Дедуктивное умозаключение

Кроме простых категорических силлогизмов имеются также различные  иные, относительно более сложные  силлогизмы - силлогизмы по логическому квадрату. Полисиллогизмы,, энтимемы, эпихейремы, сориты, импликативные силлогизмы и многие другие. Нет необходимости давать исчерпывающее описание всех видов силлогизмов. Достаточно кратко рассмотреть лишь перечисленные шесть разновидностей, имея в виду, что остальные разновидности силлогизмов будут так или иначе учтены в процессе рассмотрения основных разделов современной символической логики.

Силлогизм по логическому  квадрату есть силлогизм, в котором  связь между посылками и заключением  отражает отношение контрарности, контрадикторности, субконтрарности и подчинения между высказываниями вида А, Е, 1, О . Силлогизмами по логическому квадрату являются, например, силлогизмы вида

(1) Неверно, что  все S есть Р 4.

(2) Некоторые S не  есть Р, 

Различают две основные разновидности полисиллогизмов: прогрессивные  полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть большая посылка эписиллогизма) и регрессивные полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть меньшая посылка эписиллогизма). Прогрессивным полисиллогизмом является, Например, следующая система высказываний:

(1) Все разумные  существа должны уметь рассуждать  логически

(2) Все люди - разумные  существа

(3) Все люди должны  уметь рассуждать логически

(4) Все студенты  университета - люди

(5) Все студенты  университета должны уметь рассуждать  логически.

в которых заключение вида (2) выводится из одной посылки вида (1). Силлогизмы вида 4. являются логически правильными, в силу того что между высказыванием вида Все S есть Р и высказыванием видаНекоторые S не есть Р имеет место отношение контрадикторности. В случае ложности первого высказывания (т. е. если верна посылка (1)) второе высказывание (т. е. заключение (2)) будет, очевидно, истинным. Аналогичным образом можно обосновать или опровергнуть и многие другие непосредственные силлогизмы (силлогизмы, в которых заключение выводится только из одной посылки).

Прогрессивный полисиллогизм  С7 является логически правильным, т. е. заключение (5) истинно при условии истинности посылок (1) - (4).

В практике речевого общения полисиллогизмы используются достаточно редко в силу их громоздкости. Более удобным и лаконичным средством  выражения умозаключений являются энтимемы.

Энтимема есть сокращенный силлогизм, в котором опущена, но подразумевается одна из посылок или заключение. Простейшей энтимемой является, например, предложение:

Талейран - лицемер, так  как он опытный политик . С8.

В данной энтимеме опущена очевидная посылка «Все политики - лицемеры». Предложение С8 есть сокращенный вариант силлогизма:

(1) Все опытные  политики-лицемеры С9

Талейран - опытный  политик

___________________________________

(3) Талейран - лицемер.

Силлогизм С9 логически правилен. Если посылки силлогизма С9 истинны, то в этом случае истинно и его заключение. Если же хотя бы одна посылка силлогизма С9 ложна, то в этом случае заключение может, вообще говоря, быть как истинным, так и ложным. Таким образом, для доказательства истинности заключения (3) необходимо доказать логическую правильность всего силлогизма С9, а также истинность посылок (1), (2), в то время как для того, чтобы поставить под сомнение истинность заключения (3), достаточно доказать ложность хотя бы одной из посылок (1), (2). Отсюда ясно, в частности, что в процессе спора по поводу истинности или ложности высказывания (3) могут быть использованы два различных способа аргументации. Противникам Талейрана целесообразно настаивать на истинности заключения (3), предполагая истинность посылок (1), (2) и используя энтимему С8 (поскольку в энтимеме С8 наиболее слабая посылка (1) присутствует неявно). Сторонникам же Талейрана целесообразно энтимеме С8 поставить в соответствие обычный силлогизм С9 (в котором все посылки заданы явным образом,) и затем попытаться опровергнуть хотя бы одну Из посылок (1), (2). Если будет Признана истинность посылки (1) (истинность посылки (2) вполне очевидна), то тем самым будет признано, что Талейран - лицемер; если же посылка (1) будет признана ложной (что, по-видимому, соответствует реальному положению дел), то вопрос о том, является ли Талейран лицемером, останется открытым. В этом случае для доказательства истинности или ложности заключения потребуются дополнительные доводы и силлогизмы.

Из энтимем строятся более сложные силлогизмы - эпихейремы, а из полисиллогизмов строятся сориты.

Эпихейрема есть силлогизм, каждая из посылок которого является энтимемой; сорит - сокращенный полисиллогизм, в котором опущены, но подразумеваются некоторые посылки или промежуточные заключения.

Импликативный силлогизм  есть силлогизм, в котором одна или  обе посылки являются импликативными высказываниями. Широко используемая разновидность импликативных силлогизмов - условно-категорические силлогизмы, в которых одна из посылок является импликативным высказыванием, а  другая посылка есть обычное категорическое (утвердительное) высказывание. При  этом в утвердительной посылке или  в заключении в явном виде используется операция логического отрицания.

Так же как и простые  категорические силлогизмы, условно-категорические играют важную роль в логике, поэтому  для скромного учащегося целесообразно  детально показать строгому экзаменатору их основные разновидности.

Модусы  условно-категорических силлогизмов .

Имеется два логически  правильных и два логически неправильных модуса условно-категорических силлогизмов.

Первым логически  правильным модусом является модус  поненс (лат. modus ponens - «модус утверждающий»), указывающий на возможность перехода от утверждения основания к утверждениюследствия того или иного импликативного высказывания. В традиционной аристотелевской логике модус поненс (МР) обычно записывается так:

Если А, то Б

А (6)

____________________

Б.

где А, Б - произвольные высказывания, являющиеся соответственно основанием и следствием импликативного высказывания вида Если А, то Б.

Условно-категорическим силлогизмом, соответствующим модусу поненсу, является, например, силлогизм С10:

1.Если, перемещаясь  из Европы на запад, можно  вернуться в нее с востока,  то Земля круглая

2. Перемещаясь из  Европы на запад, можно вернуться  в нее с востока

___________________________________________________________ С10

3. Земля круглая

В настоящее время  данный силлогизм представляет чисто  иллюстративный интерес. Однако во времена, например, Колумба этот силлогизм  имел определенное научное значение, так как указывал на возможность  доказательства сферообразности Земли путем эмпирической проверки посылки (2).

Вторым логически  правильным модусом условно-категорических силлогизмов является модус толленс (лат. modus tollens - модус отрицающий), указывающий на возможность перехода от отрицания следствия к отрицанию основания:

Если А, то Б

Не Б 7.

Не А  

Модусу толленсу (МТ) соответствует, например, силлогизм С11:

Если болезнь Х  неизлечима, то заболевший этой болезнью Петр никогда не выздоровеет

(2) Петр выздоровел

___________________________________________________

(3) Болезнь Х излечима

Силлогизмы, соответствующие  модусу толленсу, широко используются в прикладных научных исследованиях с целью опровержения различных гипотез путем опровержений следствий, вытекающих из этих гипотез .

При использовании  силлогизмов, соответствующих модусу поненсу и модусу толленсу, важно помнить, что такие силлогизмы гарантируют истинность заключения лишь при условии истинности посылок. При этом нужно особенно тщательно проверять истинность импликативной посылки силлогизма, поскольку многие ложные импликативные посылки интуитивно представляются истинными высказываниями. Например, в силлогизме С 12

(1) Если Бог существует, то всякое зло наказуемо С12

Не всякое зло наказуемо

_______________________________

(3) Бог не существует

на первый взгляд представляется вполне очевидной истинность как посылки (2), так и посылки (1). А поскольку С12-логически правильный силлогизм, представляется несомненной  и истинность заключения (3). На самом  же деле с помощью силлогизма С12 нельзя доказать истинность высказывания «Бог не существует», поскольку проблематична  истинность импликативной посылки (1). Между понятием Бога (в его  универсальном логико-теологическом  понимании) и понятием наказуемости зла (в его традиционном социально-бытовом  понимании) нет прямой импликативной  связи, и, следовательно, посылка (1) ложна. В конечной счете логически доказать или опровергнуть высказывание «Бог не существует» можно лишь при условии точного определения терминов «импликативная связь», «Бог», «зло», «наказуемость», что выходит далеко за пределы как силлогизма С12, так и традиционной силлогистики в целом.

Кроме двух логически  правильных модусов условно-категорических силлогизмов ,а именно - модуса поненса и модуса-толленса, имеются два логически неправильных модуса, а именно модус

Если А, то Б

Не А

____________ 8.

Не Б

Модус 8. формализует  переход от отрицания основания  к отрицанию следствия, а другой модус - переход от утверждения следствия  к утверждению основания того или иного импликативного высказывания. Модус 8. не гарантируют истинность заключения при условии истинности посылок. Так, силлогизм

(1) Если Петр не  сдаст экзамен по логике, то  он запьет

Петр сдал экзамен  по логике С13

<

__________________________

(3) Петр не запьет   

соответствует, как  легко видеть, модусу 8. Даже при условии  истинности посылок (1), (2) нет никакой  логической гарантии в том, что заключение (3) истинно. В самом деле, Петр может  запить не только в том случае, если он не сдаст экзамен по логике, но и по какой-либо другой причине, независимо от результатов сдачи экзамена по логике. Таким образом, вполне может  иметь место ситуация, когда истинны  посылки (1), (2) и в то же время ложно  заключение (3). Аналогичным образом  силлогизм

(1) Если Петр не  сдаст экзамен по логике, то он глуп

(2) Петр глуп С14

__________________________________________

(3) Петр не сдаст  экзамен по логике

соответствует логически  неправильному модусу 9. Петр может  быть глупым и вместе с тем каким-то случайным образом сдать экзамен  по логике. В этом случае будет иметь  место ситуация, когда истинны  посылки (1), (2) и в то же время ложно  заключение (3).

Рассмотренные выше силлогизмы, повторяем, относятся к  числу дедуктивных силлогизмов, осуществляемый на основе дедукции- перехода от общего к частному, от утверждений большей степени общности к утверждениям меньшей степени общности. Логическая правильность таких силлогизмов может быть доказана или опровергнута чисто логическими средствами, на основании тех или иных логических законов.

В реальной практике мышления человек часто либо не располагает  информацией, достаточной для получения  логически обоснованных заключений, либо оказывается не в состоянии  осуществить сам процесс логического  вывода заключения из имеющихся посылок. В таких случаях обычно используются различного рода недедуктивные силлогизмы, осуществляемые не на основе дедукции, а на основе индукции - переход от частного к общему, от утверждений меньшей ступени общности к утверждениям большей степени общности.

К числу недедуктивных силлогизмов относятся индуктивные обобщения (типа «Петр курит. Борис курит. Следовательно, все люди курят»; «Сократ смертен. Платон смертен. Следовательно, все люди смертны»), рассуждения по аналогии («Внеземные цивилизации существуют, так как во Вселенной имеются планетные системы, аналогичные по своему строению Солнечной системе»),воероятюстные рассуждения («B этом шахматном поединке между Петром и Борисом скорее всего победит Петр, так как он побеждал Бориса 28 раз в предыдущих 36 встречах») и многие другие.

(Недедуктивные силлогизмы не обозначают какие-либо умозаключения (поскольку нет логической связи между их посылками и заключением), но вместе с тем их заключения сами по себе вполне могут быть истинными. Именно поэтому использование недедуктивных силлогизмов в ряде случаев оказывается практически оправданным, несмотря на то что строго логически такие силлогизмы обосновать нельзя.

Имеются две основные разновидности индукции, понимаемой как переход от частного к общему: индукция полная и индукция неполная.

Индукция полная представляет собой обобщение некоторого конечного  перечня уже известных частных  утверждений об объектах. Общая схема  силлогизмов, строящихся на основе индукции, такова. Пусть объекты S1, S2, S3 ..., Sn образуют некоторую конечную совокупность исследуемых объектов (конечную предметную область). Для данной предметной области примером полной индукции будет любой силлогизм вида

S1 есть Р

S2 есть Р 10/

............

Snесть Р

___________

Все S суть Р.  

В силлогизмах вида 10/ заключение не содержит какого-либо нового знания по отношению к посылкам. Однако это не означает, что полная индукция не играет никакой роли в  научном познании. Значимость полной индукции состоит в том, что она  представляет собой средство перехода от непосредственного рассмотрения конкретных объектов к анализу обобщенных теоретических представлений об этих объектах. Строго говоря, полная индукция представляет собой не индукцию, а  своеобразный дедуктивный переход  от конъюнктивной посылки вида S1 естьР, и S2 есть Р, и S3 есть Р, и ..., Sn есть Р к заключению вида Все S суть Р, имеющему ту же самую степень общности, что и конъюнктивная посылка. Безотносительно к полной индукции нельзя понять и индукцию неполную, играющую существенную роль в процессе поиска нового знания.

Неполная индукция является источником гипотез, проверяемых различными теоретическими и эмпирическими средствами. Эти средства изучаются в логике науки - одном из прикладных разделов современной логики. На основе анализа таких общенаучных понятий, как эмпирическое наблюдение, факт, процесс, причинная связь, и других в логике науки формулируются общие требования к научному исследованию и в том числе к использованию недедуктивных силлогизмов. Таким образом, правила и методы, обеспечивающие эффективность применения недедуктивных силлогизмов, относятся не к собственно логике, а к сфере ее практических приложений. Важным приложением такого рода является, например, вероятностная логика, в рамках которой кроме обычных истинностных значений (истина, ложь) принимается также во внимание вероятность истинности (степень правдоподобия)высказываний.

Уместно отметить также, что так называемая индуктивная  логика, начало попыткам создания которой  было положено английским логиком Д. С. Миллем (1806-1873), представляет собой  не какую-то особую логику по отношению  к обычной дедуктивной логике (недедуктивная логика - это, вообще говоря, нонсенс), а лишь попытку выявить индуктивные методы установления причинных связей между явлениями,-методы/обеспечивающие практическую эффективность недедуктивных силлогизмов. Как показал опыт создания «индуктивной логики» и в целом опыт изучения методов научного исследования, любые недедуктивные силлогизмы научно состоятельны лишь в той мере, в какой они логически непротиворечивы и согласуются с законами дедуктивной логики. При этом окончательный ответ на вопрос об истинности заключений таких силлогизмов не может быть дан только лишь на основании истинности их посылок.

На  практике чаще приходится использовать неполную индукцию, т.е. делать умозаключения, общие  выводы, исходя из наблюдения только за несколькими  объектами данного  класса.

Полная индукция подразумевает  обозрение всех предметов данного  класса. Мы можем составить схему, по которой протекает полная индукция.

пусть S есть P;

S есть P;

S есть P;

...........

S есть P;

но S ,S ,,...S исчерпывают  весь класс S.

Следовательно, все S есть P.

Полную математическую индукцию следует считать самостоятельным  видом индуктивного умозаключения. Она широко применяется в математике и протекает по следующей схеме.

Пусть S(), S(n) => S(n+1).

Следовательно, S(n).

Здесь класс состоит  из счётной последовательности предметов {,1,,...}, при этом первый предмет обладает свойством S. Запись S(n)=>S(n+1) означает: «если предмет с номером n обладает свойством S , то и предмет с номером n+1 обладает свойством S»; S(n) означает, что все предметы обладают свойством S.

Индуктивный метод  изучали и применяли уже древние  греки, в частности Сократ, Платон и Аристотель. Но особый интерес  к проблемам индукции проявился в XVIIXVIII веках с развитием новой науки. Английский философ Фрэнсис Бэкон (1561166), критикуя схоластическую логику, основным методом познания истины считал индукцию, опирающуюся на наблюдения и эксперимент. С помощью такой индукции Бэкон собирался искать причину свойств вещей. Логика должна стать логикой изобретений и открытий, считал Бэкон, аристотелевская же логика с её «Органоном» не справляется с этой задачей. Поэтому Бэкон пишет труд «Новый Органон», который должен был заменить старую логику.

Превозносил индукцию и другой английский философ, экономист  и логик Джон Стюарт Милль (1861-873). Его можно считать основателем  классической индуктивной логики. В  своей логике Милль большое место  отводил развитию методов исследования причинных связей.

В современной индуктивной  логике огромную роль играют вероятностные  методы. Оценка вероятности обобщений, поиск критериев обоснования  гипотез, установление полной достоверности  которых часто невозможно , требуют всё более утончённых методов исследования.

В заключение подчеркнём, что в познании индукция и дедукция всегда оказываются переплетёнными друг с другом. Реальное научное  исследование проходит в чередовании  индуктивных и дедуктивных методов. И, говоря словами Бэкона, не надо уподобляться эмпирику-муравью и не надо походить на паука-рационалиста. Учёному нужно  быть похожим на пчелу, собирающую нектар и перерабатывающую его в мёд.