Расчет конического редуктора

Введение. 

     Редуктором  называют механизм, состоящий из зубчатых или червячных передач, выполненный  в виде отдельного агрегата и служащий для передачи вращения от вала двигателя  к валу рабочей машины.

     Назначение  редуктора – понижение угловой  скорости и соответственно повышение  вращающего момента ведомого вала по сравнению с ведущим.

     Редуктор  состоит из корпуса (литого чугунного  или сварного стального), в котором  помещают элементы передачи – зубчатые колеса, валы, подшипники и т.д. В  отдельных случаях в корпусе  редуктора размещают также устройства для смазывания зацеплений и подшипников  или устройства для охлаждения.

     Редукторы классифицируют по следующим основным признакам: типу передачи (зубчатые, червячные  или зубчато-червячные); числу ступеней (одноступенчатые, двухступенчатые  и т.д.); типу зубчатых колес (цилиндрические, конические, коническо-цилиндрические и т.д.); относительному расположению валов редуктора в пространстве (горизонтальные, вертикальные); особенностям кинематической схемы (развернутая, соосная, с раздвоенной ступенью и т.д.).

     Конические  редукторы применяют для передачи движения между валами, оси которых  пересекаются обычно под углом 90. Передачи с углами, отличными от 90 , встречаются  редко.

     Наиболее  распространённый тип конического  редуктора - редуктор с вертикально  расположенным тихоходным валом. Возможно исполнение редуктора с вертикально  расположенным быстроходным валом; в этом случае привод осуществляется от фланцевого электродвигателя

     Передаточное  число u одноступенчатых конических редукторов с прямозубыми колёсами, как правило, не выше 3; в редких случаях u = 4.При косых или криволинейных зубьях u = 5 (в виде исключения u = 6.3).

     У редукторов с коническими прямозубыми  колёсами допускаемая окружная скорость (по делительной окружности среднего диаметра) v ≤ 5 м/с. При более высоких  скоростях рекомендуют применять  конические колёса с круговыми зубьями, обеспечивающими более плавное  зацепление и большую несущую  способность.

 
1. Кинематический расчет передачи.

  

1.1 Определение частот вращения и вращающих моментов на

валах. 

      =

      = = = 460,317 об/мин

      = * *

      =

      = = = 66,8 Hм

      = = 0,96 * 0,99 = 0,9504

      = 0,96

      = 0,99

 

2. Расчет конической передачи

 
 

• 2.1 Выбор материалов и допускаемых напряжений. 
  

     Выбираем  марку стали 40Х.

     Допускаемые контактные напряжения для передачи с круговыми зубьями принимают

      = *

     При выполнении условия 
 

     Здесь - придел контактной выносливости материала (для шестерни = 17; для колеса = 2);

      - коэффициент запаса  прочности (для  шестерни ; для колеса =1.1);

       – наименьшие допускаемые контактные  напряжения для пары шестерня  – колесо;

      - коэффициент долговечности: 

      = 30

      - среднее значение  твердости рабочей поверхности зубьев = 290;

      = 60 n - число циклов напряжений при постоянной нагрузке на передачу с двумя зубчатыми колесами,

      n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин;

      - ресурс передачи, ч.

     изменяющейся  по ступенчатой циклограмме нагрузке на передачу

     .

     ,

       - крутящий момент, соответствующий i-й ступени циклограммы нагружения;

      - исходный крутящий  момент, равный наибольшему  на подводимых  к передаче;

      - число циклов перемен напряжений за время действия крутящего момента

      - для шестерни  и колеса;

      = 1 – для шестерни и колеса. 

      = 60 n₁ = 60·1450·10000 = 870000000

      = ∑[Ki(T)³·Ki(t)³] = 870000000·(1.3³·0.003+0.6³·0.6+0.4³·0.2+0.3³·0.2) = 870000000· (0.00659+0.1296+0.0128+0.0054) = 134319300 

       = = 0.84

      = 30 = 30·290^2.4 = 24371174

      = ·1·0.95·0.84 = 664

     Для колеса:

      = 60 n₂ = 60·460.317·10000 = 276190200

      = 276190200·0.15439 = 42641005 

       = = 0.89

      = ·1·0.95·0.89 = 500 

      = 500

     Допускаемые напряжения изгиба зубьев

      

       – предел выносливости зубьев при изгибе (для шестерни = 580, ; для колеса = 507, )

       – коэффициент,  учитывающий способ  получения заготовки  зубчатого колеса;

       – коэффициент,  учитывающий влияние  двустороннего приложения  нагрузки;

      = 1 – коэффициент, учитывающий диаметр зубчатого колеса;

      =  

       – базовое число циклов напряжений

      = 60· n - число циклов напряжений при постоянной нагрузке на передачу с двумя зубчатыми колесами,

       n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин;

      - ресурс передачи, ч.

     изменяющейся  по ступенчатой циклограмме нагрузке на передачу

     .

     ,

       - крутящий момент, соответствующий i-й ступени циклограммы нагружения;

      - исходный крутящий  момент, равный наибольшему  на подводимых  к передаче;

      - число циклов перемен напряжений за время действия крутящего момента  

      = 60 ·n₁· = 60·1450·10000 = 870000000

      = ∑[Ki(T)⁶·Ki(t)⁶] = 870000000· (1.3⁶·0.003+0.6⁶·0.6+0.4⁶·0.2+0.3⁶·0.2) =37497000

      =

       ·1·1·1·1 = 235

     Для колеса:

      = 60 ·n₁· = 60·460.317·10000 = 276190200

      = ∑[Ki(T)⁶·Ki(t)⁶] = 276190200· (1.3⁶·0.003+0.6⁶·0.6+0.4⁶·0.2+0.3⁶·0.2) =11903798

      =

       ·1·1·1·1 = 239

     

• 2.2 Выбор коэффициентов. 
  

     Коэффициенты ширины зубчатого венца

     Коэффициент , учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца, определяют  по графикам с учетом расположения шестерни на валу и твердости материалов шестерни и колеса в зависимости от коэффициента Φ.

      

     где, - угол делительного конуса шестерни.

     По  рисунку 2 из методических указаний: 
 
 


  – средний делительный  диаметр шестерни .

       – ширина зубчатого  венца. 


• 2.3 Расчёт геометрии передачи. 
   
   
  

  наименьшее 26 при 

 
 


  – внешнее конусное  расстояние.

  – внешний окружной  модуль.

Угол делительного конуса: 
 


d₀ = 160 по таблице 9.

h_e = 12

по таблице 10. x_n1 =

по таблице 11.

по таблице 12. W₂ = 3.2 


1 
 


Нормальная толщина  зуба в расчетном сечении.

  


При

  - сумма углов ножек зубьев шестерни и колеса в минутах.

 

Угол ножки зуба.

 

 

Угол головки зуба 


K_a=0.85 – для шестерни.

K_a=1 – для колеса. 


Увеличение высоты головки зуба 


Увеличение высоты ножки зуба 


Уменьшение высоты головки зуба 
 


Высота головки  зуба в расчетном сечении 
 


Внешняя высота головки  зуба 
 


Внешняя высота ножки  зуба

 


Внешняя высота зуба 


Угол конуса вершины  зубьев 


Угол конуса впадин 


Средний делительный  диаметр 


Внешний делительный  диаметр 
 


Внешний диаметр  вершин зубьев 
 


Расстояние от вершин конуса до плоскости внешней окружности вершин зубьев 
 


Коэффициент торцевого  перекрытия 


a_t – угол торцевого профиля зуба в расчетном сечении 
 


 

  
 
 


Проверочные расчеты  передачи 
– коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. 
– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. 
Н – окружная сила на среднем делительном диаметре.  
– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса.

 – средняя окружная скорость передачи. 
- удельная окружная динамическая сила. 
- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса. 


 при 7 степени точности.

Расчет зубьев на выносливость при изгибе. 


  – коэффициент,  учитывающий динамическую  нагрузку, возникающую  в зацеплении до  зоны резонансов.

- удельная окружная динамическая сила.

  – коэффициент,  учитывающий влияние  вида зубчатой  передачи. 


  – коэффициент,  учитывающий неравномерность  распределения нагрузки  по длине контактных  линий, определяемый  в зависимости  от параметра  . 
 
 


  
 


 

 
 


 

 


 3. Статический расчет быстроходного вала. 
 


- окружное усилие.

     Радиальное  и осевое усилие.

 

  
 
 
 
 


     Вертикальная  плоскость. 
 
 
 
 
 


   

                              

 

                               

     Горизонтальная  плоскость. 
 
 
 
 
 


    

                               

 

                               

Произвольная  плоскость. 
 
 
 
 


=632

    

                             

   

                                

     Опасные 3 и 2.

     В 2

     В 3: 
 
 
 


- вал  выдержит. 


 


4. Подбор подшипников  качения на заданный ресурс.
 
 
 


- более нагруженный 


     Радиально - упорные роликовые (конические) однорядные повышенной грузоподъемностью .

     7209A; d=45; D=85; T_наиб=21; B=19; C=16; r₁=1.5; r₂=1.5; C_r=70.4; C_0r=50.0; e=0.40; x=1.5; y₀=0.8 


e=0.40

      

     Эквивалентная динамическая нагрузка:

  


     Расчетный ресурс:

 ;

     Проверим  выполнение условия:

           условие выполняется, следовательно подшипник выбран правильно.

 
 


Рисунок №1

 
 


5. Расчет быстроходного  вала на статическую прочность и  сопротивление устаости.
 
 
 
 
 
 


     Сталь 40Х: диаметр заготовки, мм , твердость НВ (не менее) 240; механические характеристики, МПа.  


Рисунок №2 


1. Определение внутренних силовых факторов.
 


Опасные сечения: - место установления полумуфты на вал.

       – место установки правого по рисунку подшипника на вал.

      - место установки зубчатого колеса на вал.

     1. Определим силовые факторы для опасных сечений.

     Сечение

     Крутящий  момент:

     Сечение

     Изгибающий  момент =

     Крутящий  момент:

     Осевая  сила:

     Сечение

     Суммарный изгибающий момент:

 

     Крутящий  момент:

     Осевая  сила:  


5.2. Вычисление геометрических характеристик

опасных сечений  вала. 


     Сечение  


      Сечение  
 
 


     Сечение  
 
 
 
 


3. Расчет вала на сопротивление усталости.
 


     Сечение

     Определим амплитуду и среднее напряжение цикла.

  МПа

 МПа

по таблице 10.7 - коэффициент влияния абсолютных размеров;

по таблице 10.12 – коэффициент концентрации напряжения;

по таблице 10.8 мкм – параметр шероховатости поверхности; 


по таблице 10.9 - поверхность вала без упрочнения;

Коэффициент снижения предела выносливости.  


Предел выносливости вала в расчетном сечении.

  МПа

Коэффициент влияния асимметрии цикла. 
 


     Сечение

Определим амплитуды напряжений и среднее  напряжение цикла.

  МПа

  МПа 


Внутреннее  кольцо подшипника качения установлено  на валу с натягом, поэтому концентратор напряжений в сечении – посадка  с натягом.

по таблице 10.13 

 

Поверхность вала без упрочнения: (см. табл. 10.9)

Коэффициенты снижения предела выносливости. 


Посадочную  поверхность вала под подшипник  шлифуют (табл. 10.8)

; ;  


Пределы выносливости вала в расчетном сечении.

  МПа

  МПа

Коэффициент влияния асимметрии цикла: 


Коэффициент запаса по нормальным и касательным  напряжениям: 
 
 


     Сечение

Определим амплитуду напряжений и среднее напряжение цикла.

  МПа

  МПа

  МПа

Зубчатое  колесо установлено на вал с натягом  концентратор напряжений в сечении – посадка с натягом.

По табл. 10.13

 

Посадочную  поверхность вала под зубчатое колесо шлифуют 

; ;

Поверхность вала без упрочнения: (см. табл. 10.9)

Коэффициенты  снижения предела выносливости. 
 


Пределы выносливости вала в расчетном сечении.

  МПа

МПа

Коэффициент влияния асимметрии цикла: 


Коэффициент запаса по нормальным и касательным  напряжениям: 


 
 


     Сопротивление усталости вала обеспеченно: во всех опасных сечениях  
 


6. Статический расчет тихоходного вала.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


     Вертикальная  плоскость. 
 
 
 


 


Проверка: 


    

                                

  

                                

Горизонтальная  плоскость:

  
 
 
 
 


Проверка: 


    

                              

  

                               

Произвольная  плоскость. 


 
 
 
 


   

                                        

 

                               

     Опасные 1 и 3.

     В 1

     В 3:

  
 
 


- вал  выдержит.

 


7. Подбор подшипников  качения на заданный ресурс.
 
 
 


- более нагруженный 


     Радиально - упорные роликовые (конические) однорядные повышенной грузоподъемностью .

     7209A; d=45; D=85; T_наиб=21; B=19; C=16; r₁=1.5; r₂=1.5; C_r=70.4; C_0r=50.0; e=0.40; x=1.5; y₀=0.8 


e=0.40

      

     Эквивалентная динамическая нагрузка:

  


     Расчетный ресурс:

;  

     Проверим  выполнение условия:

                  условие выполняется, следовательно подшипник выбран правильно.

 
 


Рисунок №3

 


8. Расчет валов  на статическую прочность и сопротивление  усталости.
 
 
 
 
 
 


     Сталь 40Х: диаметр заготовки, мм , твердость НВ (не менее) 240; механические характеристики, МПа.  
 


Рисунок №4 


8.1 Определение  внутренних силовых факторов. 


     Опасные сечения: - место установки зубчатого колеса на вал.

        – место установки правого по рисунку подшипника на вал.

      - место установки полумуфты на вал.

     1. Определим силовые факторы для опасных сечений.

     Сечение

     Крутящий  момент:

     Осевая  сила:

     Сечение

     Изгибающий  момент =28

     Крутящий  момент:

     Осевая  сила:

     Сечение

     Крутящий  момент:  


8.2. Вычисление геометрических характеристик

опасных сечений  вала. 


     Сечение  
 
 


     Сечение

       
 


     Сечение  
 
 


3. Расчет вала на сопротивление усталости.
 


     Сечение

Определим амплитуды напряжений и среднее  напряжение цикла.

  МПа

  МПа

  МПа

по таблице 10.7  - коэффициент влияния абсолютных размеров;

по таблице 10.12  – коэффициент концентрации напряжения;

по таблице 10.8  мкм – параметр шероховатости поверхности; 


по таблице 10.9  - поверхность вала без упрочнения;

Посадочную поверхность  вала под подшипник шлифуют (табл. 10.8)

 


Пределы выносливости вала в расчетном сечении.

  МПа

  МПа

Коэффициент влияния асимметрии цикла: 


Коэффициент запаса по нормальным и касательным  напряжениям: 
 
 


     Сечение

Определим амплитуды напряжений и среднее  напряжение цикла.

  МПа

  МПа 


Внутреннее  кольцо подшипника качения установлено  на валу с натягом, поэтому концентратор напряжений в сечении – посадка  с натягом.

по таблице 10.13 

 

Поверхность вала без упрочнения: (см. табл. 10.9)

Коэффициенты  снижения предела выносливости. 


Посадочную  поверхность вала под подшипник  шлифуют (табл. 10.8)

; ;  


Пределы выносливости вала в расчетном сечении.

  МПа

  МПа

Коэффициент влияния асимметрии цикла: 


Коэффициент запаса по нормальным и касательным  напряжениям:

 


     Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести. 


     Сечение

по таблице 10.7  - коэффициент влияния абсолютных размеров;

по таблице 10.12  – коэффициент концентрации напряжения;

по таблице 10.8  мкм – параметр шероховатости поверхности; 


по таблице 10.9  - поверхность вала без упрочнения;

Коэффициент снижения предела выносливости. 


Предел выносливости вала в расчетном сечении.

  МПа

Коэффициент влияния асимметрии цикла. 


 


     Сопротивление усталости вала обеспеченно: во всех опасных сечениях  
 


9. Проверка прочности шпоночных соединений. 


Применяются призматические шпонки. Размеры сечений шпонок и  пазов определяются по  ГОСТ 2 3360-72. Материал шпонок- сталь 45 нормализованная.

Рисунок №5

Напряжения смятия и условия прочности:

                                                                        

Допускаемые напряжения смятия:

=100…200 МПа для стальной ступицы 
 


9.1 Тихоходный  вал. 


Т=200 Нм

На конце вала:

dк=40 мм       

b*h=12*8 мм

t1=5,0 мм         

Длина шпонки 45 мм

Рабочая длина  45-8=37 мм 


Под колесом:

d=46 мм        

b*h=12*8 мм

t1=5 мм         

Длина шпонки 70 мм

Рабочая длина  70-8=62 мм 
 


9.2 Быстроходный  вал. 


Крутящий момент Т=67 Нм

dср=36 мм

b*h=6*6 мм

t1=5,0 мм

Длина шпонки 45 мм

Рабочая длина 45-8=37 мм