Автор: Пользователь скрыл имя, 23 Ноября 2011 в 13:38, реферат
Метод аксиоматизации. Из исходных общих положений (аксиом) логически выводятся следствия в виде лемм, теорем и законов. Впервые аксиоматический метод успешно применил Евклид. Первоначально требовались наглядность и самоочевидность аксиом, но появление неевклидовых геометрий привело к новым требованиям: непротиворечивость (не выводятся противоположные предложения), полнота (любое положение доказывается или опровергается), независимость (нет выводимых аксиом). Гильберт утвердил взгляд на аксиомы как абстрактные формы, допускающие многие интерпретации. (Гильберт, «Основания геометрии», 1899): если основные понятия заменить другими, то теория не станет ни лучше, ни хуже. Евклид допускал единственную интерпретацию аксиом. Гёдель установил неполноту арифметической системы и несуществование доказательства непротиворечивости этой системы с помощью средств, формализуемых в ней. Метод аксиоматизации позволяет систематизировать научную теорию.