Контрольная работа по "Естествознанию"

        Явление интерференции и дифракции  — не что иное, как наложение друг на друга когерентных волн; то есть эти явления отражают волновую природу конкретных материальных объектов. Открытие Планка не перечеркивало ряд эффектов, в которых свет проявляет свои волновые свойства. Но при этом были открыты явления, свидетельствующие о корпускулярной природе света. Таким образом, заговорили о корпускулярно-волновом дуализме света: в одних ситуациях свет ведет себя как волна; а в других ситуациях, не совместимых с первыми в одном и том же эксперименте, свет ведет себя как поток фотонов. Остановимся подробнее на понятии фотона.

Энергия, масса и импульс  фотона

  Фотон обладает энергией Е = hv. Согласно теории относительности, частица с энергией Е обладает массой m = Е/С². Фотон — частица, движущаяся со скоростью света С. При движении фотона его масса, как видно из приведенных формул, конечна. Однако подстановка в формулы специальной теории относительности значения скорости движущегося объекта V=C приведет к равенству нулю массы покоя фотона. То есть фотон существенно отличается от обычных известных к тому времени в физике частиц, так как не имеет массы покоя и может существовать только в движении. Из равенства вышеприведенных формул получим:

                h v = m С² . Импульс фотона Р = mС и, следовательно, равен:

                 Р = h v/C = h/l,         где l — длина волны.

Гипотеза  де Бройля. 
Волновые свойства вещества.

  Основополагающей  в квантовой механике является идея о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. В 1924 году Луи де Бройль распространил идею о двойственной корпускулярно-волновой природе света на все материальные объекты, введя представление о волнах, названных волнами де Бройля. Все частицы, обладающие конечным импульсом Р, обладают волновыми свойствами, и их движение сопровождается некоторым волновым процессом. Де Бройль, исходя из общих принципов теории относительности, получил закон, устанавливающий зависимость длины волны, связанной с движущейся частицей, от импульса частицы:

l = h/P, где h — постоянная Планка.

  Вид зависимости полностью совпал с  соотношением для фотона и связанной с ним световой волной. Как отмечал сам автор идеи: «Так был осуществлен знаменитый синтез, ибо оказалось, что для частиц материи и для света установлен один и тот же вид дуализма». Однако возникает вопрос, если с какой-либо движущейся частицей, скажем, с движущимся электроном, связана волна, то должны проявляться эффекты, определяемые волновыми свойствами электрона, например, дифракция электронов? Еще за несколько лет до опубликования статьи де Бройля К.Дж. Дэвиссон со своими коллегами по лаборатории «Белл телефон» экспериментально исследовали явления испускания вторичных электронов и получили непонятные результаты, которые тогда они не смогли объяснить. После опубликования статьи де Бройля Дэвиссон и его сотрудник Л. Джермер возобновили опыты и установили, что электроны дифрагируют на кристаллах как волны, и длина этих волн полностью соответствует формуле де Бройля. Впоследствии экспериментальная проверка дифракции электронов была многократно повторена. В настоящее время во многих университетах этот эксперимент используют в качестве демонстрационного материала при чтении лекций по квантовой физике. Позже были проведены эксперименты, устанавливающие дифракцию других элементарных частиц и даже атомов. Итак, сомнений в волново-корпускулярном дуализме частиц нет, но есть ли понимание этого явления? Наверное, ситуация немного прояснится, если рассмотреть опыт с двумя щелями, подробно описанный Р. Фейнманом. «Я разберу только этот эксперимент, — пишет Р. Фейнман на странице 118 книги «Характер физических законов», — который специально придуман таким образом, чтобы охватить все загадки квантовой механики и столкнуть нас со всеми парадоксами, секретами и странностями природы на все сто процентов. Оказывается, что любой другой случай в квантовой механике всегда можно объяснить, сказав: «Помните наш эксперимент с двумя отверстиями? Здесь — то же самое».

  Фейнман рассматривает три случая прохождения  через экран с двумя отверстиями различных объектов.

Случай 1. Пусть имеется источник с пулями, перед которым установлен броневой щит с одним отверстием, пропускающим пули. На большом расстоянии от первого щита поставим второй, уже с двумя отверстиями. Достаточно далеко от второго щита будет установлен третий щит, в котором пули, прошедшие через отверстия, будут застревать — так, что их можно будет сосчитать. Сразу можно обратить внимание на то, что пули представляют собой дискретные порции энергии. Предположим, что вся энергия движения пули полностью переходит во внутреннюю энергию мишени. Ясно, что энергия мишени при попадании в нее пули увеличивается скачком на величину энергии одной пули, то есть дискретными порциями. Каждая пуля — одна нерасчленяемая и опознаваемая порция, поэтому если в качестве мишени использовать ящики с песком, расположенные вдоль поверхности последнего щита, то одна пуля может попасть только в один из ящиков. Если второе отверстие закрыть броневой завесой, то пули могут достичь мишени только через первое отверстие. При этом большая часть пролетевших пуль будет попадать в ящик с песком, находящимся прямо напротив этой щели. Число прошедших пуль за определенную единицу времени легко сосчитать. Скажем, это будет значение N_1. Теперь закроем первое отверстие, получим число пуль N₂, прошедших через второе отверстие. Если будут открыты оба отверстия, то окажется, что число прошедших через обе щели пуль N₁₂ представляет собой простую сумму N₁и N₂. Этот факт не является для нас поразительным, именно это мы и ожидали получить. Учитывая, что пули — это дискретные порции веществ, — частицы, а не волны, «отсутствие интерференции» в опыте находится в полном соответствии с нашим обыденным опытом.

  Случай  2. Здесь через отверстия будут пропускаться волны, например, морские. Броневые щиты заменяют на дамбу с двумя проходами для воды. Оказывается в случае, если оба прохода будут открыты сразу, наблюдается явление интерференции — явление перераспределения гребней и впадин в пространстве за дамбой вследствие наложения волн, проходящих через первый проход и через второй проход, друг на друга. Интенсивность суммарной волны уже не будет равна сумме интенсивностей волн, проходящих через первый проход (при закрытом втором проход) и через второй проход (при закрытом первом проходе):

I₁₂¹ I₁+  I₂

  Здесь под величиной I понимается интенсивность волны — величина, характеризующая энергию волны. Положение максимумов интенсивностей, то есть гребни результирующей волны за дамбой, может быть достаточно легко рассчитано. Но что интересно: вовсе не обязательно, что они будут располагаться прямо напротив проходов.

Различие между  корпускулами и волнами очевидно.

  Случай 3. Теперь поэкспериментируем с электронами. Пусть у нас имеется источник с электронами, экран с двумя отверстиями и детектор, стоящий за экраном и способный регистрировать заряд, приносимый электроном. При попадании электронов в детектор происходит щелчок. Мы легко установим по щелчкам, что электроны попадают в детектор дискретно, строго по одному, порциями. Следовательно, можно поступать так же, как и в случае с пулями: можно измерять вероятность появления электронов в каждой точке экрана. Экспериментально установлено, что если оба отверстия будут открыты, то мы получим кривую вероятности попадания, соответствующую кривой, полученной в опыте с интерференцией волн. Если поочередно закрывать то одно отверстие, то другое, а при этом снимать кривые вероятности попадания одной дискретной порции в детектор, то мы получим значения N₁и N₂, но вероятность попадания при условии, когда открыты оба отверстия, уже не равна их сумме:

                               N₁₂ ¹N₁+ N₂

Электроны попадают в детектор дискретными  порциями, как если бы это были частицы, но вероятности попадания этих частиц определяются по тем же законам, по которым определяется интенсивность волнения воды.

Теперь  обратим внимание на следующее важное обстоятельство: когда были открыты оба отверстия, вследствие чего была получена интерференционная картина, мы не следили за тем, через какое из двух отверстий в данный момент пролетает электрон. Изменим экспериментальную ситуацию таким образом, чтобы можно было следить за этим. Поэтому за отверстиями помещают мощный источник света: электроны рассеивают свет, и по вспышке за отверстием 1 или 2 можно точно установить, через какое из них пролетел электрон. При такой постановке эксперимента мы получаем совершенно другой результат: интерференционная картина разрушается, и поведение электронов совпадает с поведением пуль в первом рассмотренном нами случае, так что N₁₂ = N₁+ N₂. И какие бы усовершенствования в постановке экспериментов не были бы предложены, каждый раз оказывается, что невозможно, с одной стороны, сказать, через какое отверстие пролетает наш электрон, то есть точно определить его координату, а с другой стороны — не исказить картины распределения регистрируемых электронов, не нарушить характера интерференции. По интерференционной картине всегда можно определить длину волны электронов, а затем по формуле де Бройля импульс электрона. Но в этом случае оказывается, что мы знаем импульс электрона, но не знаем его координату, так как не определяли, через какое отверстие прошел электрон. И наоборот, если мы знаем координату электрона, то ничего не можем сказать об импульсе вследствие разрушения интерференционной картины. В разных экспериментальных ситуациях электрон ведет себя по-разному: в одних — как частица, а в других — как волна. Этот совершенно неожиданный, с точки зрения классической физики, результат был выражен в принципе неопределенности Гейзенберга и принципе дополнительности Бора. 
 

                   Принцип неопределенности Гейзенберга.

  Приведенный выше эксперимент ясно указывает  на то, что точное знание координаты электрона означает полное незнание его импульса, и наоборот. Такая ситуация совершенно необъяснима с точки зрения классической физики. Немало усилий было приложено физиками для устранения возникшего противоречия с целью сохранения классического идеала описания движения физических объектов. Наиболее революционно настроенные ученые посчитали, что подобное неклассическое поведение объектов в микромире требует критического пересмотра самого понятия «частицы», точно локализованной во времени и пространстве. Можно говорить лишь о вероятности того, где в данный момент времени находится частица, и это является неизбежным следствием введения в физическую теорию постоянной Планка, представлений о квантовых скачках. Физическая интерпретация «неклассического» поведения микрообъектов была впервые дана Вернером Гейзенбергом, указавшим на необходимость отказа от представлений об объектах микромира как об объектах, движущихся по строго определенным траекториям, для которых однозначно с полной определенностью могут быть одновременно указаны и координата и импульс частицы в любой заданный момент времени. Надо принять в качестве закона, описывающего движение микрообъектов, тот факт, что знание точной координаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот, точное знание импульса частицы — к полной неопределенности ее координаты. Исходя из созданного им математического аппарата квантовой механики, Гейзенберг установил предельную точность, с которой можно одновременно определить координату и импульс микрочастицы, и получил следующее соотношение неопределенностей этих значений:

DХ ´ DР_Х ³h,

где DХ — неопределенность в значении координаты; DР_Х — неопределенность в значении импульса. Произведение неопределенности в значении координаты и неопределенности в значении импульса не меньше, чем величина порядка постоянной Планка h.

Чем точнее определена одна величина, скажем, X (DХ®0), тем больше становится неопределенность другой: DР_Х ®¥. Если же точно определен импульс частицы Р (DР_Х®¥), то неопределенность координаты стремится к бесконечности (DХ®¥).

  Итак, соотношение неопределенности накладывает  определенные ограничения на возможность описания движения частицы по некоторой траектории; понятие траектории для микрообъектов теряет смысл.

  Принцип дополнительности Бора.

Анализируя  соотношения неопределенностей, Бор выдвигает принцип дополнительности, согласно которому точная локализация микрообъекта в пространстве и времени и точное применение к нему динамических законов сохранения исключают друг друга. Бор показал, что из-за соотношения неопределенностей корпускулярная и волновая модели описания поведения квантовых объектов не входят в противоречие друг с другом, потому что никогда не предстают одновременно. В одном и том же эксперименте не представляется возможным одновременно проводить измерения координат и параметров, определяющих динамическое состояние системы, например, импульса. Если в одной экспериментальной ситуации проявляются корпускулярные свойства микрообъекта, то волновые свойства оказываются незаметными. В другой экспериментальной ситуации, наоборот, проявляются волновые свойства и не проявляются корпускулярные. То есть в зависимости от постановки эксперимента микрообъект показывает либо свою корпускулярную природу, либо волновую, но не обе сразу. Эти две природы микрообъекта взаимно исключают друг друга, и в то же время должны быть рассмотрены как дополняющие друг друга. Если вернуться к рассмотренному нами опыту с двумя отверстиями, то, согласно Бору, мы имеем две раз-личные экспериментальные ситуации: одну — с одним открытым отверстием, когда точно известна координата электрона, и поведение электрона соответствует поведению частицы; и вторую — с двумя открытыми отверстиями, в которой появляется интерференционная картина на экране, по которой мы определяем импульс, и поведение электрона сопоставляем с волной. То есть говорить об электроне как об индивидуальной «себетождественной» частице вне зависимости от конкретной экспериментальной ситуации, в которой он проявляет свои свойства, не имеет физического смысла. Это составляет сформулированный Бором принцип физической целостности при описании объектов микромира. Выделим суть принципа дополнительности Бора.

  Вся информация о микрообъектах может  быть получена с помощью только макроприборов, работающих в определенных диапазонах, позволяющих довести эту информацию, в конечном итоге, до органов чувств познающих субъектов. Макроприборы подчиняются законам классической физики и должны переводить информацию о явлениях в микромире на язык понятий классической физики. Следовательно, любое явление в микромире не может быть проанализировано как само по себе отдельно взятое, а обязательно должно включать в себя взаимодействие с классическим микроскопическим прибором. С помощью конкретного макроскопического прибора мы можем исследовать либо корпускулярные свойства микрообъектов, либо волновые, но не и те, и другие одновременно. Обе стороны предмета должны рассматриваться как дополнительные по отношению друг к другу.