Логическое мышление младших школьников

     Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;
2. парижанка не снимается в кино;
3. та, кто живет в Риме, певица;
4. Линда равнодушна к балету.

     Где живет Айрис, и какова ее профессия?

     Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:

     Далее рассуждаем следующим образом. Так  как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке "Линда" и столбцу "Пение", ставим 0.

     Из  таблицы сразу видно, что Линда  киноактриса, а Джуди и Айрис  не снимаются в кино.

     Согласно  условию 2, парижанка не снимается  в кино, следовательно, Линда живет  не в Париже. Но она живет и  не в Риме. Следовательно, Линда живет  в Чикаго. Так как Линда и  Джуди живут не в Париже, там  живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина.

     В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:

     Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.

     III. Решение логических задач с  помощью рассуждений

     Этим  способом обычно решают несложные логические задачи.

     Пример 6. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

     Решение. Имеется три утверждения:

1. Вадим изучает китайский;
2. Сергей не изучает китайский;
3. Михаил не изучает арабский.

     Если  верно первое утверждение, то верно  и второе, так как юноши изучают  разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

     Если  верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает  китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

     Остается  считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

     Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

     Пример 7. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

     Дима  сказал: "Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов". Антон сказал: "Мишин – это  моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона – Тихонов".

     Какую фамилию носит каждый из друзей?

     Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как А_Б, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

     Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

1. Д_М   и   Б_Х;
2. А_М   и   В_Б;
3. В_Т   и   Б_М;
4. В_Б   и   Г_Ч;
5. Г_Ч   и   А_Т.

     Допустим  сначала, что истинно Д_М. Но, если истинно Д_М, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит А_М и Б_М ложно. Но если А_М и Б_М ложны, то должны быть истинны В_Б и В_Т, но В_Б и В_Т одновременно истинными быть не могут.

     Значит  остается другой случай: истинно Б_Х. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:  
   
Б_Х истинно Б_М ложно В_Т истинно А_Т ложно Г_Ч истинно В_Б ложно А_М истинно.

     Ответ: Борис – Хохлов, Вадим – Тихонов, Гриша – Чехов, Антон – Мишин, Дима – Белкин.

     Пример 8.Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

     Россия  – "Проект не наш, проект не США"; 
США – "Проект не России, проект Китая"; 
Китай – "Проект не наш, проект России".

     Один  из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.

     Определите, представителями каких стран  являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

     Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

     Россия  – "Проект не наш"   (1),   "Проект не США"   (2); 
США –   "Проект не России"   (3),   "Проект Китая"   (4); 
Китай –   "Проект не наш"   (5),   "Проект России"   (6).

     Узнаем, кто из министров самый откровенный.

     Если  это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

     Если  самый откровенный – министр  США, то тогда вновь получаем, что  победил китайский проект, значит оба утверждения российского  министра тоже верны, чего не может быть по условию.

     Получается, что наиболее откровенным был  китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, cледует, что победил российский проект. А  тогда получается, что из двух утверждений  российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

     Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее – российский, скрытнее – министр США. 

 

     Задача 1. Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или

     Лена  и насколько секунд?

     Решение. Составим схему:

         

     Ответ: раньше на 1 с. пришла Лена.

     Задача 3.

           Барсук  позвал к себе гостей:

     Медведя, рысь и белку.

     И подарили барсуку

     Подсвечник  и тарелку.

     Когда же он позвал к себе

     Рысь, белку, мышку, волка,

     То  он в подарок получил

     Подсвечник  и иголку.

           Им  были вновь приглашены

     Волк, мышка и овечка.

     И получил в подарок  он

     Иголку  и колечко.

           Он  снова пригласил  овцу,

     Медведя, волка, белку.

     И подарили барсуку

     Колечко и тарелку.

           Нам срочно нужен ваш  совет.

     (На  миг дела отбросьте.)

     Хотим понять, какой предмет

     Каким дарился гостем.

           И кто из шестерых гостей

     Явился  без подарка?

     Не  можем мы сообразить,

     Сидим... Мудрим... Запарка...

       Решение. Составим таблицу 6 x 4 и из первого четверостишия делаем выводы:

     1)      медведь, рысь, белка не дарили  иголку и колечко;

     2)      мышка, волк, овца не дарили  подсвечник и тарелку.

     Получаем  таблицу: