Аналіз електричного поля в установленому і перехідному режимах

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І НАУКИ  УКРАІНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ  АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВА РОБОТА 

З дисципліни :”Теорія електричних та магнітних кіл” 

Тема :”Аналіз електричного поля в установленому і перехідному режимах” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Виконав : студент групи ФКС-201

           Варіант № А12

   Прийняв :  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Київ 2006

Зміст

 

Вступ

Варіант завдання

Задача:

1. У заданому колі в усталеному до комутації режимі визначити струми в вітках методом контурних струмів і вузлових напруг.

2. Визначити напруги на ділянках кола за законом Ома.

3. Перевірити баланс потужностей і оцінити точність розрахунків.

4. Визначити необхідні струми і напруги в усталеному після комутації режимі зручним методом

5. У створених внаслідок комутації колах другого порядку

визначити   перехідні   струми    і   напруги   класичним методом, а у колах першого порядку - операторним методом.

   6. Перевірити баланс енергій.

7. Побудувати  часові  залежності  напруг  і  струмів  кола першого порядку

8. Зробити висновки по виконаній роботі.

Список  літератури

 

Вступ 

В даній роботі необхідно  провести розрахунок електричних кіл  постійного та змінного струмів за заданими значеннями опорів елементів  кола та значеннями напруг джерел ЕРС. Кінцевою метою розрахунку електричного ланцюга  є отримання значень струмів в гілках кола, напруг на елементах, потужностей джерел та споживача. Необхідно використовувати загальноприйняті позначення електричних величин, враховувати ідеалізацію елементів. При розрахунку кола змінного струму, необхідно проводити обчислення в комплексній формі, з використанням відповідних методів розрахунку.

 

Варіант завдання 

Номер варіанту курсової роботи визначається за двома  останніми цифрами  шифру і початковій літері прізвища. Остання  цифра шифру відповідає номеру схеми рис1, передостання - номеру стовпчика табл.1, а початкова літера прізвища - стовпчика табл.2.

Дана  робота виконується  за варіантом №  92Л. Нижче наведені схема кола (рис. 1) та графи таблиць (табл. 1, табл. 2), що відповідають варіанту:

Рис. 1 

Таблиця 1 

 
 

Таблиця 2 

 

 

Задача . Розрахунок електричного кола постійного струму 

1. У заданому колі  в усталеному до  комутації режимі  визначити струми  в вітках методом контурних струмів і вузлових напруг.

2. Визначити напруги  на ділянках кола  за законом Ома.

3. Перевірити баланс  потужностей і  оцінити точність  розрахунків.

4. Визначити необхідні струми і напруги в усталеному після комутації режимі зручним методом

5. У створених внаслідок  комутації колах  другого порядку

визначити   перехідні   струми    і   напруги   класичним методом, а у колах першого порядку - операторним методом.

6. Перевірити баланс енергій.

7. Побудувати  часові  залежності  напруг  і  струмів  кола першого порядку

8. Зробити висновки по виконаній роботі. 

1. У заданому колі в усталеному до комутації режимі визначити струми в вітках методом контурних струмів і вузлових напруг

Перетворимо схему кола постійного струму. Для цього  необхідно замінити індуктивності їхніми опорами, а оскільки опори ідеальних індуктивностей дорівнюють 0, то можна їх замінити ідеальними провідниками. Через конденсатори струм не проходить, це еквівалентно розриву кола, тому гілки з ємностями ми виключаємо.

Перетворимо схему і надамо їй більш зручного для сприйняття вигляду, позначимо напрямки струмів у гілках, напрямки обходу контурних  струмів, а також  вузли кола. Після  перетворень отримаємо наступну схему:

Рис.2

Метод контурних струмів 

Кількість рівнянь для МКС  рівна кількості  незалежних віток:

І11= -І2; I22=-I1; I3= I11-I22;

Знаходжу  власні та взаємні  опори контурів:

R11=R2+R3; R22=R1+R3;

  R12=R21= -R3;

На  позначені напрямки контурних струмів, складемо для них  рівняння:

   I11 * R11 + I22 * R12 = -E2

   I11 * R21 + I22 * R22 = E2-E1

 

 Розв’яжемо і  цю систему матричним  методом, аналогічно попередньому випадку: 

Отримаємо:

Метод вузлових потенціалів 

На  рис. 3 зображено схему кола для даного методу.

Рис.3

Оскільки  нас цікавлять  лише різниці потенціалів, то приймемо потенціал  вузла B рівним нулю.  

Тоді  складемо рівняння для обчислення потенціалу вузла А:

Виведемо  формули для струмів  кола через вузлові потенціали:

Обчислимо струми:

Ми  отримали ті самі результати, що і при розрахунку кола методом контурних  струмів, що підтверджує  правильність розрахунків. 

2.  Визначити напруги  на ділянках кола  за законом Ома 

Напруги на елементах:

 

3. Перевірка розрахунків методом балансу потужностей 

Виконаємо перевірку розрахунків  методом балансу  потужностей. За означенням, потужність джерел ЕРС  повинна бути не меншою за потужність навантаження. За умови ідеальних  джерел ЕРС, ідеальних  провідників та елементів кола, ці потужності мають бути рівними. Потужність джерел ЕРС дорівнює:

 (Вт)

Потужність  навантаження дорівнює:

 (Вт) 

Похибка обчислень визначається наближеними обчисленнями струмів та дорівнює:

                 

     = | 0 | = 0 % 
 

Похибка обчислень не перевищує одного відсотка, що допустмо.

4. Визначити необхідні  струми і напруги  в усталеному після  комутації режимі  зручним методом.

Після комутації тобто  замикання кола, у встановленому режимі набуває наступного вигляду:

Знайдемо  струми:

 
 

5. У створених внаслідок  комутації колах  другого порядку  визначити   перехідні    струми    і   напруги    класичним методом,  а у колах першого  порядку - операторним  методом. 

Початкова схема:

 

Після комутації схема  набуде наступного вигляду:

Відкинемо гілки струм в яких дорівнює 0, і винесемо окремо гілку 2-го порядку, щоб порахувати перехідні струми

Розглянемо  схему I:

Розглянемо  схему II:

Так як схема другого порядку то, за завданням застосуємо класичний метод.

1)  Розрахунок режима до комутації (при t=0_-)

I₁(0_-)=

За  незалежними умовами:

I₁(0_-)= I₁(0₊)=0

2) Складемо характеристичне рівняння і знайдемо його корні

   

Підставимо  числові значення і знайдемо корні  рівняння

Так як корні дійсні і різні, то перехідний процес буде аперіодичним.

3)Запишемо  вільну складову  струму

Де  А₁ і А₂ – постійні інтегрування

, тому експонента з показником буде затухати швидше ніж з показником . 

4)Розрахунок  встановленого режиму  після комутації

i1np=E1/R1=2,66667 A

u_c1np=E1+ i1*R1=320 B 

5) Вільні складові струмів і напруг при t=0₊ знайдемо як різницю між перехідними і вимушеними величинами.

i1cb(0₊)=i1(0₊)- i1(0_-)=-2.66667

u_c1cb(0₊)= u_c1cb(0₊)- u_c1np=-320

6) Обрахуємо постійне інтегрування по початкових умовах

Підставимо  в ці рівняння t=0₊