Принцип относительности Галилея

Принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы. Отсюда следует, что никакими механическими опытами, проводящимися в какой-либо инерциальной системе, нельзя определить, покоится ли данная система или движется равномерно и прямолинейно. Это положение было впервые установлено Г. Галилеем в 1636. Одинаковость законов механики для инерциальных систем Галилей иллюстрировал на примере явлений, происходящих под палубой корабля, покоящегося или движущегося равномерно и прямолинейно (относительно Земли, которую можно с достаточной степенью точности считать инерциальной системой отсчёта): «Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... Бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, а вы на корме, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей» («Диалог о двух главнейших системах мира птоломеевой и коперниковой», М. — Л., 1948, с. 147).        

 Движение  материальной точки относительно: её положение, скорость, вид траектории  зависят от того, по отношению к какой системе отсчёта (телу отсчёта) это движение рассматривается. В то же время законы классической механики т. е. соотношения, которые связывают величины, описывающие движение материальных точек и взаимодействие между ними, одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Относительность механического движения и одинаковость (безотносительность) законов механики в разных инерциальных системах отсчёта и составляют содержание Г. п. о.        

 Математически  Г. п. о. выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.        

 Пусть  имеются две инерциальные системы  отсчёта, одну из которых, Σ,  условимся считать покоящейся; вторая  система, Σ', движется по отношению  к Σ с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах Σ и Σ' будут иметь вид:         

x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)        

(штрихованные  величины относятся к системе  Σ', нештрихованные — к Σ). Т.  о., время в классической механике, как и расстояние между любыми  фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.        

 Из  преобразований Галилея можно  получить соотношения между скоростями  движения точки и её ускорениями  в обеих системах:         

v' = v - u, (2)         

a' = a.        

 В  классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:          

F = ma, (3)        

 где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил. При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется. Это и есть математическое выражение Г. п. о.        

 Г.  п. о. справедлив лишь в классической  механике, в которой рассматриваются движения со скоростями, много меньшими скорости света. При скоростях, близких к скорости света, движение тел подчиняется законам релятивистской механики Эйнштейна, которые инвариантны по отношению к другим преобразованиям координат и времени — Лоренца преобразованиям(при малых скоростях они переходят в преобразования Галилея).        

Инерциальная  система отсчёта Σ' (с координатными  осями x', y', z') движется относительно другой инерциальной системы Σ (с осями х, у,z) в направлении оси х с постоянной скоростью u. Координатные оси выбраны так, что в начальный момент времени (t = 0) соответствующие оси координат совпадают в обеих системах.