Принцип неопределенностей

    Министерство образования и науки Российской Федерации

    НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

    УНИВЕРСИТЕТ 

    Физико-технический  факультет

    Кафедра прикладной и теоретической физики

       
 

    Реферат на тему

    «Принцип  неопределенности» 
 
 
 

    Выполнила:

    Проверил:

    Спутай  С.В. 

    Новосибирск 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

    Введение………………………………………………………………………3

    1.Биография…………………………………………………………………...4

    2.Принцип неопределенности………………………………………………..6

    3.Соотношение неопределенностей  Гейзенберга………………………….9

    4.Идеальное измерение………………………………………………………13

    Заключение…………………………………………………………………...14

    Список  литературы……………………………………………………….....15 
 
 

                                                          
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение 

    В обыденной жизни нас окружают материальные объекты, размеры которых  сопоставимы с нами: машины, дома, песчинки и т. д. Наши интуитивные  представления об устройстве мира формируются  в результате повседневного наблюдения за поведением таких объектов. Поскольку  все мы имеем за плечами прожитую жизнь, накопленный за ее годы опыт подсказывает нам, что раз всё  наблюдаемое нами раз за разом  ведет себя определенным образом, значит и во всей Вселенной, во всех масштабах  материальные объекты должны вести  себя аналогичным образом. И когда  выясняется, что где-то что-то не подчиняется  привычным правилам и противоречит нашим интуитивным понятиям о  мире, нас это не просто удивляет, а шокирует. 

      В первой четверти ХХ века  именно такова была реакция  физиков, когда они стали исследовать  поведение материи на атомном  и субатомном уровнях. Появление  и бурное развитие квантовой  механики открыло перед нами  целый мир, системное устройство  которого попросту не укладывается  в рамки здравого смысла и  полностью противоречит нашим  интуитивным представлениям. Но  нужно помнить, что наша интуиция  основана на опыте поведения  обычных предметов соизмеримых  с нами масштабов, а квантовая  механика описывает вещи, которые  происходят на микроскопическом  и невидимом для нас уровне, — ни один человек никогда  напрямую с ними не сталкивался. 

                                                 

      
 

1.Биография

    Гейзенберг (Хайзенберг) (Heisenberg) Вернер (1901-1976), немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой  механики. Предложил (1925) матричный  вариант квантовой механики; сформулировал (1927) принцип неопределенности; ввел концепцию матрицы рассеяния (1943). Труды по структуре атомного ядра, релятивистской квантовой механике, единой теории поля, теории ферромагнетизма, философии естествознания. Нобелевская  премия (1932).

    По теории квантов атом испускает свет, переходя из одного энергетического состояния в другое. А по теории Эйнштейна интенсивность света определенной частоты зависит от количества фотонов. Значит, можно было попытаться связать интенсивность излучения с вероятностью атомных переходов. Квантовые колебания электронов, уверял Гейзенберг, нужно представлять только с помощью математических соотношений. Надо лишь подобрать для этого подходящий математический аппарат. Молодой ученый выбрал матрицы. Выбор оказался удачным, и скоро его теория была готова. Работа Гейзенберга заложила основы науки о движении микроскопических частиц - квантовой механики.

  Математические  аппараты, которыми пользовались Гейзенберг и Дирак при разработке теорий атома в новой механике, были для  большинства физиков и непривычны, и сложны. Не говоря уже о том, что никто из них, несмотря на все  ухищрения, не мог свыкнуться с мыслью, что волна - это частица, а частица - волна.

  В Копенгагене  в сентябре 1926 года между Бором  и Шредингером разгорелась дискуссия, в которой ни одна из сторон не добилась успеха. В итоге было признано, что  никакую из существующих интерпретаций квантовой механики нельзя считать вполне приемлемой.

    Гейзенберг  в феврале 1927 года дал нужную интерпретацию, сформулировав принцип неопределенности и не сомневаясь в его правильности. В феврале 1927 года он представил статью  "О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений",  посвященной принципу неопределенности. Согласно принципу неопределенности, одновременное измерение двух сопряженных переменных, таких как положение и импульс движущейся частицы, неизбежно приводит к ограничению точности. Чем более точно измерено положение частицы, тем с меньшей точностью можно измерить ее импульс, и наоборот.

    Гейзенберг  заявил, что пока справедлива квантовая  механика, принцип неопределенности не может быть нарушен.

    Принцип неопределенности Гейзенберга вошел  в логически  замкнутую систему "копенгагенской интерпретации", которую Гейзенберг и Борн перед  встречей ведущих  физиков мира в  октябре 1927 года объявили полностью  завершенной и неизменяемой. Эта  встреча, пятая из знаменитых Сольвеевских конгрессов, произошла всего несколько  недель спустя после того, как Гейзенберг стал профессором теоретической  физики в Лейпцигском университете. Будучи всего двадцати пяти лет от роду, он стал самым молодым профессором  в Германии.

    Гейзенберг  впервые представил четко сформулированный вывод о наиболее глубоком следствии  из принципа неопределенности, связанном  с отношением к классическому  понятию причинности.

    Гейзенбергу и другим "копенгагенцам" потребовалось  совсем немного времени, чтобы донести  отстаиваемое ими учение до тех, кто  не посещал европейских институтов. В Соединенных Штатах Гейзенберг нашел особенно благоприятную среду  для обращения в свою веру новых  сторонников. Во время совместного  с Дираком кругосветного путешествия  в 1929 году Гейзенберг прочел в Чикагском  университете курс лекций по "копенгагенской доктрине". В 1933 году одновременно со Шредингером и Дираком его  работы получили высшее признание - Нобелевскую  премию.

    С 1941 по 1945 год  Гейзенберг был директором института  физики кайзера Вильгельма и профессором  Берлинского университета. Не раз  отвергая предложения эмигрировать, он возглавил основные исследования по расщеплению урана, в которых  был заинтересован Третий рейх.

    После окончания  войны ученый был арестован  и  отправлен в Англию.

    В 1946 году Гейзенберг вернулся в Германию. Он становится директором Физического  института  и профессором Геттингенского университета. С 1958 года ученый являлся  директором Физического университета и астрофизики, а также профессором  Мюнхенского университета.В последние  годы усилия Гейзенберга были направлены на создание единой теории поля. В 1958 году он проквантовал нелинейное спинорное  уравнение Иваненко (уравнение Иваненко – Гейзенберга).

Гейзенберг  умер в своем доме в Мюнхене 1 февраля 1976 года от рака почки и желчного пузыря.  

2. Принцип неопределенности

    Принцип неопределённости –  фундаментальное  положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система  не может находиться  в состояниях, в которых координаты её центра инерции  и импульс одновременно принимают  вполне определённые, точные значения. Количественно принцип неопределённости формулируется следующим образом.  Если ∆x – неопределённость значения координаты x центра инерции системы, а ∆px  – неопределённость проекции импульса p на ось x, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку  величины не меньше постоянной    Планка ħ.  Аналогичные неравенства  дожны выполняться для любой  пары т. н.  канонически сопряженных  переменных, например для координаты y и проекции импульса py на ось y, координаты z и проекции импульса pz. Если под неопределённостями  координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то принцип неопределённости для них имеет вид:

                     ∆px ∆x ≥ ħ/2,      ∆py ∆y ≥ ħ/2,      ∆pz ∆z ≥ ħ/2

     Ввиду малости  ħ по сравнению с макроскопическими величинами той же разномерности действие принципа неопределённости существенно в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются в опытах с макроскопическими телами.

   Из принципа неопределённости следует, что чем  точнее определена одна из входящих в  неравенство величин, тем менее  определенно значение другой. Никакой  эксперимент не может привести  к одновременно точному измерению  таких динамичных переменных; при  этом неопределённость в измерениях связано не с  несовершенством экспериментальной техники, а с  объективными свойствами материи.

  Принцип неопределённости, открытый в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом, явился важным этапом в выяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Состояние частицы полностью определяется  волновой функцией (величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы). Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экпериментов по определению, например, координаты имеют вероятностный характер.(Пример: движение электрона представляет собой распространение его собственной волны. Если стрелять пучком электронов через узкое отверстие в стенке: узкий пучок пройдёт через него. Но если сделать это отверстие ещё меньше, такое, чтобы его диаметр по величине сравнялся с длиной волны электрона, то пучок электронов разойдётся во все стороны. И это не отклонение, вызванное ближайшими атомами стенки, от которого можно избавиться: это происходит вследствие волновой природы электрона. Попробуйте предсказать, что произойдёт дальше с электроном, прошедшим за стенку, и вв окажетесь бессильными. Вам точно известно, в каком месте он пересекает стенку, но сказать, какой импульс в поперечном направлении он приобретёт, вы не можете. Наоборот, чтобы точно определить, что электрон появится с таким-то определённым импульсом в первоначальном направлении,  нужно увеличить отверстие настолько, чтобы электронная волна проходила прямо, лишь слабо расходясь во все стороны из-за дифракции. Но тогда  невозможно точно сказать, в каком же точно месте электрон-частица прошёл через стенку: отверстие-то широкое. Насколько выигрываешь в точности определения импульса, настолько проигрываешь в точности, с какой известно его положение.

    Это и есть принцип неопределённости Гейзенберга. Он  сыграл исключительно важную роль при построении математического  аппарата для описания волн частиц в атомах. Его строгое толкование в опытах с электронами такого: подобно световым волнам электроны  сопротивляются любым попыткам выполнить  измерения с предельной точностью. Этот принцип меняет и картину  атома Бора.  Можно определить  точно импульс электрона (а следовательно, и его уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение будет абсолютно неизвестно: ничего нельзя сказать о том, где он находится.  Отсюда ясно, что рисовать себе чёткую орбиту электрона и помечать его на ней в виде кружка  лишено какого-либо смысла.)

    Следовательно, при проведении серии одинаковых опытов, по тому же определению координаты, в одинаковых системах  получаются каждый раз разные результаты.  Однако некоторые значения будут более  вероятными, чем другие, т. е.  будут  появляться чаще. Относительная частота  появления тех или иных значений координаты пропорционально квадрату модуля  волновой функции в соответствующих  точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Но некоторый  разброс в значениях  координаты, некоторая их неопределённость (порядка  полуширины максимума) неизбежны. То же относится и к измерению импульса.

    Таким образом, понятия координаты и импульса в  классическом смысле не могут  быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при  описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию  квантовые  поправки. Такой поправкой  и является принцип неопределённости.

    Несколько иной смысл имеет принцип неопределённости  для энергии ε  и времени t:

                                 ∆ε ∆t  ≥ ħ

     Если система  находится в стационарном состоянии, то из принципа неопределённости следует, что энергию системы даже в  этом состоянии можно измерить только с точностью, не превышающей ħ/∆t, где ∆t – длительность процесса измерения. Причина этого – во взаимодействии системы с измерительным прибором, и принцип неопределённости применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до ħ/∆t.

     

    3.Соотношение неопределенностей Гейзенберга