Билингвальное обучение детей на уроках геометрии

  Урок 3

Длина ломаной

Задача урока: закрепление изученного материала, применение полученных данных для изучения длины ломаной.

Форма организации: бригадная.

Повторение неравенства треугольника.

Математический диктант:

1)Принадлежат ли точки А, В и С одной прямой, если АВ=3, ВС=7, АС=2? Если возможно, сделайте чертеж.

2)Какая точка лежит между двумя другими, если АВ=4, ВС=2, АС=6? Если возможно, сделайте чертеж.

3)Существуют ли точки, если АВ=3, ВС=7, АС=4,5? Если возможно, сделайте чертеж.

Дается определение ломаной, определение длины ломаной, вводятся обозначения.

Что можно сказать о длине ломаной? С чем сравнивать?

Формулируем задачу в терминах «если,… то…»:

Необходимое условие: если ломаная существует, то ее длина больше расстояния между ее концами.

Чертеж 1

Достаточное условие: если сумма длин отрезков больше заданной величины, то существует ломаная со звеньями, длины которых равны длинам отрезков, а расстояние между концами равно заданной величине.

Чертеж 2

Часть бригад работает над достаточным условием, часть – над необходимым.

Результаты демонстрируем на экране в классе.

Вывод: данное условие является необходимым, но недостаточным.

Доказательство теоремы о длине ломаной.

Подчеркиваем, что мы должны свести задачу к аксиоме или определению.

На экране высвечиваются запись и чертеж неравенства треугольника, определения ломаной и длины ломаной.

Доказываем теорему для четырехзвенной ломаной, разбивая чертеж на несколько треугольников.

Урок 4

Вертикальные и смежные углы

Задача урока: изучение теорем о вертикальных и смешанных углах.

Форма организации: фронтальная работа с классом..

Даем определение смежных углов, высказываем предположение о их сумме. Доказываем его.

Поворачивая луч СВ на рисунке убеждаемся наглядно в истинности теоремы.

Даем определение вертикальных углов

Равенство вертикальных углов было известно в древнем Египте и Вавилоне. Первое доказательство связывают с Фалесом Милетским. Предположительно, он доказывал равенство углов исходя из их центральной симметрии.( см рисунок). Выполняя центральную симметрию убеждаемся в истинности предположения.

Доказываем равенство вертикальных углов через дополнения.

Задача 1.

На рисунке прямые а и b пересекаются под углом 400. Угол 1 равен 850. Найдите углы 2 и 3.

Урок 5

Признаки и свойства параллельных прямых

Экспериментальная работа

Задача урока: экспериментально установить необходимые и достаточные условия параллельности прямых

Форма организации: бригадная.

Определяем имеющиеся у нас возможности для получения признаков и свойств параллельности прямых: движение, измерение углов.

Выясняем, какой из видов движения нам подойдет: центральная симметрия, поскольку легко можно указать центр – середина отрезка с концами на этой прямой.

Выясняем, какие углы можно померить: Строим секущую и получаем различные углы. Названия углов высвечиваются на экране.

Выясняем разницу между свойствами и признаками:    Если прямые параллельны, то… - свойства

                                                                                              Если …, то прямые параллельны - признаки.

Часть бригад (А) ищет признаки, а другая часть (Б) свойства.

Порядок работы бригад А.

1.Начертить произвольные прямые и секущую. поворачивать прямые так, чтобы они приближались к  параллельным.

.

2.Выполнить центральную симметрию одной из прямых и точки на ней относительно середины С отрезка с концами на прямых. Сделать вывод

3.Измерить углы. Сделать вывод.

Порядок работы бригад Б.

1. Начертить прямую и провести параллельную ей через произвольную точку. Провести секущую.

2.Выполнить центральную симметрию одной из прямых и точки на ней относительно середины отрезка с концами на параллельных прямых. Сделать вывод.

3.Измерить углы и сделать вывод.

В конце урока собираем предложения и записываем в качестве предложений, нуждающихся в доказательстве.

Уроки 6-7

Признаки и свойства параллельных прямых

Доказательство

На этих уроках доказываются сформулированные гипотезы и решаются задачи.

Урок 8

Сумма углов треугольника

Сумма углов многоугольника

Экспериментальная работа

Задача урока: экспериментально установить факты, касающиеся суммы углов многоугольника.

Форма организации: фронтальная работа с классом

            В программе «Живая геометрия» учащиеся строят треугольник и измеряют его углы. Находят сумму углов треугольника.

Учащиеся убеждаются, что сумма углов треугольника не зависит от вида треугольника, длины его сторон и т.д.

Далее строим выпуклые и невыпуклые n-угольники при n=4, 5, 6, 7, 8…

Учащиеся делают вывод, что для каждого n сумма углов выпуклого n-угольника постоянна.

Результаты заносят в таблицу:

и пытаются предсказать значение суммы углов девяти и десятиугольника, выдвигая предположения о зависимости суммы углов выпуклого многоугольника от числа его сторон.

Записываем предполагаемую формулу и вычисляем по ней значения сумм для n=.9, 10, 11, 12. Результаты учащиеся проверяют экспериментально.

Урок 9

Сумма углов треугольника

Сумма углов многоугольника

Доказательство

На этом уроке доказываются сформулированные гипотезы и решаются задачи

Урок 10

Признаки и свойства параллелограмма

Экспериментальная работа

Задача урока: экспериментально установить признаки и свойства параллелограмма.

Форма организации: бригадная.

Даем определение параллелограмма. Исходя из определения рассматриваем имеющиеся у нас возможности для получения признаков и свойств параллелограмма: движение (центральная симметрия), измерение углов, измерение длин сторон.

Учащиеся разбиваются на две бригады, внутри которых в процессе работы происходит распределение свойств или признаков.

Группа А занимается признаками, а группа Б – свойствами.

Опираясь на полученный ранее опыт учащиеся сами формулируют свои задачи в форме импликации, выделяя антецедент и консеквент, сами определяют, что нужно построить четырехугольник в случае А и как построить параллелограмм в случае Б.

Проводят соответствующие измерения и выдвигают гипотезы.

Порядок действий в группе А

1.Равенство углов.

Строим четырехугольник АВСD. Через вершину D проводим прямые, параллельные сторонам АВ и ВС. Измеряем углы четырехугольника. Двигаем его стороны, приближая их к параллельным прямым (определение параллелограмма). Убеждаемся, что, как только стороны четырехугольника становятся попарно параллельными, противоположные углы становятся равными.

2.Равенство сторон

.Строим четырехугольник АВСD.

Через вершину D проводим прямые, параллельные сторонам АВ и ВС. Измеряем стороны четырехугольника. Двигаем его стороны, приближая их к параллельным прямым (определение параллелограмма). Убеждаемся, что, как только стороны четырехугольника становятся попарно параллельными, противоположные стороны становятся равными.

3.Центральная симметрия

.Строим четырехугольник АВСD. Через вершину D проводим прямые, параллельные сторонам АВ и ВС, и диагональ ВD. Отмечаем на ней середину Е. Выполняем центральную симметрию четырехугольника вокруг Е. Убеждаемся, что, как только стороны четырехугольника становятся попарно параллельными, четырехугольник отображается на себя, т.е. становится центрально симметричным