Понятие энтропии

Понятие энтропии

     Односторонность и однонаправленность перераспределения  энергии в замкнутых системах подчеркивает второе начало термодинамики.

     Для отражения этого процесса в термодинамику  было введено новое понятие - энтропия. Под энтропией стали понижать меру беспорядка системы. Более точная формулировка второго начала термодинамики приняла такой вид: при самопроизвольных процессах в системах, имеющих постоянную энергию, энтропия всегда возрастает.

     Физический  смысл возрастания энтропии сводится к тому, что состоящая из некоторого множества частиц изолированная (с постоянной энергией) система стремится перейти в состояние с наименьшей упорядоченностью движения частиц. Это и есть наиболее простое состояние системы, или термодинамическое равновесие, при котором движение частиц хаотично. Максимальная энтропия означает полное термодинамическое равновесие, что эквивалентно хаосу.

     Часто второе начало термодинамики преподносится  как объединенный принцип существования  и возрастания энтропии.

     Принцип существования энтропии формулируется как математическое выражение энтропии термодинамических систем в условиях обратимого течения процессов:

Sобр = Qобр  / Т.

     Принцип возрастания энтропии сводится к  утверждению, что энтропия изолированных  систем неизменно возрастает при  всяком изменении их состояния и остается постоянной лишь при обратимом течении процессов:

Sизол ≥ 0.

     Оба вывода о существовании и возрастании  энтропии получаются на основе какого-либо постулата, отражающего необратимость  реальных процессов в природе. Наиболее часто в доказательстве объединенного принципа существования и возрастания энтропии используют постулаты Р.Клаузиуса, В.Томпсона-Кельвина, М. Планка.

     В действительности принципы существования  и возрастания энтропии ничего общего не имеют. Физическое содержание: принцип существования энтропии характеризует термодинамические свойства систем, а принцип возрастания энтропии – наиболее вероятное течение реальных процессов. Математическое выражение принципа существования энтропии – равенство, а принципа возрастания – неравенство. Области применения: принцип существования энтропии и вытекающие из него следствия используют для изучения физических свойств веществ, а принцип возрастания энтропии – для суждения о наиболее вероятном течении физических явлений. Философское значение этих принципов также различно.            

     В связи с этим принципы существования  и возрастания энтропии рассматриваются  раздельно и математические выражения  их для любых тел получаются на базе различных постулатов.

     Вывод о существовании абсолютной температуры T и энтропии S как термодинамических функций состояния любых тел и систем составляет основное содержание второго закона термодинамики и распространяется на любые процессы – обратимые и необратимые.

     Энтропия  как статистическая величина.

     История введения и осмысления понятия энтропии насчитывает 35 лет. Как было сказано, впервые величина с таким названием появилась в 1865 г. в одной из работ Рудольфа Клаузиуса.

     В то время она рассматривалась  как чисто термодинамическая  величина, связанная с количеством теплоты и температурой, и о ее связи с термодинамической вероятностью никто не подозревал. Лишь приблизительно через 10 лет Больцман ввел понятие о вероятности состояния и пришел к выводу о ее связи с энтропией системы.

Через 27 лет после  того, как Больцман покончил с собой, община города Вены взяла под свое попечительство его могилу на Центральном венском кладбище. На могиле установили красивый бюст из белого мрамора и на надгробном постаменте выгравировали формулу:

.

     Эта формула — мост, соединяющий мир  доступных нашему восприятию явлений  с миром невидимых атомов. Мост, открывший человеку дорогу к микроскопическому  пониманию тайн макромира. Как сказал Тирринг во время открытия монумента, «...даже тогда, когда все памятники будут погребены под мусором тысячелетий, короткая и простая  формула Больцмана сохранит свою силу и величие».

     В чем же смысл этой формулы? Что  скрывается за стоящими ней символами? Используя современные обозначения, ее можно

переписать в  следующем виде:

 (1)

где символ In означает натуральный логарифм, k — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Больцмана, Г — фазовый объем, a S — величина, называемая энтропией системы. По словам английского ученого П. Эткинса, энтропия системы «по-видимому, самое знаменитое и внушающее благоговейный трепет» термодинамическое понятие.

     Итак, энтропия системы представляет собой  физическую величину, пропорциональную логарифму объема той области фазового пространства, в которой данная система проводит свое время. Так определяется энтропия в классической статистике, т. е. той части статистической физики, в которой изучаются системы, состоящие из частиц, движущихся по законам классической механики Ньютона.

     Чтобы выяснить физический смысл энтропии, введем понятие числа микросостояний, занимающих данный фазовый объем. Для этого разобьем все фазовое пространство на очень маленькие ячейки и, вместо того чтобы определять каждое микросостояние системы одной точкой фазового пространства, будем определять его указанием той ячейки, в которой находится соответствующая точка. При этом нахождения системы в разных точках одной и той же ячейки будут считаться с точки зрения ее микросостояния совершенно эквивалентными. Это конечно, делает задание микросостояния системы достаточно приближенным, но зато позволяет определить число микросостояний (т.е. число ячеек) в заданном фазовом объеме. Если объем одной ячейки равен , то их число в объеме Г будет, очевидно, равно

Согласно формулам и ( - объем системы в пространстве координат,  - объем системы в пространстве импульсов, ), фазовый объем системы определяется ее макроскопическими параметрами. Это означает, что каждому макросостоянию системы соответствует определенный объем в фазовом пространстве. Поэтому можно сказать, что величина W (выражает число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, или, несколько иначе, число микроскопических способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние системы. В молекулярной физике эту величину называют термодинамической вероятностью рассматриваемого макросостояния.

     Рассмотрим  простую аналогию. Предположим, что у нас имеются две обычные игральные кости, на каждой из которых изображены цифры от 1 до 6. Если одновременно бросать обе кости, то в разных случаях будут выпадать различные суммарные числа (от 2 до 12). Какое же из этих чисел можно ожидать с большей вероятностью? Очевидно, то, которому соответствует наибольшее количество комбинаций. Именно оно и будет чаще всего выпадать. В данном случае это число 7, которое можно получить из комбинаций 1+6, 2 + 5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Число этих комбинаций и есть «термодинамическая» вероятность «макросостояния», выражаемого суммарным числом 7. Другим числам соответствует меньшая вероятность, и потому они будут выпадать реже.

     Состояния, осуществляемые малым числом способов, называют упорядоченными, а состояния, осуществляемые большим числом разных способов,— беспорядочными. Поскольку с увеличением числа W растет и Г, а вместе с ним и S, то можно сказать, что энтропия является мерой беспорядка в системе. В этом и заключается ее статистический смысл. 

     В качестве примера найдем энтропию идеального одноатомного газа. Пусть этот газ находится в сосуде объемом V и обладает внутренней энергией U. Этому состоянию будет соответствовать фазовый объем

Это выражение  получается путем подстановки   и в формулу . По формуле Больцмана (1) отсюда находим:

, или, окончательно,

 (2)

где S0=k In С —  некоторая постоянная. Последняя  не играет никакой роли в тепловых процессах и может быть отброшена.

     В данном случае мы сталкиваемся с ситуацией, которая аналогична той, что имела  место при введении понятия потенциальной  энергии. Энтропия, как и потенциальная  энергия, определяется лишь с точностью  до произвольной постоянной. Поэтому реальный смысл имеет не столько сама энтропия, сколько ее приращение в том или ином процессе. Поскольку, как это видно, например, из (2), энтропия системы является функцией ее состояния, то такое приращение будет определяться лишь параметрами состояния системы в начале и конце процесса. 

     Можно, определять энтропию не через фазовый  объем, а через термодинамическую  вероятность: 

поскольку W и  Г пропорциональны друг другу. Замена под знаком логарифма в (1) одной из этих величин другой ведет лишь к изменению S на некоторую постоянную, которая, как мы знаем, не имеет значения. 
 
 
 
 
 
 

2. Основные этапы формирования земной коры

      Определение возраста различных изверженных пород позволило не только установить продолжительность геологических периодов, но и выделить наиболее древние горные породы Земли. В настоящее время известно, что документированные следы жизни на Земле возникли свыше 3 млрд. лет, самые древние осадочные породы обладают возрастом немногим более 3,8 млрд. лет, а возраст Земли оценивается в 4,6—5 млрд. лет, хотя некоторые ученые считают эти цифры завышенными.

      Установлено, что эпохи интенсивной вулканической  деятельности были кратковременными и  разделялись длительными эпохами со слабым проявлением магматизма. Эпохи усиленного магматизма характеризовались высокой степенью тектонической активности, т. е. значительными вертикальными и горизонтальными движениями земной коры.

      Данные  о возрасте изверженных пород дают возможность установить существование сравнительно коротких эпох повышенной магматической и тектонической активности и длительных периодов относительного покоя. Это, в свою очередь, позволяет провести естественную периодизацию истории Земли по степени тектонической и магматической интенсивности. Сводные данные о возрасте изверженных пород, по сути дела, являются календарем основных тектонических событий в истории Земли. На основании исследований главным образом гранитных интрузий уточнен возраст тектоно-магматических циклов (эпох) в истории Земли. Вместе с тем необходимо отметить, что время проявления этих циклов на материках неодинаково и имеются частые отступления от планетарной единовременности этих процессов.

      О далеком геологическом прошлом практически полностью отсутствуют фактические данные. Можно только предполагать, что до 3,5 млрд. лет назад существовал очень активный вулканизм с излиянием базальтовых и гипербазитовых лав. Одновременно выделялся значительный объем газов. Это привело к созданию не только земной коры, но и первичной атмосферы. 
 
 

      Возраст тектоно-магматических  эпох в истории  Земли