Модель лідера-веденого Штакельберга . Перевага першого ходу і рівновага. Вплив на добробут

Тема: Модель лідера-веденого Штакельберга . Перевага першого ходу і рівновага. Вплив на добробут

 

 

 

 

 

 

Вступ

 

1. Метод знаходження рішення Штакельберга та рівноваги Штакельберга

 

2. Рівновага Штакельберга

 

3. Картелі (вплив на добробут)

 

Висновок

 

            Список використаної літератури

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ

 

Модель Штакельберга - теоретико-ігрова модель олігополістичного ринку (олігополістичний ринок - ринок, що характеризується невеликою кількістю діючих на ньому господарюючих суб'єктів, кожен з яких є достатньо незалежним у встановленні цін та обсягу виробництва і має певний вплив на ринку;) за наявності інформаційної асиметрії. Названа на честь німецького економіста Генріха фон Штакельберга, вперше описав її в роботі Marktform und Gleichgewicht (Структура ринку і рівновага), що вийшла в 1934 р.

 

У цій моделі поведінку фірм описується динамічною грою з повною досконалої інформацією, що відрізняє її від моделі Курно, в якій поведінка фірм моделюється за допомогою статичної гри з повною інформацією. Головною особливістю гри є наявність лідируючої фірми, яка першою встановлює обсяг випуску товарів, а інші фірми орієнтуються в своїх розрахунках на неї.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Метод знаходження рішення Штакельберга

та рівноваги Штакельберга

 

Визначення. Рівновагою Штакельберга (Stackelberg equilibrium) з лідером, який має номер 1, називається така сукупність стратегій всіх інших гравців, що перший гравець (лідер) з урахуванням цілей інших гравців прогнозує рівновагу Неша (В теорії ігор рівновагою Неша (названою на честь Джона Форбса Неша, який запропонував цей термін) у грі з двома чи більше гравцями називається сукупність стратегій або дій, згідно з якими кожен учасник реалізує оптимальну стратегію, передбачаючи дії суперників. Це така сукупність статегій та виграшів, при якій жоден із учасників не може збільшити виграш, змінивши вибір стратегії в односторонньому порядку, коли інші учасники не змінюють свого вибору. Названа іменем відомого американського математика та економіста, спеціаліста в галузі теорії ігор, лауреата Нобелівської премії з економіки (1994 р.) Джона Форбса Неша (нар. 1928 р.), який зробив вагомий внесок у розробку формалізованого опису конфліктних ситуацій, зокрема у визначення формули рівноваги (постійність рішень суперників у грі), яка буде складатися між ними після його ходу, і відповідно до цього оптимізує свою стратегію. Інші ж гравці вибирають стратегію відповідно до його прогнозу.

 

Зауваження. Дане визначення дано за виконання наступних умов:

1. Вважається, що рівновага Неша існує для «інших» гравців для усіх можливих ходів лідера.

2. Вважається, що «інші» гравці обов’язково виберуть «у відповідь» на хід лідера саме рівновагу Неша.

 

Ми можемо ввести також рішення Штекельберга, розуміючи під цим, що лідер, маючи вірний прогноз щодо вибору концепції рішення «іншими» гравцями піяли його рішення, оптимізує свій виграш з урахуванням наступних ходів інших гравців. При цьому «інші» гравці можуть розігрувати між собою, наприклад, оптимум Парето або ж свої максимінні стратегії.

 

Таким чином, для рішення за Штакельбергом немає необхідності, щоб «інші» гравці грали «в рівновагу». Це означає, що поняття рішення Штакельберга має ширшу область застосування, тоді як рівновага Штакельберга виступає, найчастіше, як виняток.

 

Загалом же і рівновага Штакельберга, і рішення Штакельберга має припущенням, що ми вірно можемо змоделювати поведінку інших (тобто перебіг гри, який буде мати місце після рішення лідера). Якщо ж ми десь допустили помилку – то і весь результат буде помилковим.

 

Особливо наглядно рішення Штакельберга та рівновага Штакельберга визначаються для у випадку лише двох гравців. У цьому випадку алгоритм знаходження рішення Штакельберга для першого гравця може бути записано таким чином.

1. Розглядаємо першу стратегію лідера. Вибираємо той виграш, який є найбільшим для другого гравця. Фіксуємо відповідний виграш лідера (тобто той, який знаходиться в тій же комірчині).

2. Робимо так для кожної стратегії лідера.

3. Розглядаємо множину всіх виграшів лідера, які ми відмітили, і вибираємо найбільший.

4. Стратегія лідера, якій відповідає виділена нами комірчина, і є рішенням Штакельберга для нашої задачі.

5. Оскільки маємо всього 2 гравці, то всі концепції виграшів для «іншого» гравця зводять до вибору його максимального виграшу у відповідь на хід лідера, і тому рішення Штакельберга для першого гравця є одночасно також і рівновагою Штакельберга для лідера - першого гравця.

 

Ми можемо розглянути також і другого гравця як лідера – і знайти рівновагу Штакельберга також і для нього інколи ці рівноваги співпадають (тобто «все рівно», хто із гравців ходить першим), - це може мати важливу соціальну чи економічну інтерпретацію.

 

Приклад 1. Розглянемо наступну гру. Лідер – гравець «стовпчик».

Як бачимо, при застосуванні стратегії К другий гравець застосує стратегію В, де його виграш є найбільшим. Для стратегій лідера Л чи М другий гравець вибере одну стратегію – Б. А тепер лідер розглядає вже свої виграші, які стоять у відповідних комірчинах. Вибираючи із чисел -4,0 та 2 вибере він, без сумніву, свою стратегію К.

 

_{Таблиця 1 – Приклад гри}

 

	К	Л	М
А	3   2	-1  -4	4 -5
Б	-3  -1	-2  0	-4 1
В	2   3	-1 -2	1 -3

 

Таким чином, рівновага Штакельберга при лідері «стовпчик» буде пара стратегій (В,К) і виграшів (3,2).

 

Неважко побачити, що у випадку, коли лідером буде другий гравець (гравець «рядочок»), то рівновага Штакельберга буде такою ж самою (обчислити самостійно).

 

 

 

 

 

 

2. Рівновага Штакельберга

Для цієї задачі гравець 1 має силу влади робити хід першим, а потім вже гравець 2 максимізує свій виграш. Таким чином, маємо динамічну гру, яку будемо рішати методом зворотної індукції.

 

Максимізуємо виграш гравця 2 при заданому значенні випуску грав-ця 1. Ця задача запишеться так.

 

 

 

Прирівнявши нулю похідну по q₂, отримаємо.

А тепер гравець 1 повинен знайти максимум свого виграшу, врахо вуючи, що гравець 2 вибирає свій випуск, який знаходиться за (4.2.7). Ін шими словами, тепер в задачу максимізації вигашу першого гравця ми по винні підставити замість q₂ його значення із формули (4.2.7).

 

_{Таким чином, приходимо до наступної задачі для гравця 1.}

Прирівнюючи похідну до нуля, знаходимо величину випуску товару

для фірми 1 за умови рівноваги Штакельберга.

Підставляючи (4.2.9) в (4.2.7), отримуємо величини випусків для фірми 1 («лідера») и фірми 2.

Формулами (4.2.10) і вирішується задача про знаходження величин

випуску товару фірмами в дуополії Курно (Модель Курно - це варіант дуополії, який полягає в тому, що на ринку діють тільки дві фірми і кожна фірма вважає ціну й обсяг виробництва конкурента незмінними, а потім приймає своє рішення. Кожен з двох продавців допускає, що його конкурент завжди утримуватиме свій випуск стабільним. У моделі передбачається, що продавці не дізнаються про свої помилки. Фактично ж, ці припущення продавців про реакцію конкурента очевидно зміняться, коли вони довідаються про свої попередні помилки.) для рівноваги Штакельберга.

 

Зауваження 1. Відмітимо, що для монополії – тобто для однієї фірми – рішення буде q=(а-с)/2. Таким чином, для дуополії Курно при рівновазі

Штакельберга фірма 1 веде себе як монополіст. Відмітимо також, що загальний випуск товару найнижчий для випадку монополії: при дуополії загальний випуск товару збільшується (тобто потреби споживачів задовольняються краще).

 

Зауваження 2. Порівнюючи рішення дуополії Курно за рівновагою

Неша і за рівновагою Штакельберга бачимо, що одна із фірм («лідер»)

спромоглася збільшити свій випуск за рахунок своєї інформованості про

поведінку іншої фірми. Це один із прикладів так званої «асиметрії» інформації та «інформаційної ренти».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Картелі (вплив на добробут)

 

Модель  картелю відповідає ситуації, коли фірми офіційно укладають угоду, узгоджують ціну, галузевий обсяг випуску і квоту кожного учасника. Картель діє як фірма – монополіст. Мал. 1 пояснює механізм картельної угоди та її наслідки. Якби галузь з невеликою кількістю однакових фірм діяла як конкурентна (мал.1 а), то довгострокова рівновага досягалася би в точці , а кожна фірма за рівноважною ціною не одержувала б економічного прибутку (мал.1 б), перебуваючи у стані беззбитковості.

Для розрахунку ціни та обсягу випуску  картелю використовується модель ціноутворення монополії. Рівноважний обсяг для картелю знаходиться за правилом , рівновага досягається на обсязі за ціною . За цією ціною узгоджується квота кожного учасника так, щоб сума всіх квот була рівна сукупному обсягу картелю. Як видно з мал.1 б), одержавши квоту , типова фірма – учасник картелю починає отримувати економічний прибуток в розмірі площі прямокутника . Але за високою картельною ціною фірма могла б розширити випуск до , досягнувши рівноваги в точці , де , і одержати б значно більший прибуток, рівний площі фігури . Спокуса розширити виробництво вступає в суперечність з картельною угодою і загрожує її існуванню. Якщо всі учасники картелю підуть на таке порушення, то галузевий випуск зросте до , а такий обсяг можливо реалізувати лише за дуже низькою ціною , нижчою, ніж конкурентна (мал.1 а). Цим пояснюється нестійкість картелювання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дотримання картельної угоди  суперечить ефективності виробництва  і зменшує суспільний добробут, подібно  до монополії. Тому картелювання забороняється  антимонопольним законодавством у  багатьох країнах.

 

Висновок

 

Базовими моделями є моделі олігополії Курно, Бертрана, Штакельберга й Форхаймера. Так, наприклад, на основі моделі Курно Селант, Світцер і Рейнолдс розробили методику оцінки втрат суспільного добробуту, зумовлених зміною концентрації. Вони дійшли висновку, що якщо сумарна ринкова частка фірм, що поєднуються в картель, становить менше 80%, злиття не приведе до зростання прибутку усередині картелю. Втрати прибутку можуть супроводжувати навіть такі злиття, які характеризуються зменшенням витрат на одиницю продукції завдяки позитивній віддачі від масштабу. Тобто при певній сумарній ринковій частці фірм, що беруть участь в об’єднанні у єдину підприємницьку структуру, таке злиття може привести до росту суспільного добробуту, незважаючи на зростання рівня концентрації на ринку. Що стосується дослідження бар'єрів найбільш уживаною на сьогодні є концепція, що розроблена Спенсом і Дікзитом на базі моделі Штакельберга.

 

Методологічні підходи дають можливість проаналізувати проблеми, що виникають у конкретної підприємницької структури диверсифікованого типу при її адаптації до функціонування на сучасному глобальному ринку. До основних напрямів такого аналізу належать аналіз ринку з точки зору ринкової концентрації та формування монопольної влади; порівняльна характеристика впливу монополії та домінуючої фірми на ринок та суспільне виробництво; аналіз особливостей поведінки домінуючої фірми та фірми-послідовника на конкретному ринку окремого товару та інформаційні чинники щодо стратегії функціонування підприємницької структури з точки зору інтеграційних та диференційних обмежень взаємодії та взаємозалежності суб’єктів підприємницької діяльності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаної літератури

 

 

1. Методологічні підходи до формування теоретичних напрямів аналізу функціонування диверсифікованих підприємницьких структур в умовах глобалізації економіки  Т. В. Сьомкіна, О. В. Силенко

 

2. Навчально-методичний комплекс з курсу „МІКРОЕКОНОМІКА” для студентів економічних спеціальностей денної, очно-заочної та заочної форм навчання Обушна О.М., Ставицький А.В.  Київ РВВ ІМФ 2004

 

3. Теорія ігор: основи та застосування в економіці та менеджменті  А.А. Шиян 2009р.