Розв’язок

         

 
 
 
 
 
 
 
 

      Розрахунки.

  Ємність конденсатора :

            C = ε_*ε_o*S / d

  С – ємність, ε – відносна діелектрична проникність, ε_o – електрична постійна, S – площа пластини, d – довжина пластини

Опір ізоляціі можна знайти із відношення:

     R_из = R_s*R_v / (Rs + Rv)

  R_s – поверхневий опір, Rv – об’ємний опір.

Rv = ρ_{v *} d / S

R_s = R_s1*R_s2 / (2R_s1 + 2R_s2)

R_s1 = ρ_{s *} d / a    R_s2 = ρ_{s *} d / b  
 
 
 

       S – переріз діелектрика, d – відстань між електродами, ρ_s – питомий поверхневий опір, ρ_v – питомий об’ємний опір.

       S = a _* b

       Силу  струму знайдемо із закона Ома:

I = U / R_із

       Активну потужність можна знайти по силі струму і напрузі:

P_a = U _* I

       Для змінного струму активна потужність знаходиться через частоту, вугол діелектричних утрат і напругу:

       P_af = U²_* ω_*C_*tgδ

       ω = 2π_*f

Розрахунки:

С=(6*8,85*10^-12*800*10^-6)/(4*10^-3)=10,62*10^-12  (Ф)

R_v =(10¹⁰*0,004)/(800*10^-6)=5*10¹⁰ (Ом)

R_s =(4*10¹⁰*10^-3)/(2*(60*10^-3))=0,033*10¹⁰ (Ом)

1/R_из = 1/5*10¹⁰+1/0,033*10¹⁰=32*10^-10(Ом^-1)

R_из = 1/32*10^-10=3,125*10⁸(Ом)

I=2500/(3,125*10⁸)= 8*10^-6(А)

Pa=8*10^-6*2500=10,5*10^-3 (Вт)

Pa(50Гц)=625*10⁴*314,1*10,62*10^-12*0,06 = 1,25*10^-3 (Вт)

Pa(400Гц)= 625*10⁴*2513,2*10,62*10^-12*0,06 = 1,01*10^-2 (Вт)

Висновок: В ході рішення цієї задачі ми навчилися визначати ємність конденсаторів, опір ізоляції, активну потужність при зпостійній та змінній напрузі та силу струму що проходить через конденсатор. Найбільшого значення активна потужність набуває при змінній напрузі з частотою 400 Гц.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

            

4. ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОБОЮ ДІЕЛЕКТРИКА 

         Діелектрик  конденсатора утворюється двома  шарами матеріалу поліетилен товщиною 2 мм кожний, між якими є повітряний зазор товщиною 3мм. До діелектриків підведена поступово зростаюча напруга. При якій напрузі відбувається пробій конденсатора? Як зміниться пробивна напруга, якщо повітряний зазор змінити на ізоляторний фарфор? Електричну міцність повітря прийняти рівною 10кВ/см. 

   Ізоляторний фарфор – це ізоляційний матеріал. Володіє великим питомим електричним опіром. Хімічно стійкий.

   

    Розв’язок 
 

  
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Якщо між двома шарами діелектрика повітря, то утворюється відношення

            ε₁E_пр1 = ε₂E_пр2 = ε₁E_{пр.возд} = εE

В даному відношенні пробій не відбуваеться де Е = U/d. Підставимо в загальну формулу і отримаем:

            ε₂E_пр2 = U/d

Знайдемо пробивну напругу в конденсаторі з повітряним зазором:

            U_пр = ε_{2 *} E_{пр2 *} d / ε

  Повітря  змінемо на слюду-флогопит і повторно визначим пробивну напругу, для цього спочатку знайдем діелектричну проникність по формулі:  ε = ε_{1 *} ε₂ / (ε_{2 *} 2 _* N₁ + ε_{1 *} N₂)

Об’ємні концентрації рівні: N₁ =0,29;    N₂ = 0,42 

1) Пробивна напруга повітря:

      ε = 4,2 _* 1,006 / (1,006 _* 2 _* 0,29 + 2,3_* 0,42) = 1,49

U_{пр.возд} = 1,006 _*10⁶ _* (2 + 2 + 3) _* 10^-3 / 1,49 = 4,73 _* 10³ (В) 
 
 
 
 
 

2) Пробивна напруга діелектрика:

     ε = 2,3 _* 7,0/ (7,0 _* 0,58 + 2,3_* 0,42) = 3,2

     U_{пр.возд} = 7,0_* 25 _* 10⁶ _* 7 _* 10^-3 / 3,2= 382,8 _* 10³ (В) 

Висновок: в присутності діелектрика пробивна напруга конденсатора та його діелектрична проникність значно збільшується. При практичному застосуванні прийшли до переконання, що ізоляторний фарфор володіє великим питомим електричним опіром, а також він хімічно стійкий при застосуванні. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

     

     5. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ  НАПІВПРОВІДНИКІВ 

В цьому завданні необхідно вирішити дві задачі: 17 та 59 

Задача 17 

Знайти  положення рівня Фермі у власному германії при 400 К, якщо відомо, що ширина його забороненої зони = 1.43 еВ, а ефективні маси густини станів для дірок валентної зони і для електронів зони провідності відповідно дорівнюють: = 0,56 , = 1.05 , де - маса вільного електрона. 

Розв’язок

 
 

E_F=(1.43/2)+(276_*10^-23_*ln0,5*10²³/(0,4_*10²⁶)=0,3325-0,0047=0,3278 (эВ) 
 

Задача 59 

При напруженості електричного полю 150 В/м щільність  струму крізь напівпровідник 2×10⁴ А/м². Визначити рухомість дірок  провідності в напівпровіднику, якщо їх концентрація p = 2×10²² м^-3. Електронної складової струму знехтувати.

Розв’язок

З закону Ома у диференціальній формі

J = e(nμ_n+pμ_p)E

Де  е=1,6×10^-19 (Кл) – заряд електрону;

J –щільність струму, (А);

n - концентрація електронів, (м^-3);

p - концентрація дірок, (м^-3);

m_n - рухомість електронів, (м²/(В×с));

m_p – рухомість дірок, (м²/(В×с)); 

 m_p = J/ е ·E·p = 2·10^-4/(1.6·10^-19·150·2·10²²) = 2·10^-4/480·10^-3 = 0.041 (м²/(В×с)); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. РОЗРАХУНОК ПЛАВКОГО ЗАПОБІЖНИКА 

Завдання №6 

   Площа поперечного перерізу плавкого запобіжника  з матеріалу N в електричному колі з граничним струмом І=9A,площею S и діаметром D.  Початкова температура запобіжника T_поч=20 ^оС. Тепловіддачею в зовнішнє середовище знехтувати. Вважати, що час реакції запобіжника дорівнює 0,1 с. Питомий опір r= 0,0168 мкОм*м густина γ=8,92 мг/м³, температура плавлення   T_пл=1083 ^оС, питома теплоємність с=386 Дж/(кг*К) матеріалу Cu запобіжника.

   Знайти  площу S та діаметр D  плавкого запобіжника? 

Розв’язок

Дано:

Cu

γ=8,92 мг/м³ =

8,92*10^-6 Кг/м³

Т_пл=1083 Сْ =1356 К

Т_поч=20 Сْ =293 К

с=386 Дж/(кг*К)

I=9A

p=0,0168 мкОм*м =

0,0168*10^-6 Ом*м

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

.

7.ВИЗНАЧЕННЯ СТАТИСТИЧНОЇ ТА ДИНАМІЧНОЇ ВІДНОСНОЇ МАГНІТНОЇ ПРОНИКНОСТІ  ДЕЯКИХ МАГНІТНИХ МАТЕРІАЛІВ.

За основною кривою намагнічування матеріалу , наведеної  на рис.1, побудуйте графіки залежності статичної і динамічної магнітної  проникності від напруженості зовнішнього  магнітного поля. Визначте статичну і динамічну проникність при напруженості магнітного поля  30А/м. Графік основної кривої намагнічування наведений у додатку 4.

Розв’язання:

      Візьмемо  декілька  точок на кривій намагнічування і розрахуймо для них значення статистичної та динамічної проникності матеріалу, а потім побудуємо для цих значень графіки їх залежності від  напруженості магнітного поля.    

Визначимо статичну магнітну проникність матеріалу  від напруженості зовнішнього магнітного поля.

Для цього скористаймось  формулою (1):

,  де    – магнітна стала.                                               (1)

1) ΔВ= 0,01(Тл),    ΔН= , ( )                        ;

2) ΔВ= 0,03(Тл),   ΔН= 15 ( )                           ;

3) ΔВ=0,05(Тл),  ΔН=20 ( )                              ;

4) ΔВ=0,1(Тл),   ΔН=28 ( )                              ;

5) ΔВ=0,14(Тл), ΔН=30 ( )                              ;

При напруженості магнітного поля Н=30 ( ) статична магнітна проникність дорівнює .