Концепция неопределенности в квантовой механике

     Ничего  подобного не имеется в мире мельчайших частиц материи, о свойствах которых  мы можем судить лишь косвенно по показаниям наших макроскопических приборов. Поведение  микрообъектов совершенно не похоже на поведение окружающих нас макротел, из наблюдения и изучения которых  накапливается наш опыт. К сожалению, этот опыт нельзя использовать при  изучении микрообъектов, потому что  и сами их размеры не сравнимы с  размерами макротел, и силы взаимодействия, существующие в микромире, имеют  совершенно другой, более сложный  характер. Вот почему явления, происходящие в микромире, трудно поддаются пониманию  и людьми, впервые знакомящимися с ними, и самими учеными, многие годы потратившими на их изучение.  

     3. Принцип неопределённости  в квантовой механике. 

     Принцип неопределённости –  фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться  в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения. Количественно принцип неопределённости формулируется следующим образом.  Если ∆x – неопределённость значения координаты x центра инерции системы, а ∆p_x – неопределённость проекции импульса p на ось x, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной    Планка ħ. Аналогичные неравенства дожны выполняться для любой пары канонически сопряженных переменных, например для координаты y и проекции импульса p_y на ось y, координаты z и проекции импульса p_z. Если под неопределённостями  координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то принцип неопределённости для них имеет вид:

                                  ∆p_x ∆x ≥ ħ/2,      ∆p_y ∆y ≥ ħ/2,      ∆p_z ∆z ≥ ħ/2

     Ввиду малости  ħ по сравнению с макроскопическими  величинами той же разномерности  действие принципа неопределённости существенно  в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются  в опытах с макроскопическими  телами.

     Из  принципа неопределённости следует, что  чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее  определенно значение другой. Никакой  эксперимент не может привести  к одновременно точному измерению  таких динамичных переменных; при  этом неопределённость в измерениях связано не с  несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.

     Принцип неопределённости, открытый в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом, явился важным этапом в выяснении закономерностей  внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Состояние  частицы полностью определяется  волновой функцией (величина, полностью  описывающая состояние микрообъекта (электрона, протона, атома, молекулы) и  вообще любой квантовой системы). Частица может быть обнаружена в  любой точке пространства, в которой  волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экпериментов по определению, например, координаты имеют  вероятностный характер.

     Пример: движение электрона представляет собой  распространение его собственной  волны. Если стрелять пучком электронов через узкое отверстие в стенке: узкий пучок пройдёт через  него. Но если сделать это отверстие  ещё меньше, такое, чтобы его диаметр  по величине сравнялся с длиной волны  электрона, то пучок электронов разойдётся во все стороны. И это не отклонение, вызванное ближайшими атомами стенки, от которого можно избавиться: это  происходит вследствие волновой природы  электрона. Попробуйте предсказать, что  произойдёт дальше с электроном, прошедшим  за стенку, и вы окажетесь бессильными. Вам точно известно, в каком  месте он пересекает стенку, но сказать, какой импульс в поперечном направлении  он приобретёт, вы не можете. Наоборот, чтобы точно определить, что электрон появится с таким-то определённым импульсом  в первоначальном направлении,  нужно  увеличить отверстие настолько, чтобы электронная волна проходила  прямо, лишь слабо расходясь во все  стороны из-за дифракции. Но тогда  невозможно точно сказать, в каком  же точно месте электрон-частица  прошёл через стенку: отверстие-то широкое. Насколько выигрываешь в точности определения импульса, настолько проигрываешь в точности, с какой известно его положение.

     Это и есть принцип неопределённости Гейзенберга. Он  сыграл исключительно  важную роль при построении математического  аппарата для описания волн частиц в атомах. Его строгое толкование в опытах с электронами такого: подобно световым волнам электроны  сопротивляются любым попыткам выполнить  измерения с предельной точностью. Этот принцип меняет и картину  атома Бора.  Можно определить  точно импульс электрона (а следовательно, и его  уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение  будет абсолютно неизвестно: ничего нельзя сказать о том, где он находится.  Отсюда ясно, что рисовать себе чёткую орбиту электрона и помечать его  на ней в виде кружка  лишено какого-либо смысла.

     Следовательно, при проведении серии одинаковых опытов, по тому же определению координаты, в одинаковых системах  получаются каждый раз разные результаты.  Однако некоторые значения будут более  вероятными, чем другие, т. е.  будут  появляться чаще. Относительная частота  появления тех или иных значений координаты пропорционально квадрату модуля  волновой функции в соответствующих  точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Но некоторый  разброс в значениях  координаты, некоторая их неопределённость (порядка  полуширины максимума) неизбежны. То же относится и к измерению импульса.

     Таким образом, понятия координаты и импульса в классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при  описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые  поправки. Такой поправкой и является принцип неопределённости.

     Несколько иной смысл имеет принцип неопределённости  для энергии ε  и времени t:

                                                       ∆ε ∆t  ≥ ħ

     Если  система находится в стационарном состоянии, то из принципа неопределённости следует, что энергию системы  даже в этом состоянии можно измерить только с точностью, не превышающей  ħ/∆t, где ∆t – длительность процесса измерения. Причина этого – во взаимодействии системы с измерительным  прибором, и принцип неопределённости применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и  исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до ħ/∆t. 

      Заключение 

     Согласно  двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Возникает  необходимость введения некоторых  ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.

     В классической механике всякая частица  движется по определённой траектории, так что в любой момент времени  точно фиксированы её координаты и импульс. Микрочастицы из-за наличия  у них волновых свойств существенно  отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в  том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определённой траектории и об одновременных точных значениях  её координат и импульса. Это следует  из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определённым импульсом имеет  полностью неопределённую координату. И наоборот, если микрочастица находится  в состоянии с точным значением  координаты, то её импульс является полностью неопределённым.

     Гейзенберг  сформулировал принцип неопределенности, в соответствии с которым координаты и импульс не могут одновременно принимать точные значения. Для предсказания положения и скорости частицы  важно иметь возможность точно  измерять ее положение и скорость. При этом чем точнее измеряется положение  частицы (ее координаты), тем менее  точными оказываются измерения  скорости.

     Хотя  световое излучение состоит из волн, однако в соответствии с идеей  Планка, свет ведет себя как частица, ибо излучение и поглощение его  осуществляется в виде квантов. Принцип  неопределенности же свидетельствует  о том, что частицы могут вести  себя как волны - они как бы "размазаны" в пространстве, поэтому можно говорить не об их точных координатах, а лишь о вероятности их обнаружения в определенном пространстве. Таким образом, квантовая механика фиксирует корпускулярно-волновой дуализм - в одних случаях удобнее частицы считать волнами, в других, наоборот, волны частицами. Между двумя волнами-частицами можно наблюдать явление интерференции. Если гребни одной волны совпадают с впадинами другой волны, то они гасят друг друга, а если гребни и впадины одной волны совпадают с гребнями и впадинами другой волны, то они усиливают друг друга.

      Список литературы 

1. Гейзенберг  В. Физические принципы квантовой теории. - Л. - М., 1932.
2. Дирак П. Принципы квантовой механики. — М., I960.
3. Карнап Р. Философские основания физики. — М.: Прогресс, 1971. - С. 370-380.
4. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания –М., ЮНИТИ, 2002 г.
5. Физический энциклопедический словарь. ~ М.: Советская Энциклопедия, 1983.
6. Философские проблемы естествознания. — М.: Высшая школа, 1985. - С. 262-264.