Формирование математических способностей

Перейдем теперь к рассмотрению собственно выраженности компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте. Это  невозможно сделать без опоры  на структуру математических способностей в школьном возрасте. Схему таковой мы можем найти у В.А. Крутецкого. Он выводит такую общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте:

«Получение математической информации:

А) Способность  к формализированному восприятию математического  материала, схватыванию формальной структуры задачи.

Переработка математической информации

А) Способность  к логическому мышлению в сфере  количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими  символами.

Б) Способность  к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

В) Способность  к свертыванию процесса математического  рассуждения и системы соответствующих  действий. Способность мыслить свернутыми структурами.

Г) Гибкость мыслительных процессов  в математической деятельности.

Д) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.

Е) Способность к быстрой  и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

Хранение математической информации

А) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

 

Общий синтетический  компонент

А) Математическая направленность ума.

Выделенные  компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей  совокупности единую систему, целостную  структуру, математический склад ума.

Кроме перечисленных, есть и такие компоненты, наличие которых в структуре математических способностей, хотя и полезно, не обязательно. Учителю, прежде чем относить ученика к числу способных или неспособных к математике, необходимо это учитывать» [6, c. 68-70].

Голиков А.И. в  своей работе, анализируя схему структуры математической деятельности младшего школьника вообще и возрастные особенности младшего школьника выявил выраженность компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте. «К началу школьного обучения мы вряд ли можем говорить о сколько-нибудь выраженных математических способностях, исключая случаи особой одаренности. И это понятно, что по отношению к ребенку правильнее говорить не о самих способностях (больших или выдающихся), а об их предпосылках: далеко не у всех детей, привлекавших к себе внимание теми или иными признаками математической одаренности, сформируется подлинный талант, разовьются выдающиеся математические способности. Однако заметное развитие отдельных компонентов математических способностей в процессе школьного обучения и под влиянием его наблюдается от 2 к 4 классу». Таблица 1.1. [25, c. 35].

 

Таблица 1.1 –  Компоненты математических способностей и их выраженность в младшем школьном возрасте

 

Компоненты  математических способностей	Выраженность  математических способностей
Формализированное восприятие математического материала	Наблюдается в  “зародышевой ” форме во 2-3 классе. В это время у детей появляется стремление разобраться в условии  задачи, сопоставить ее данные. Их начинают интересовать в задаче не просто отдельные величины, а отношения. Тенденция к “свернутости” восприятия усиливается от 2 к 4 классу. При этом малоспособные к математике ученики видят в задаче лишь конкретный смысл, не отступают от данных.
Обобщение математического  материала	Его проявления можно наблюдать уже в 1 классе, но это лишь общая способность  к обобщению. В младшем школьном возрасте наблюдается относительно более простой вид обобщения - движение от частного к известному общему - умение увидеть в частном уже известное общее, подвести частный случай под общее правило.
Свернутость мышления	Свернутость, сокращенность рассуждений и системы соответствующих действий в процессе математической деятельности является специфичной для способных к математике учащихся в основном старшего школьного возраста. В младшем школьном возрасте этот компонент математических способностей проявляется лишь в самой элементарной форме.
Гибкость	В зачаточной форме  этот компонент был обнаружен  лишь у способных к математике младших школьников. Детям в этом возрасте неприемлема сама мысль о том, что задача может иметь несколько решений. Лишь к 4 классу способные ученики демонстрируют гибкость, но лишь после наводящих вопросов.
Стремление  к экономии умственных сил	Тенденция к  оценке ряда возможных способов решения и выбору из них наиболее ясного, простого и экономного, наиболее рационального решения в младшем школьном возрасте еще четко не выражена.
Математическая  память	Проявлений собственно математической памяти в ее развитых формах (когда помнились бы только обобщения и мыслительные схемы) в младшем школьном возрасте не наблюдается. В их памяти хранятся с одинаковой прочностью общее и частное, существенное и несущественное, нужное и ненужное. Но постепенно основным для них все-таки становятся отношения данных задачи.

     

        Рассматривая возрастную динамику развития структуры математических способностей, В.А. Крутецкий так охарактеризовал младший школьный возраст возраст: ”Понятие “математических способностей ” в известной степени условно в применении к младшим школьникам, и при исследовании компонентов математических способностей в этом возрасте речь обычно может идти лишь об элементарных формах этих компонентов. Но отдельные компоненты математических способностей формируются уже и в начальных классах. Однако это формирование не должно быть пущено на самотек. Математические способности в младшем школьном возрасте должны формироваться в результате целенаправленной деятельности учителя [6, с. 115].

Из всего  вышесказанного можем сделать вывод, что при наличии благоприятных задатков и при оптимальных условиях жизни и деятельности математические способности у ребенка могут формироваться очень рано и развиваться весьма быстро. Однако следует заметить, что отсутствие ранних достижений не свидетельствует об отсутствии способностей.

Таким образом, исследуя структуру способностей вообще и математических способностей в  частности, а также возрастные и  индивидуально характерологические  особенности детей младшего школьного  возраста, можем сделать следующие выводы:

В психологической и педагогической науке еще не выработано единого взгляда на проблему способностей, их структуры, происхождения и развития.

Если под  математическими способностями  подразумевать все индивидуально-психологические  особенности человека, способствующие успешному овладению математической деятельностью, то нужно вычленить такие группы способностей:

1. Самые общие способности (условия), необходимые для успешного осуществления любой деятельности:

• трудолюбие;

• настойчивость;
• работоспособность;
• хорошо развитые произвольная память и произвольное внимание, интерес и склонность заниматься данной деятельностью;
• общие элементы математических способностей - те общие особенности мыслительной деятельности, которые необходимы для очень широкого круга деятельности;
• специфические элементы математических способностей - особенности умственной деятельности, которые свойственны только математику, специфичные именно для математической деятельности в отличие от всех других.

Последние и  есть собственно математические способности.

2. Математические способности - это сложное, интегрированное образование, основными компонентами которого являются:

- способность к формализации математического материала;

- способность к обобщению математического материала;

- способность к логическому рассуждению;

- способность к обратимости мыслительного процесса;

- гибкость мышления;

- математическая память;

- стремление к экономии умственных сил.

Компоненты  математических способностей в младшем  школьном возрасте представлены лишь в своем “зародышевом” состоянии. Однако в процессе школьного обучения происходит заметное их развитие, младший же школьный возраст является наиболее плодотворным для этого развития.

• Существуют так же и природные предпосылки развития математических способностей, к коим надо отнести:
• высокий уровень общего интеллекта;
• преобладание вербального интеллекта над невербальным;
• высокая степень развития словесно-логических функций;
• сильный тип нервной системы;
• некоторые личностные особенности, такие как разумность, рассудительность, упорство, независимость, самостоятельность.

При разработке занятий по развитию математических способностей следует учитывать  не только возрастные и индивидуально  типологические особенности детей, но и соблюдать определенные условия, чтобы это развитие было максимально возможным:

- деятельность должна вызывать у ребенка сильные и устойчивые положительные эмоции;

-   деятельность должна быть по возможности творческой.

 

1.2 Теоретические особенности внеклассной работы по математике

 

Байрамукова П.У. в своем исследовании дает следующее определение «организационные занятия школьников во внеурочное время по математике по материалу, связанному с программой, основанные на принципе добровольности, называют внеклассными занятиями» [26, c. 21].

Гуленикина В. отмечает, что внеклассная работа по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение младших школьников, углубления и расширения их знаний и навыков [27, c. 23].

Всякая деятельность имеет свои цели. Альхова З.Н и  Макеева А.В. в своем исследовании выделяют следующие цели внеклассной  работы по математике:

1. «Повысить уровень математического развития детей и расширить их кругозор;
2. Развивать у школьников интерес к занятиям математикой;
3. Углубить представления учеников об использовании сведений из математики на практике;
4. Дать некоторые навыки самостоятельной работы;
5. Воспитывать у детей настойчивость, волю и упорство в достижении цели.

Поставленные  цели свидетельствуют о том, что внеклассные занятия повысят общую культуру детей и помогут успешному овладению программным материалом» [28, c. 68].

Байрамукова П.У. в своей диссертации установила, что развитие и воспитание математической инициативы способствует возникновению у человека интереса к математике, поднимает на более высокую ступень общее качество ума и воли. Обучение математики - это основное, но не единственное средство развития математической инициативы. Активно содействует математическому развитию и в не учебные средства (сюда можно отнести массовые популярные математические журналы, сборники математических развлечений, игр и занимательных задач, математические олимпиады школьного, городского и более высоких уровней, пропаганда математических знаний по телевидению), основным из которых является внеклассная работа по математике в школе [29, c. 34].

Болотина Л.Р. и Латышина Д.И. говорят «внеклассная работа потому так и называется, что, имея непосредственное отношение к работе классной, все же существенно отличается от нее». И выделяют основные особенности внеклассной работы, которые заключаются в следующем:

• «некоторая произвольность выбора тематики занятий, они не регламентированы по содержанию, но материал, предъявляемый детям, должен соответствовать наличным у них знаниям, умениям и навыкам.
• разнообразие форм и видов работы с учащимися.
• особый занимательный материал, широкое использование игровых форм и элементов соревнования.
• занятия не регламентированы по времени, на одну и ту же тему отводится сравнительно небольшое учебное время.
• занятия <span class="dash0411_0435_0437_0020_0438_043d_0442_0435_0440_0432_0430_043b_0