Факторный анализ

     Все явления и процессы хозяйственной  деятельности предприятий находятся  во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны  между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в  экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

     Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического  анализа, объединяющий методы оценки размерности  множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.

     Свою  историю факторный анализ начинает в психометрике и в настоящее  время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном. Разработкой и внедрением факторного анализа в психологии занимались такие ученые как: Ч.Спирмен, Л.Терстоун и Р.Кеттел Математический факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и другими учеными.

     Данный  вид анализа позволяет исследователю  решить две основные задачи: описать  предмет измерения компактно  и в то же время всесторонне. С  помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

     К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь  отмечает, что они сходны между  собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.

     Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа:

• определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
• сокращение числа переменных.

     Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов. Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство данного метода также в том, что он – единственный математически обоснованный метод факторного анализа.

     Факторный анализ – методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя. Существуют следующие типы факторного анализа:

1. Детерминированный (функциональный) – результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
2. Стохастический (корреляционный) – связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.
3. Прямой (дедуктивный) – от общего к частному.
4. Обратный (индуктивный) – от частного к общему.
5. Одноступенчатый и многоступенчатый.
6. Статический и динамический.
7. Ретроспективный и перспективный.

     Также факторный анализ может быть разведочным – он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках и конфирматорным, предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках. Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.

     Обязательные  условия факторного анализа:

• Все признаки должны быть количественными;
• Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;
• Выборка должна быть однородна;
• Исходные переменные должны быть распределены симметрично;
• Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.

     При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой  переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.

     Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.

     Этапы факторного анализа:

1 этап. Отбор факторов.

2 этап. Классификация и систематизация факторов.

3 этап. Моделирование взаимосвязей между  результативным и факторными  показателями.

4 этап. Расчет влияния факторов и  оценка роли каждого из них  в изменении величины результативного  показателя. 
5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).

     По  характеру взаимосвязи между  показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа

     Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

     Методы  детерминированного факторного анализа: Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.

     Данный  вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

     Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

     Методы  стохастического  факторного анализа: Способ парной корреляции; Множественный корреляционный анализ; Матричные модели; Математическое программирование; Метод исследования операций; Теория игр.

     Необходимо  также различать статический  и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

     И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.