Философ Зенон Элейский.

Философ Зенон Элейский. 

  Зенон из  Элеи (ок. 490 до н. э. — ок. 430 до  н. э.), древнегреческий философ,  политический деятель, ученик  Парменида.

    Развивал  учение Парменида о едином, отрицая  познаваемость чувственного бытия,  множественность вещей и их  движения и доказывая немыслимость чувственного бытия вообще. Аристотель считал Зенона основателем диалектики, так как он одновременно много занимался установлением противоречий и, по-видимому, полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений (есть указания на то, что Зенон излагал своё учение в диалогической форме).

   Знаменит своими апориями (парадоксами), доказывающими невозможность движения, пространства и множества. Работы Зенона дошли до нас в изложении Аристотеля и комментариев к нему Симпликия.

   До нас дошли четыре доказательства невозможности движения, получившие названия 'Дихотомия', 'Ахилл', 'Стрела' и 'Стадий'. Неизвестно, было ли их только четыре и в книге Зенона или же Аристотель, которому мы обязаны отчетливыми их формулировками, выбрал те, которые показались ему самыми трудными.

Дихотомия. В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: 'Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать'.  

   Aристотель усматривал в 'дихотомии' скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет 'ложной посылкой.., будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени'. Также и Фемистий полагает, что 'Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений'. Аристотель считает точки лишь потенциальным, а не действительным бытием, временной или пространственный континуум 'в реальности не делится до бесконечности', поскольку не такова его природа.  

Ахилл. Во втором парадоксе движения рассматривается состязание в беге между Ахиллом и черепахой, которой при старте дается фора. Парадокс заключается в том, что Ахилл никогда не догонит черепаху, поскольку сперва он должен добежать до того места, откуда начинает двигаться черепаха, а за это время она доберется до следующей точки и т.д., словом, черепаха всегда будет впереди. Разумеется, это рассуждение напоминает дихотомию с той только разницей, что здесь бесконечное деление идет сообразно прогрессии, а не регрессии. В 'Дихотомии' доказывалось, что бегун не может пуститься в путь, потому что он не может покинуть того места, в котором находится, в 'Ахилле' доказывается, что даже если бегуну удастся тронуться с места, он никуда не прибежит. Аристотель возражает, что бег - это не прерывный процесс, как толкует его Зенон, а непрерывный, однако этот ответ возвращает нас к вопросу, каково отношение дискретных положений Ахилла и черепахи к непрерывному целому?  

Стрела. Согласно Аристотелю, в третьем парадоксе - о летящей стреле - Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. Симплиций формулирует парадокс в сжатой форме: 'Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется

   Аристотель с наскока отмел парадокс 'стрела', утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. 'Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной'. Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии 'состояния движения' в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как 'состояние движения', не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое.  

Стадий. Больше всего споров вызывает последний парадокс, известный под названием 'стадий', и он же труднее прочих поддается изложению. Тот его вид, в котором он дан Аристотелем и Симплицием, отличается фрагментарностью, и соответствующие тексты считаются не вполне надежными. Возможная реконструкция данного рассуждения имеет следующий вид. Пусть А1, А2, А3 и А4 - неподвижные тела равного размера, а В1, В2, В3 и В4 - тела, имеющие такой же размер, что и А, которые единообразно движутся вправо так, что каждое В минует каждое А за одно мгновение, считая мгновение наименьшим возможным промежутком времени. Пусть С1, С2, С3 и С4 - тела также равного А и В размера, которые единообразно движутся относительно А влево так, что каждое С проходит мимо каждого А тоже за мгновение. Предположим, что в определенный момент времени эти тела находятся в следующем положении друг относительно друга:  

Тогда через  два мгновения позиция станет следующей:  

Отсюда очевидно, что С1 миновало все четыре тела В. Время, которое потребовалось С1 для прохождения одного из тел В, можно принять за единицу времени. В таком случае на все передвижение потребовалось четыре такие единицы. Однако предполагалось, что два момента, которые прошли за это передвижение, являются минимальными и потому неделимыми. Из этого с необходимостью следует, что две неделимые единицы равны четырем неделимым единицам.  

Согласно некоторым  толкованиям 'стадия', Аристотель полагал, что Зенон совершил здесь элементарную ошибку, предположив, что телу требуется  одно и то же время на прохождение  мимо подвижного тела и тела неподвижного

  Критику аргументов Зенона с позиций идеалистической диалектики дал Гегель. Апории Зенона явились важнейшим этапом на пути развития античной диалектики. Они оказали существенное влияние и на развитие философии в новое время, в частности на философское обоснование математики.