Симметрия в математике.

    1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), — преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка М переходит в точку M' такую, что отрезок MM' перпендикулярен плоскости a (прямой а) и делится ею пополам. Плоскость a (прямая а) называется плоскостью (осью) С.

    Отражение — пример ортогонального преобразования, изменяющего ориентацию (в отличие  от собственного движения). Любое ортогональное  преобразование можно осуществить  последовательным выполнением конечного  числа отражений — этот факт играет существенную роль в исследовании С. геометрических фигур.

    2) Симметрия (в широком смысле) —  свойство геометрической фигуры  Ф, характеризующее некоторую  правильность формы Ф, неизменность  её при действии движений и  отражений. Точнее, фигура Ф обладает  С. (симметрична), если существует  нетождественное ортогональное  преобразование, переводящее эту  фигуру в себя. Совокупность всех  ортогональных преобразований, совмещающих  фигуру Ф с самой собой, является  группой, называемой группой симметрии  этой фигуры (иногда сами эти  преобразования называются симметриями)⁹.

    Так, плоская фигура, преобразующаяся  в себя при отражении, симметрична относительно прямой — оси С; здесь группа симметрии состоит из двух элементов. Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/n, n — целое число 2, переводят её в себя, то Ф обладает С. n-го порядка относительно точки О — центра С. Примером таких фигур являются правильные многоугольники; группа С. здесь —так называемая циклическая группа n-го порядка. Окружность обладает С. бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол).

    Простейшими видами пространственной С., помимо С., порожденной отражениями, являются центральная С., осевая С. и С. переноса

Симметрия в химии.

    Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.

    Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной  конфигурации: осями симметрии, плоскостями  симметрии и т. д. Так, молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра. У сложных молекул симметрия равновесной конфигурации в целом, как правило, отсутствует, однако приближённо сохраняется симметрия отдельных её фрагментов (локальная симметрия). Наиболее полное описание симметрии как равновесных, так и неравновесных конфигураций молекул достигается на основе представлений о т. н. динамических группах симметрии — группах, включающих не только операции пространственной симметрии ядерной конфигурации, но и операции перестановки тождественных ядер в различных конфигурациях. Например, динамическая группа симметрии для молекулы NH3 включает также и операцию инверсии этой молекулы: переход атома N с одной стороны плоскости, образованной атомами Н, на другую её сторону¹⁰.

    Симметрия равновесной конфигурации ядер в  молекуле влечёт за собой определённую симметрию волновых функций различных состояний этой молекулы, что позволяет проводить классификацию состояний по типам симметрии. Переход между двумя состояниями, связанный с поглощением или испусканием света, в зависимости от типов симметрии состояний может либо проявляться в молекулярном спектре , либо быть запрещенным, так что соответствующая этому переходу линия или полоса будет отсутствовать в спектре. Типы симметрии состояний, между которыми возможны переходы, влияют на интенсивность линий и полос, а также и на их поляризацию. Например, у гомоядерных двухатомных молекул запрещены и не проявляются в спектрах переходы между электронными состояниями одинаковой чётности, электронные волновые функции которых ведут себя одинаковым образом при операции инверсии; у молекул бензола и аналогичных соединений запрещены переходы между невырожденными электронными состояниями одного и того же типа симметрии и т. п. Правила отбора по симметрии дополняются для переходов между различными состояниями правилами отбора, связанными со спином этих состояний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Таким образом, представления о симметрии и ее следствиях в разных областях деятельности (искусстве, науке, технике, обыденной жизни) использовались человечеством с древнейших времен.

    Симметрия – в широком и узком смысле является той идеей, которой человек  на протяжении веков пытался постичь  и создать порядок во всех физических явлениях. И нашу Вселенную со всеми  ее сложностями, видимо, построят в  будущем согласно понятиям о симметрии

    Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы.

    Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением  этого общего в конкретном объекте.

    С симметрией человек встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

    Существует  множество видов симметрии как  в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых  организмов, принцип симметрии действует  всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира

    Симметрия - асимметрия играют важную роль в математике, логике, философии, искусстве, биологии, физике, химии и других науках, которые  имеют дело с системами, а также  исследованиями в области общей  методологии. 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болотин А. Б., Степанов Н. ф.. Теория групп и  ее применения в квантовой механике молекул, М., 1973;
2. Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968;
3. Гильде В.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.
4. Готт В.С. Удивительный неисчерпаемый познаваемый мир. - М.: Знание, 1974. - 224 с
5. Девис П. Суперсила (поиски единой теории природы). М., 1989. 123 с.Карасев В.П. Симметрия в физике. М.: «Знание», 1978. 63 с.
6. Овчинников Н.Ф. Философские проблемы классической и некласической физики. Современная интерпретация. М.: ИФРАН, 1998. С. 79 - 98
7. Пидоу Дэн  Геометрия и искусство  М.: Мир, 1979г.
8. «Симметрия в природе», И.И. Шафрановский, Ленинград «недра», 1985г.
9. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980г.
10. Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями М.: МГУ 1989г.
11. Ресурсы интернета.