Планирование урожайности зерновых

      

,

      где x — прогнозируемая величина;

            x — объем продукции i-го вида;

            n— число рассматриваемых лет.

      Аналитическое выравнивание динамических рядов — это нахождение математической функции, которая наиболее точно описывает тенденцию изменений. Аналитическое выравнивание динамических рядов в практике прогнозирования иногда называют методом подбора функций.

      Ответственные этапы аналитического выравнивания: выбор формы кривой, отражающей тенденцию; определение показателей, дающих количественную характеристику тенденций изменений; оценка достоверности прогнозных расчетов.

      Для повышения обоснованности и достоверности  выравнивания с целью более точного  выяснения имеющейся тенденции  проводят вариантный расчет по нескольким аналитическим функциям и на основе экспертных и статистических оценок определяют лучшую форму связи.

      Сущность  метода наименьших квадратов состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда, т.е. в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Модель тренда может различаться по виду. Ее выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.

      Метод экспоненциального  сглаживания. Между достигнутым в текущем году уровнем урожайности и ее уровнями в предыдущие годы существует определенная связь. С увеличением периода времени эта связь ослабевает, а значит, результаты более поздних наблюдений несут большую информацию об ожидаемом уровне урожайности. Поэтому при прогнозировании большое значение следует придавать последним показателям динамических рядов. Этому принципу отвечает метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р.Брауном.

      Экспоненциальное  сглаживание — это выравнивание особенно сильно колеблющихся динамических рядов в целях последующего прогнозирования. Данный метод позволяет давать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, имеющих умеренную связь во времени, и обеспечивает более полный учет показателей, достигнутых в последние годы. Сущность метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчинены экспоненциальному закону.

      Преимущество  состоит в том, что не требует  обширной информационной базы и предполагает ее интенсивный анализ с точки  зрения информационной ценности различных  членов временной последовательности.

      Метод скользящих средних. Часто ряды динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды имеют слабую связь со временем и не обнаруживают четкой тенденции изменения. В этом случае методы аналитического выравнивания и экспоненциального сглаживания малоэффективны, так как достоверность расчетов резко падает. Доверительные границы прогноза порой оказываются шире колебаний показателя в ряду динамики.

      При прогнозировании урожайности сельскохозяйственных культур на основе сильно колеблющихся временных рядов можно использовать метод скользящих средних. Выравнивать по скользящим средним можно также ряды динамики, имеющие тесную и умеренную связь со временем. При этом появляется возможность определять среднее прогнозное значение для планового периода в целом.

      Метод скользящих средних позволяет отвлечься от случайных колебаний временного ряда, что достигается путем замены значений внутри выбранного интервала средней арифметической величиной.

      Для любого интервала скользящая средняя  исчисляется по формуле:

      

      где y — наблюдение ряда (i=1,2,…,n);

            — k-я скользящая средняя при интервале P (k=1,2,…,n-(P-1)).

      Другие  методы экстраполяции. Метод гармонических весов по сущности очень близок к методу экспоненциального сглаживания, он основывается на тех же принципах, но вместо скользящей средней в нем используют идею скользящего тренда. Экстраполяцию показателя проводят по скользящему тренду, отдельные точки ломаной линии взвешиваются с помощью гармонических весов, т.е. более поздним наблюдениям придается больший вес. Метод был разработан польским ученым Э.Хельвигом.

      Уравнение авторегрессии для определения y через ее значения в моменты времени (t-1),(t-2),…,(t-p) в линейной форме имеет вид:

      

      Уравнения классифицируют по количеству элементов, включенных в правую часть выражения: первого порядка, второго порядка  и т.д. эти уравнения могут быть широко использованы в имитационном прогнозировании.

      Экстраполятивным  экономическим прогнозированием в  условиях формирующихся рыночных отношений  следует пользоваться очень осторожно  по следующим основным причинам:

• экстраполяция может быть осуществлена только на одном уровне прогнозирования;
• при диверсификации основных сфер хозяйственной деятельности методы экстраполяционного прогнозирования малоэффективны;
• результаты экстраполяции следует подвергать сомнению в условиях рыночной конкуренции и постоянно и динамично изменяющейся внешней экономической среды.

 
 
 

3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НАЛИЧИИ ТЕНДЕНЦИЙ МЕТОДОМ ФОСТЕРА–СТЮАРТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ТЕНДЕНЦИЙ  ИЗМЕНЕНИЯ  УРОЖАЙНОСТИ В ТУЙМАЗИНСКОМ РАЙОНЕ 

      Проверка  разности средних не является единственным способом проверки гипотез о наличии тренда средней динамического ряда. Рассмотрим метод, разработанный Фостером и Стюартом, который дает более надежные результаты, чем остальные. Этот метод позволяет также обнаружить тренд в значении дисперсии уровней, что немаловажно для прогностического анализа. Фостер и Стюарт предложили по данным исследуемого ряда определять величины  и . Значения и находятся путем последовательного сравнения уровней.

     Если  какой-либо уровень ряда превышает  по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0.

      

     Если  же уровень меньше всех предыдущих, то величине присваивается значение 1,  а в остальных случаях 0.

     

      После того как  и найдены определяется значение и .

= +

= -  
 
 

    Таблица 1 Динамический ряд и его характеристики

 

     После того как для исследуемого ряда найдены фактические значения D и S, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности    d – 0 и S - . Гипотезы можно проверить применяя t-критерий Стьюдента:

 

      где – математическое ожидание величины S, определенное для   случайного расположения уровней во времени;

              – средняя квадратическая ошибка величины S;

              – средняя квадратическая ошибка величины d.

      n – число уровней в ряду динамики, которое равно 16, следовательно =4,7478, =1,5522, =2,1782 . Отсюда:

       <1,    >1,746

      Следовательно гипотеза об отсутствии тенденции средней отклоняется, а гипотеза об отсутствии тенденции дисперсии не отклоняется.

     Далее определим изменение продуктивности зерновых и зернобобовых культур в Туймазинском районе республики Башкортостан за 1990-2006 гг. методом скользящих средних.

Таблица 2 Выровненные скользящие средние  значения урожайности зерновых и  зернобобовых культур, ц/га

     

Рисунок 1 Фактические значения урожайности зерновых и зернобобовых культур в 1990-2006 гг.

Рисунок 2 Выровненные значения урожайности  сельскохозяйственных культур методом 5-летних скользящих средних

      График, отраженный на рисунке 2 помогает наглядно представить тенденцию изменения фактической урожайности зерновых и зернобобовых культур в Туймазинском районе РБ.  

4 ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ 5-ЛЕТНИХ СКОЛЬЗЯШИХ СРЕДНИХ ПО УРАВНЕНИЯМ ПРЯМОЙ И ПАРАБОЛЫ 

      Проведем  выравнивание рядов 5-летних скользящих средних по уравнениям прямой и параболы.

    Уравнение прямой для p=5:

      

     Рисунок 3 Выровненный ряд динамики  урожайности  сельскохозяйственных культур по уравнению  прямой.

     Уравнение параболы для p=5:

    

    

    Рисунок 4 Выровненный ряд динамики урожайности зерновых и зернобобовых культур

    Величина  достоверности аппроксимации при  выравнивании по уравнению прямой составляет R=0,6637, а по уравнению параболы – R=0,8155.

    Уравнение прямой для p=11:

    

Рисунок 5 Выровненный ряд динамики  урожайности сельскохозяйственных культур по уравнению прямой

     Уравнение параболы для p=11:

       

Рисунок 6 Выровненный ряд динамики уровня урожайности зерновых и зернобобовых культур по уравнению параболы

    Величина  достоверности аппроксимации при выравнивании по уравнению прямой составляет R=0,915, а по уравнению параболы – R=0,9504. Следовательно, выравнивание по уравнению параболы наиболее полно отражает тенденцию изменения ряда динамики урожайности зерновых и зернобобовых культур. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5 СРЕДНЕСРОЧНЫЙ  ПРОГНОЗ И СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА  ПРОГНОЗОВ