбегейлi қарама-қайшы. Сондықтан, релятивистiк физикадағы жылдамдықтарды қосудың заңы классикалық физикадағыдан өзгеше болуы тиiс.

   Егер дене К′ санақ жүйесiнде х осiнiң бағытымен v′ жылдамдықпен, ал К′ санақ жүйесiнiң өзi К санақ жүйесiне қатысты осы х осiнiң бағытымен V жылдамдықпен қозғалып бара жатса, онда дененiң К санақ жүйесiне қатысты жылдамдығы мына өрнекпен анықталады: Бұл өрнек жылдамдықтарды қосудың релятивистiк заңы деп аталады. Бұл жерде бұл заңды бiз тек х осiнiң бағытында болатын қозғалыстар үшiн ғана жаздық.  Классикалық физикаға сәйкес келетiн v<<с шектiк жағдайында жылдамдықтарды қосудың релятивистiк заңы өзiмiзге бұрыннан белгiлi классикалық заңға алмасады. Жылдамдықтарды қосудың бұл релятивистiк заңы жарық жылдамдығының тұрақтылығы жөнiндегi принциппен үйлесiмдi. Жоғарыдағы (5.7) өрнегiнен v′ және V жылдамдықтарының жарық жылдамдығынан үлкен болмайтын кез-келген мәнiнде бұл жылдамдықтар қосылғанымен К санақ жүйесiндегi v жылдамдығының мәнi жарық жылдамдығынан ешқашан үлкен болмайтыны көрiнiп тұр.

   Массаның жылдамдықтан тәуелдiлiгi . Егер денеге ұзақ уақыт тұрақты күш әсер ететiн болса, онда классикалық физикадағы Ньютон заңдарына сәйкес оның жылдамдығы шексiз өсуi тиiс. Ал релятивистiк физика тұрғысынан қарағанда жарық жылдамдығы мүмкiн болатын ең үлкен, шектiк жылдамдық. Кез-келген массасы нөлден ерекше болатын дененiң жылдамдығы жарықтың жылдамдығынан үлкен бола алмайды.... Энергия мен массаның өзара байланыс заң. Қозғалыстағы дененiң энергиясының болатындығы белгiлi. Дене массасының оның жылдамдығынан тәуелдiлiгi масса мен энергияның арасында қандай да бiр байланыстың бар екенiне нұсқайды. Эйнштейн Постулаттары Эйнштейн постулаттары.