Как люди научились считать

Реферат

На тему:

«Как люди научились считать?»

Арифметика каменного  века

Несколько десятков лет назад ученые-археологи  обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад  какой-то древний охотник нанес  пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.  
Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими же зарубками.  
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.  
Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.  
И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делась из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Египет 
Первые государства возникли в Египте и Месопотамии - Междуречье. Расскажем о них поподробнее, т. к. там впервые были написаны книги о математике. 
Больше чем на 6 тысяч километров протянулась по Африке могучая река Нил. Она надвое разрезает выжженyую солнцем пустыню. Вдоль реки тянется узкая полоса очень плодородной земли. Каждый год в середине лета Нил разливается. Когда вода спадает, на полях остается слой ила, который служит отличным удобрением. 
В долине Нила в незапамятных времен люди занимались земледелием. Примерно 5 тысяч лет тому назад там образовалось одно из первых на Земле государств. 
Древние египтяне были замечательными инженерами. Вы, наверное, слышали о пирамидах - огромных гробницах египетских фараонов. В Египте насчитывается около 80 пирамид, расположенных неровной полосой на западном берегу Нила. Еще в древности говорили: "Все боится времени, но само время боится пирамид". И действительно, более четырех с половиной тысячелетий стоят эти каменные горы, сложенные из сотен тысяч каменных блоков по 15 тонн каждый (впрочем, ученые полагают, что пирамиды являются скалами, обложенными со всех сторон такими каменными блоками). И если одни из этих блоков вырублены на месте, то другие приходилось везти за сотни километров. "Кубики", из которых сложены пирамиды, подогнаны друг к другу так, что между ними невозможно даже протиснуть почтовую открытку. А ведь при строительстве пирамид египтяне применяли лишь самые простые инструменты - у них не было в то время никаких подъемных приспособлений. Все делали рабы, которые использовали лишь рычаги и катки. 
Строили египтяне и другие здания - дворцы, лабиринты, и т. д. На кораблях они совершали далекие путешествия. Ясно, что они должны были и знать, и уметь очень много. 
Кроме замечательных построек - пирамид, храмов и дворцов, до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чернилами на папирусе - плотной бумаге, которую делали из тростника. Ученые-историки научились читать или древнеегипетские рукописи. Поэтому мы представляем, как жили древние египтяне: чем они занимались, что знали, во что верили. 
Некоторые из египетских рукописей специально посвящены математике. Это что-то вроде учебников,,вернее, задачников, где даны решения разных практических задач. Древнейшая сохранившаяся математическая рукопись египтян написана около 4 тысяч лет назад. Она хранится в Москве - в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина - и называется Московским папирусом. 
Другой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется "Наставление, как достигнуть знания всех темных вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи...По старым памятникам писец Ахмес написал это". Рукопись так и называют "папирусом Ахмеса" или "папирусом Райнда" - по имени англичанина, которые разыскал и купил этот папирус в Египте.

Государству нужны писцы 
Древние римляне говорили: "Слова улетают, написанное остается". И правда, сказанное сегодня может быть забыто завтра, а уж "что написано пером, не вырубишь топором". Но еще долгое время после того, как появились названия чисел, люди их не записывали. Причина для этого была у них самая уважительная: они еще не умели писать. Поэтому, если кому-нибудь надо было переслать другому человеку сведения, где учавствовали числа, прибегали к зарубкам на дереве или на кости, к узелкам на веревках и т. д. 
Персидский царь Кир, начав войну со скифами, приказал своим союзникам охранять переправу через Дунай. А так как они не умели считать, Кир оставил их вождям связку из 60 веревок с узлами и приказал каждый день развязывать один узел. "Когда все узлы будут развязаны, - сказал он, -можете разрушить переправу и уходить домой". Узлами на разноцветных шнурках "записывали" раньше числа жители Центральной Америки, но их система узелкового письма была весьма сложной. 
Впрочем, глиняные шарики и другие фигурки, с помощью которых вели учет своих стад древние пастухи, тоже можно было считать формой записи чисел. Но польза от такой записи была не слишком велика, а для изображения больших чисел она совсем не годилась. Шаг вперед был сделан, когда шарики и фигурки заменили их оттисками на мягкой глине. Эти оттиски имели форму больших и малых кругов, треугольников, квадратов, овалов и т. д. Такие знаки уже нельзя было перекладывать руками в места на место, убирать одни и добавлять другие. Вместо этого приходилось думать, мысленно выполняя операции над знаками. 
Но все же это была еще не настоящая арифметика, а только ее зародыш. Знаки на глине обозначали не числа, а предметы - головы скота, мешки с зерном, кувшины масла. Их приходилось изображать столько же, сколько было предметов. С этим еще можно было мириться, пока учет велся в пределах одного хозяйства или одной деревни. Но когда возникли государства, старые методы обозначения чисел стали негодными. Чтобы изобразить такими знаками богатства или налоги, собраные со всех жителей, пришлось бы построить целый дом для глиняных фигурок. 
Для управления государством понадобились специальные люди. Они вели учет поступавшим налогам, выдавали продовольствие рабочим, строившим каналы и плотины, храмы и дворцы, ведали снабжением войска. А чтобы проверять этих людей, не допускать расхищения казны, нужна была строгая отчетность. Тут уж ни зарубками на бирках, ни узелками, ни глиняными фигурками нельзя было обойтись. 
И вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие. Ведавшие государственными доходами и расходами люди сообразили, что можно обозначить одним знаком не каждую голову скота, а сразу десять или сто голов, не один мешок зерна, а шесть или шестьдесят мешков. 
Русский поэт Николай Гумилев выразил значение этого открытия словами:  
"А для низкой жизни были числа,  
Как домашний подъяремный скот,  
Потому что все оттенки смысла  
Умное число передает".

Системы счисления 
Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности чисел, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, а третий - сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук. 
Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира. 
Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали говорить короче. Вместо "палец второго человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" - "сто". Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть. 
В русском языке число, следующее за числом 10, получило название "один-на-десять", затем шло число "два-на-десять" и т. д. В прошлом веке, говоря о нашествии Наполеона на Россию, говорили, что он шел с "двунадесятью языками" (в армии Наполеона были и немцы, и поляки, и итальянцы, и представители других покоренных им народов). Но постепенно эти названия чисел были сокращены, и вместо "один-на-десять" стали говорить "одиннадцать", вместо "два-на-десять" - "двенадцать" и т. д. А когда дошли до числа 19, пришлось задуматься. Следующее за ним число надо было назвать "дцатьнадцать". Но ведь потом пошло бы "одиннадцатьнадцать", а это, согласитесь сами, произнести трудно. 
Пришлось названия чисел, идущих после 19 образовывать иначе. На помощь к сложению призвали умножение и назвали следующее за числом 19 число "двадцать", то есть два десятка. А там появилось и "тридцать" - три десятка. Здесь в русском языке произошла таинственная вещь. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли "четыредцать". Но семьсот лет тому назад вместо того появилось название "сорок". До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Кто думает, что оно произошло от названия "сорочка" (сорок соболиных шкур), кто ищет истоки в греческом названии числа 40 "тессаконта", но большинство полагают, что это слово заимствовано у тюркских племен, живших на восточных рубежах России. 
В названиях чисел, следующих за числом 40, слово "дцать" исчезает. Появляются по-новому устроенные слова: "пятьдесят", "шестьдесят", и так идет до слова "восемьдесят". Следовало бы ожидать, что девять десятков получат имя "девятьдесят". Но язык имеет свои законы, и такое название, по-видимому, показалось нашим предкам почему-то неудобным. Вместо него был введен термин "десяносто", то есть "десять до ста". Но, вероятно, потому, что помнили и о связи этого числа с девятью десятками, звук "с" был заменен на "в", и число получило наименование "девяносто". 
Похожее произошло и с названиями сотен. Мы говорим: "сто", " двести" (две сотни), "триста", "четыреста", а потом идут иные названия: "пятьсот", "шестьсот" и т.д. Снова видим, что первые четыре числа играют иную роль в языке, чем следующие за ними.

Числа начинают получать имена 
Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: "Без названия нету знания". 
О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, оказалось, что у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, тат что по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана. 
И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел. 
Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно было слышать: "...исполняет солист Большого театра...". Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист". Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно,- крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина". 
У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек. 
Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем "три". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много". И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: "Что я, три раза должна повторять одно и то же!" Русская пословица говорит:" Обещанного три года ждут", а в сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель". 
Число "четыре" встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область