Особенности движения флюидов в пористых средах

 

Тогда коэффициент трещиноватости  

 

(2.3)

 
где d — раскрытие трещин; а, с  — характерные линейные размеры  образца; b — мощность (рис. 2.1).

Как показали исследования ВНИГРИ, для трещиноватых пластов  в большинстве случаев характерно наличие двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин. Такая  порода может быть представлена в  виде модели коллектора, расчлененного  двумя взаимно-перпендикулярными  системами трещин с равными величинами раскрытия и густоты.

(2.4)

В этом случае:

Для трех взаимно-перпендикулярных систем трещин, (рис. 2.2) с равными  величинами раскрытия и густоты  имеем:

(2.5)

В общем случае следует  положить что:

(2.6)

где a — безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии систем трещин в породе. 

 

 

 

 

 

 

3.2 Проницаемость пласта.

 

В трещиноватом пласте зависимость  между скоростью фильтрации v и средней скоростью движения по трещинам и выражается в виде:

 
или по известной из гидромеханики  формуле Буссинеска для средней  скорости течения жидкости между  двумя плоскими неподвижными параллельными  стенками:

(2.9)

 
На основании (III.5), (III. 4) выражение (II 1.6)-принимает форму:

(2.10)

 
Параметр проницаемости изотропного  трещиноватого пласта, как это  следует из (2.9)

 
Если учесть, что в системе  СИ проницаемость 1 Дарси = 1,02х10^-12 м², то для трещиноватого пласта

(2.11)

 
Для трещиновато-пористого пласта общая  проницаемость определяется как  сумма межзерновой и трещинностей проницаемостей трещиноватого пласта, рассмотренной выше .

В продуктивных трещиноватых пластах горное давление, опре деляющее общее напряженное состояние  среды, уравновешивается напряжениями в скелете породы и давлением  жидкости в трещинах. При постоянстве  горного давления снижение пластового давления за счет отбора жидкости из пласта приводит к увеличению нагрузки на скелет среды. С уменьшением пластового давления (давления жидкости в трещинах) уменьшаются усилия, сжимающие зерна (пористые блоки) трещиноватой породы.

Значение этого фактора  наряду со значительными силами инерции  следует учитывать при исследовании процессов фильтрации в трещиноватом пласте.

 Таким образом, на  объем пространства трещин в  трещиноватом коллек торе влияют  в основном два фактора:

1)         увеличение объемов зерен с падением пластового давления;

2)         увеличение сжимающих усилий на скелет продуктивного пласта.

Полагая, что в трещиноватом пласте преобладают упругие деформации и учитывая, что горное давление постоянно, а с изменением давления в жидкости, газе изменяются главным  образом раскрытия трещин d, можно  так оценить изменение раскрытия  трещин от дав ления:

 

(2.13)

Где b_т - упругая константа; а - коэффициент Пуассона; l - среднее расстояние между трещинами. Разрешая уравнение (2.11) с учетом (2.12), получим формулу для определения параметра проницаемости в деформируемом трещиноватом пласте:

 

(2.14)

где

 
Механизм деформации в трещиновато-пористых пластах более сложен, чем в  коллекторах чисто трещинного типа, рассмотренных выше. Однако можно  отметить, что в трещиновато-пористых средах под внешними воздействиями  вначале деформируется система  трещин (среда1,); причем истинное напряжение этой системы играет роль внешней нагрузки для системы пористых блоков (среда 2,). Заметим также, что зависимость для проницаемости вида (2.13) не единственная. Так, при построении нелинейной теории упругого деформирования, справедливой при больших изменениях давления и больших упругих деформациях, авторы (А. Т. Горбунов, В. Н. Николаевский) принимали, что проницаемость, пористость (а также вязкость и плотность фильтрующейся жидкости или газа) в обеих системах (среды 1 и 2) являются

 

 

 

 

экспоненциальными функциями  от давления:

 

(2.15)

 

 

3.3 Границы применимости  линейного закона фильтрации

 

Так же как и для гранулярных (пористых) сред, при больших скоростях  фильтрации линейный закон фильтрации может нарушаться из-за появления  значительных по величине сил инерции. Как показали исследования Г. М. Ломизе, для движения воды в щелях различного вида характерны числа Re, значительно  превы шающие величины этого параметра  для пористых сред: так, для щелей  с гладкими стенками верхний предел применимости линейного закона оценивается  числами Re_кр = 600, а нижний —Re_кр = 500).

Ф. И. Котяхов указывал, что  для трещиноватых пород за счет изменения  относительной шероховатости трещин и их различного раскрытия (от 71 мк до 12,96 мк в опытах Ф. И. Котяхова) нарушение  линейного закона происходит при  значениях Re соответственно от 90 до 0,40. Исследования Е. С. Ромма подтвердили, что для щелей с гладкими стенками критическое число Рейнольдса равно 500. Им было также установлено, что если величина относительной шероховатости меньше 0,065, то ее роль в процессах фильтрации может не учитываться.

Параметр Re для трещиноватой среды можно ввести на основании  следующих простых рассуждении.

(2.17)

Безразмерный параметр Re для щели любой формы определяется выражением:

 
где u — средняя скорость потока в м/сек; v — кинематическая вязкость в м/сек; R —гидравлический радиус (отношение площади «живого» сечения потока к «смоченному» периметру) в м. Для трещин прямоугольного сечения:

(2.18)

 
где а — ширина трещин.

Приближенное выражение  для R получено на основании того, что обычно d < а и величиной d в знаменателе по сравнению с а можно пренебречь. Заметим, что d — среднее раскрытие трещин в породе.

 

Таким образом,

(2.20)

 

и учитывая, что

то выражение для числа  Рейнольдса в трещиноватой фильтрирующей  среде может быть представлено в  окончательной форме:

(2.21)

 
Отметим, что согласно сказанному, за нижнюю границу нарушения линейного  закона фильтрации в трещиноватом пласте следует принять Rе_др = 0,4. Понятно, что если линейный закон фильтрации не действителен для трещиноватых пластов, следует использовать нелинейные законы.

Аналитически нелинейные законы выражаются в виде одночленных  и двучленных формул. Одночленная  формула предполагает следующую  запись:

(2.22)

 
где п изменяется от 1 до 1,75 (по данным проф. Г. М. Ломизе).

Значение постоянной С_т можно получить методами теории подобия. Аналогичными рассуждениями получаем, что:

(2.23)

 
 где

 

(2.24)

 

 

 

 

На основании (2.19) уравнение (2.18) можно записать в виде:

 

где n = 1 — 1,75.

При n = 1,75 имеем турбулентный режим. Если линейный закон нарушается, используется двучленная формула, учитывающая  возрастающую роль сил инерции в  связи с увеличением скоростей  движения жидкостей и газов:

(2.25)

где a, b — некоторые постоянные.

Б. Ф. Степочкиным на основе обработки обширного эксперимен тального материала (по результатам  опытных данных и заимствован  ного из различных литературных источников) для большого диапа зона размеров (от нескольких микрон до 75 мм) твердых  частиц раз нообразной формы (слагающих  продуктивные пласты) и интервала  чисел Re от 10^-6 до 10³, получена двучленная формула:

(2.26)

 
где d — диаметр зерен, составляющих среду

 

4. Расчетная часть

 

4.1 Капиллярная пропитка при физико-химическом и тепловом заводнениях. Нефтеотдача трещиновато-пористых коллекторов.

Рассмотрим задачу, которая  является естественным обобщением классической задачи о противоточной пропитке нефтенасыщенного образца пористой среды водой. Образец пористой среды, занимающий полупространство х>0 и  первоначально заполненный нефтью и погребенной во дой (водонасыщенность Sо) при температуре То, приводится в контакт по плоскости х=0 ("торцу") с водным раствором химреагента концентрации с₀, находящимся при температуре T. 

 

 

 

 

Под действием капиллярных  сил в образце возникает одномерное течение, описываемое уравнениями:

(3.2)