Согласно  Платону,  математические науки (арифметика, геометрия, астрономия и гармония) дарованы человеку богами,  которые «произвели число, дали  идею  времени и  возбудили потребность исследования вселенной». Изначальное назначение математики в том,  чтобы «очищался и оживлялся тот орган души человека,  расстроенный и ослепленный иными делами», который «важнее,  чем тысяча глаз,  потому что им одним созерцается истина». «Только никто не пользуется ею (математикой) правильно, как наукою,  влекущей непременно к сущему». «Неправильность» математики Платон  видел,  прежде всего, в ее применимости для решения конкретных практических задач. Нельзя сказать, чтобы он вообще отрицал практическую применимость математики. Так, часть геометрии нужна для «расположения лагерей», «при всех построениях как во время самих сражений, так и во время походов». Но, по мнению Платона, «для таких вещей ...достаточна малая часть геометрических и арифметических выкладок, часть же их большая, простирающаяся далее, должна ...способствовать легчайшему усвоению идеи блага».  Платон отрицательно  отзывался о  тех попытках использования механических методов для решения математических задач,  которые имели место в науке того времени. Его неудовлетворенность вызывало также принятое современниками понимание природы математических объектов.  Рассматривая идеи своей науки  как отражение реальных связей действительности,   математики в своих исследованиях наряду с абстрактными логическими  рассуждениями  широко использовали чувственные образы,  геометрические построения.  Платон всячески старается убедить,  что объекты математики существуют  обособленно от реального мира, поэтому при их исследовании неправомерно прибегать к чувственной оценке.

     Таким образом, в исторически сложившейся системе математических знаний Платон выделяет только умозрительную,  дедуктивно построенную компоненту и закрепляет за ней право называться математикой. История математики мистифицируется,  теоретические разделы резко противопоставляются вычислительному аппарату, до предела сужается область приложения. В таком искаженном виде некоторые реальные стороны математического познания  и послужили одним из оснований для построения системы объективного идеализма Платона. Ведь сама по себе математика к идеализму  вообще  не ведет,  и в целях построения идеалистических систем ее приходится существенно деформировать.

     Вопрос  о  влиянии,  оказанном  Платоном на развитие математики, довольно труден.  Длительное  время  господствовало  убеждение,  что вклад Платона  в  математику  был значителен.  Однако более глубокий анализ привел к изменению этой оценки. Так, О.Нейгебауэр пишет: «Его собственный прямой вклад в математические знания,  очевидно, был равен нулю...  Исключительно элементарный характер примеров  математических рассуждений,  приводимых Платоном и Аристотелем, не подтверждает гипотезы о том,  что Эвдокс или Теэтет  чему-либо  научились  у Платона... Его  совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией мог бы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков  в  точные науки». Такая  аргументация  вполне убедительна;  можно также согласиться и с тем, что идеалистическая философия Платона в целом сыграла отрицательную роль в развитии математики. Однако не следует забывать о сложном характере этого воздействия.

     Платону принадлежит  разработка некоторых  важных методологических проблем математического  познания: аксиоматическое построение математики, исследование  отношений  между  математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания.  Так, процесс доказательства  необходимо связывает набор доказанных положений в систему,  в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения.  Тот факт, что начала математических наук «суть предположения», может вызвать сомнение в истинности всех  последующих  построений.  Платон считал такое сомнение необоснованным.  Согласно его объяснению, хотя сами математические науки,  «пользуясь предположениями, оставляют их в неподвижности  и  не могут дать для них основания»,  предположения находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд других положений,  оказавшихся  плодотворными  для развития математики.  Так, в диалоге «Пир» выдвигается  понятие  предела;  идея  выступает здесь как предел становления вещи.

     Критика, которой подвергались методология  и  мировоззренческая система  Платона  со стороны математиков,  при всей своей важности не затрагивала  сами основы идеалистической концепции. Для замены разработанной Платоном  методологии  математики более продуктивной системой нужно было подвергнуть критическому разбору его учение об идеях, основные разделы его философии и как следствие этого = его воззрение на математику. Эта миссия выпала на долю ученика Платона - Аристотеля.

Философия Платона

     Древнегреческая философия, чистая в своих истоках и приведшая к замечательному прорыву в понимании человеком устройства мира, в котором он живет, вскоре замутилась вследствие некоего демонического влияния, проявившегося, во-первых, в атеизме Гераклита и Демокрита, а во-вторых, в скептицизме софистов. Во второй половине V в. до н.э. софисты грозили увлечь за собой наиболее талантливых греческих юношей, фактически монополизировав сферу образования. Успех софистов на ниве просвещения завел бы греческую философию в тупик. В результате мы не имели бы ни Платона, ни Аристотеля. Однако во второй половине V в. до н.э в Афинах у софистов появился мощный конкурент. Им оказался Сократ, последователь философии Анаксагора. Сократ воспринял лучшие традиции милетской школы, восходившей к светлому, незамутненному источнику истинного знания (Тертуллиан в "Апологетике" говорит о том, что философия в своих истоках восходит к божественному откровению). Между Сократом и софистами разгорелась настоящая борьба за души греческих юношей, интересующихся наукой и философией. Чтобы одержать победу в этой борьбе Сократ должен был показать, что он не только умнее, но и нравственно выше своих противников: не только искусством спора, но и примером своей жизни он должен был завоевать, привлечь к себе души своих учеников. Из учеников Сократа наиболее способным был Платон. Личность Сократа, его мученическая смерть, принятая с необыкновенным мужеством, - все это, несомненно, произвело сильное впечатление на Платона. В этом контексте уместно вспомнить евангельские слова: "Если зерно, падшее в землю, не умрет, то останется одно, а если умрет, то принесет много плода" (Ин. 12.24). Обладая прекрасной памятью, Платон запомнил беседы Сократа в мельчайших подробностях и позднее записал их. Записи бесед (диалогов), в которых Сократ играет главную роль, составляют основную часть философского наследия Платона.

     Наследие  Платона оказало громадное влияние  на европейскую философию. Систематическое  изучение философии Платона продолжалось в течение всего античного  периода в стенах, основанной Платоном Академии (закрытой по приказу императора Юстиниана лишь в 529 г. н.э.); после некоторого упадка интереса к платонизму в течение средних веков, изучение философии Платона было продолжено в Италии в ХV веке. Главная заслуга в подготовке переводов трудов Платона на латинский язык и комментировании их принадлежит великому итальянскому гуманисту Марсилио Фичино (1420-1499). Вот что пишет о Платоне Марсилио Фичинo во введении к латинскому переводу диалога Платона "Протагор";

     "Существует у греков правдивейшее о Платоне высказывание: Феб родил двух выдающихся сыновей - Эскулапа и Платона. Эскулап лечил тела, а Платон - души[...] Болезнь же души состоит в ложных мнениях и дурных нравах. Таковое же зло одаренным душам никем так легко не причиняется, как софистами. Истинными философами являются те, кто старательно ищет истину из любви к самой истине. Софисты же привязываются к мнениям из любви к мнению”.

     Тот же Марсилио Фичино в предисловии  к другому диалогу Платона "Второй Алкивиад или о молитве" показывает, что истинное отличие философа от софиста состоит также и в том, что философ верит в Бога и просит у Него мудрости, тогда как софист верит только в себя: "Что просит Сократ? Блага. Какого блага? Мудрости, т.е. познания божественной истины, которое может дать лишь Бог. Что просит прежде всего? Чтобы Бог сделал его достойным мудрости. Кто достоин божественной мудрости? Тот, кто готов нести ее свет".

     Таким образом, мы видим, что философия, грозившая  было сойти с правильного пути, в лице Сократа снова возвращается к своим чистым истокам: божественной истине.

     Софисты желали казаться праведными, подобно  фарисеям, о которых мы читаем в  Евангелии. Сократ же желал не казаться, а быть праведным, вследствие чего он неизбежно должен был претерпеть гонения, ибо здесь на земле истина ходит в терновом венце. Трагедия Сократа и вообще всякого страдающего праведника объяснена в диалоге Платона "Государство":

     "Самая  высшая несправедливость - это когда  праведным выглядит тот, кто  не является праведным. Поэтому дадим несправедливейшему максимальную несправедливость, но позволим, чтобы тот, кто много совершил неправедного, всему почитался как справедливый[...] Когда установим такого, рядом с ним поставим мужа праведного, простого и незнатного человека, который, как у Эсхила, хочет не казаться, но быть добрым. Уберем от него, таким образом, всякую добрую славу, чтобы он никому не казался праведным. Ибо если он будет казаться праведным, то получит почести и награды. Поэтому будет неясно, ради почестей или наград он таков, или нет. Итак, лишим его всех вещей, кроме праведности и представим его таким, чтобы он был полной противоположностью неправедному, т.е. чтобы не делая ничего неправедного, всем казался несправедливейшим, так чтобы он был испытан неким испытанием на праведность и ни по причине дурной славы, ни по причине того, что из нее следует. Не отклонялся от своего намерения, но пребыл недвижим даже до смерти, будучи в течение всей своей жизни почитаем неправедным, являясь в действительности праведным; и когда оба достигнут предела: этот - праведности, а тот - неправедности, рассудим, кто из них окажется счастливее".

     Из  этого замечательного противопоставления мы видим, как глубоко понимал  Сократ трагичность своей миссии. Софисты, будучи лжецами, кажутся всем мудрыми, а истинный мудрец и праведник обречен на гонения и страдания. По сути Сократ пришел к выводу, который афористично выразит позднее св. ап. Павел: “Все желающие жить по Христу будут гонимы”.

     Какая же судьба, согласно Сократу, ожидает  того праведника, который хочет не казаться, а быть праведным? В диалоге "Государство" мы читаем: "Скажут, что такого праведника будут бить, мучить, и свяжут его цепями; вырвут у него глаза и, наконец, после того как он претерпит всевозможные мучения, повесят его, чтобы он знал, что следует желать не быть, а казаться праведным".

     Та  же дилемма стоит и перед философом: искать истину и казаться безумным, или не искать истину и казаться мудрым.

     Кульминация несправедливости состоит в том, что несправедливый человек как  будто сможет добиться милости богов, так как "захватив власть в своей стране и желая казаться праведным[...] будет щедрыми дарами и жертвоприношениями чтить богов и гораздо лучше, чем праведник, сможет примириться с любым из людей или богов: из чего следует, как они думают, что он будет угоднее Богу, чем праведник".

     Здесь Сократ полемизирует с софистами, считавшими, что неправедный богач, приносящий богам щедрые жертвы, и раздающий  нищим богатую милостыню, более  угоден Богу, чем нищий праведник, который ничего, не может предложить ни Богу, ни людям. Этим рассуждением софисты обличают свое неверие в справедливость и всеведение Божие. Сократ же следует Фалесу, утверждавшему, что "от богов не скроется не только неправедный, но и умышляющий неправду". Позднее Иисус Христос похвалит бедную вдову, положившую мелкую монету в сокровищницу храма, и скажет, что эта вдова положила больше, чем многие богачи, ибо отдала все свое пропитание. Тем самым Иисус даст понять, что Богу нужны не подачки, а сердце человека.

     Несколько слов о терминах, которые использует Платон в данном тексте. В греческом подлиннике "справедливый" звучит как "dikaios" что Марсилио Фичино переводит латинским прилагательным "justus", а на русский язык можно перевести и как "справедливый", и как "праведный". Греческий словарь приводит помимо прочих следующее значение слова "dikaios": “исполняющий свои обязанности по отношению к богам и людям, честный, справедливый”. Это слово встречается уже в "Одиссее" Гомера, а также в Новом Завете, например Мф. 1,19: "Иосиф же, муж ее, будучи праведным[...]"

     Комментируя диалог "Государство", Марсилио Фичино пишет: "Задача философии состоит  не в том, чтобы лишить душу всякого  религиозного страха, как учит в  своих пошлых стихах нечестивый Лукреций, хотя из смердящей этой клоаки многие сегодня стремятся черпать чистоту и элегантность латинской древности, явно с большим ущербом для добрых нравов[...] Я не говорю об истинной религии, ибо знаю, что Платон не ведал ее, но о религиозном чувстве, которое, если кто истребит из душ человеческих, тот разрушит основания государства".

     О связи платонизма и христианства Марсилио Фичино пишет следующее: "(Платон) не знал истину, ибо не знал Христа, Который есть путь, и истина, и  жизнь. Небесполезно нам, однако, рассматривать  сии искры, сияющие посреди тьмы: чтобы мы знали, что Бог никогда не оставлял мир без свидетельства".

     Что касается космологических воззрений  Платона, то, например, о форме Земли  Платон пишет в диалоге "Федон" (повествование ведется от лица Сократа): "Если бы кто-нибудь[...] сделался крылатым и взлетел ввысь, то, словно рыбы здесь .у нас, которые высовывают головы из моря и видят этот наш мир, так же и он, поднявши голову, увидел бы тамошний мир[...] Итак, друг, рассказывают прежде всего, что та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи и пестро расписанный разными цветами". В комментарии к этому месту в Собрании сочинений Платона (М., 1969-1972) сказано: "Земля в рассказе Сократа обладает формой совершенного тела, т.е. шара или сферы, о чем учили пифагорейцы: "Из форм тел самое прекрасное шар". По Пифагору, существует пять телесных математических фигур, причем из додекаэдра возникла "сфера Вселенной" (у Платона Земля - тоже додекеэдр). Пифагореец Гиппас первый разгласил и начертил шар из двенадцати пятиугольников”.

     Следует также сказать несколько слов о диалоге Платона "Тимей”. В  этом диалоге впервые прозвучала идея сотворения мира из аморфной материи. Любопытно, что, согласно Платону, и  само время творится одновременно с  миром. Вначале участники диалога обращаются с молитвой к Богу: "Ибо все, кои хоть в какой то мере обладают здравым умом, во всяком деле, большом или малом, прежде всего имеют обыкновение призывать Бога: тем более это прилично нам, собирающимся обсуждать вопрос, рождена ли вселенная или не рождена; если мы не безумцы, то должны призвать Бога в помощь". Что касается вечности вселенной у Платона, то комментатор ХV1 в. Себастиан Морцилло пишет: "Если мы хотим объяснить его (Платона - И.Л.) истинное суждение, то ясно, что он, как и Аристотель, считал, что мир вечен и не рожден ни от какого начала. Поскольку сущность мира Платон называет вечной, он говорит, что Бог не заново ее произвел, но сообщил ей форму и привел ее в порядок". Морцилло считает, что, согласно Платону, время существовало до сообщения Богом формы миру, но было "нечетким и неопределенным": "Ибо и до сотворения неба субстанция вселенной существовала, хотя и была невозделанной и неупорядоченной; также и время было тогда нечетким и неопределенным. Когда же был рожден мир, и время вместе с небом сделалось упорядоченным и благодаря движению его (неба - И. Л.) четким".