1 Построение сетевого  графика комплекса  работ

    Составим  и упорядочим сетевой график. Как  следует из перечня работ, исходным событием сетевого графика является событие 1 (ему не предшествуют никакие  работы), а завершающим – событие 9 (за ним не следует ни одна работа). Построим сетевой график от исходного события к завершающему, разместив между ними промежуточные события в определенном порядке, соответствующем их номерам (рисунок 1). Свяжем события работами-ребрами в соответствии с их перечнем. Полученный график

 не  полностью упорядочен. 

Рисунок 1 – Первоначальный вариант сетевого графика

 

    Упорядочим  сетевой график. В упорядоченном  сетевом графике все работы-ребра  направлены слева направо от событий  с меньшими номерами к событиям с  большими номерами. 

      
 

    Рисунок 2 – Сетевой график с разнесенными операциями

 

    Сетевой график содержит 8 уровней 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 3 – Частично упорядоченный сетевой  график 

    Для упорядочения сетевого графика (рисунок 3) разобьем множество его событий  на уровни (слои) следующим образом.

    Начальное событие 1 отнесем к событиям первого уровня. Для определения событий второго уровня вычеркнем мысленно из графика (рисунок 3) работы, выходящие из события 1. Тогда события 2 и 3 составят второй уровень сетевого графика. Вычеркнув работы, выходящие из событий 2 и 3, получим события 4, относящиеся к третьему уровню.

    Продолжая процедуру вычеркивания, получим  четвертый уровень с событием 5, пятый уровень – с событием 6, шестой уровень – с событиями 7, седьмой уровень – с событиями 8 и наконец, восьмой уровень с событием 10. Получим частично упорядоченный сетевой график (рисунок 3).

 

    

    

    

      

      

    

    

    

    

      

      

 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 4 – Упорядоченный сетевой график 

    Построим  упорядоченный сетевой график в  котором над ребрами указана  продолжительность соответствующих работ (рисунок 4).

    Определим понятие пути как любой последовательности работ, в которой конечное событие  каждой работы совпадает с начальным  событием следующей за ней работы. Полный путь – это любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец – с завершающим.

    Наиболее  продолжительный путь в сетевом  графике называется критическим. Критическими называются также работа и события, расположенные на этом пути.

    Продолжительность критического пути 1-2-3-4-5-6-8-9 составляет 120 дней. Определив критический путь, мы тем самым установили критические события сети и критические работы.

 

    

    2 Расчет временных  параметров сетевого графика 

    Определим временные параметры события  и критический путь для сетевого графика, изображенного на рисунке  5. Результаты расчета временных параметров можно фиксировать прямо на графике. В этом случае параметры событий записываются в соответствующих вершинах графа путем разделения соответствующей геометрической фигуры на четыре части, а параметры работ - над соответствующими ребрами (рисунок 5).  

    

    Рисунок 5 – Сетевой график с временными параметрами 

    При определении ранних сроков совершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо. Для первого события i = 1 очевидно tp(1) = 0.

    Для i = 2  tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 0 + 12 = 12 (суток), т.к. для события 2 существует только один предшествующий путь 1 ® 2.

    Для i = 3  tp(3) = max{12+30;25+0}=max{42;25}=42(суток), т.к. для события 3 существует два предшествующих пути 1 ® 3, 1 ® 2 ® 3.

    Аналогично  рассчитаем ранние сроки свершения  остальных событий и запишем  их в левой части каждого кружка сетевого графика (рисунок 5). Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 9: tкр = tp(9) = 120 (суткам).

    При определении поздних сроков свершения  событий двигаемся по сети в обратном направлении, т.е. справа налево. Для i = 9 (завершающего события) поздний срок свершения должен быть равен его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tp(9) = tp(9) = 120 (суток).

    Для i = 8 tn(8) = tn(8,9) = 120 – 25 = 95(суток), т.к. для события 8 существует только один последующий путь 8→9.

    Для i = 7 tn(7) = min{120–22; 120–12-25} = min{98,83} = 83 (суток), т.к. для события 7 существуют два последующих пути 7 ® 8 ® 9, 7 ® 9. Аналогично рассчитаем поздние сроки свершения остальных событий и поместим эти значения в правой части каждого кружка  (см. рисунок 5).

    Определим резервы времени i-го события:

    R(1) = 0; R(2) = 12–12 = 0; R(3)=42–42=0 и т.д.

    Анализируя  сетевой график с временными параметрами (см. рисунок 5), видим, что не имеет резервов времени события 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. Эти события и образуют критический путь (на рисунке 5 он выделен жирной линией).

    Теперь  перейдем к параметрам работ.

    Очевидно, что ранний срок tpн(i,j) начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, т. е. 

     tpн(i,j) = tp(i).      (1) 

    Тогда ранний срок tpo(i,j) окончания работы (i,j) определяется по формуле 

     tpo(i,j) = tp(i) + t(i,j).     (2) 

    Ни  одна работа не может окончиться позже  допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок tp(i,j) окончания работы (i,j) определяется соотношением 

     tno(i,j) = tn(j),       (3) 

а поздний  срок tnн(i,j) начала этой работы – соотношением 

     tnн(i,j) = tп(j) – t(i,j).     (4) 

    Среди резервов времени работ выделяют четыре их разновидности.

    Полный  резерв времени Rn(i,j) работы (i,j) показывает, насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв Rn(i,j) определяется по формуле 

     Rn(i,j) = tп(j) – tp(i) – t(i,j).           (5) 

    Остальные резервы времени работы являются частями полного ее резерва.

     R1(i,j) = tп(j) – tп(i) – t(i,j)            (6)

или

     R1(i,j) = Rп(i,j) – R(i).             (7) 

    Частный резерв времени первого вида R1(i,j) работы (i,j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события.

    Частный резерв времени второго вида или  свободный резерв времени Rс(i,j) работы (i,j) представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом раннего срока ее конечного события.

    Rс(i,j) находится по формуле 

     Rс(i,j) = tр(j) – tp(i) – t(i,j)            (8)

или

     Rс(i,j) = Rп(i,j) – R(j).             (9) 
 
 
 

    Независимый резерв времени Rн работы (i,j) есть часть полного резерва времени. 

     Rн(i,j) = tр(j) – tn(i) – t(i,j)            (10)

или

     Rн (i,j) = Rn (i,j) – R(i) – R(j).            (11) 
 

    Таблица 1 – Временные параметры работ для сетевого графика, сутки

    В сутках