Контрольная работа по "Геомеханике"

 

Министерство  образования Российской Федерации

Московский  государственный открытый университет

 

 

 

 

 

• КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине:

Геомеханика

КП.130404.809345.ПЗ

 

 

Руководитель  проекта

_______В.Ф. Гусев

___________

Нормоконтролер

 ________

______________

Разработал  студент

группы 130404-2ск

_______А.А. Завьялов

_____________

 

Задача 3.6.1

 

Построить график гранулометрического  состава и определить действующий  диаметр и коэффициент неоднородности породы.

 

Исходные данные.

 

Масса исходного материала пробы  G=10 кг.  Наибольший диаметр куска 60 мм. Значения масс, оставшихся на ситах указаны в таблице 1.

 

Таблица 1 — Значения масс, оставшихся на ситах.

Диаметр отверстий сита, мм	Значения масс, оставшихся на ситах, Gi, кг
50	1,2
20	1,8
10	1,7
5	2,3
2	1,3
1	1,2
0,5	0,4

 

Решение.

 
Определяем суммарную массу породы на ситах: 
 
Сумма G = G₁+G₂+G₃+G₄+G₅+G₆+G₇ = 1.2+1.8+1.7+2.3+1.3+1.2+0.4=9.9 кг 
 
Определяем массу породы крупностью менее 0,5 мм: 
 
G₈=G- Σ G=10.0-9.9=0.1 кг 
 
Определяем относительную массу породы по классам крупности g_i: 
 
g₁=(G₁/G)*100%=(1.2/10.0)*100%=12.0 % 
g₂=(G₂/G)*100%=(1.8/10.0)*100%=18.0 % 
g₃=(G₃/G)*100%=(1.7/10.0)*100%=17.0 % 
g₄=(G₄/G)*100%=(2.3/10.0)*100%=23.0 % 
g₅=(G₅/G)*100%=(1.3/10.0)*100%=13.0 % 
g₆=(G₆/G)*100%=(1.2/10.0)*100%=12.0 % 
g₇=(G₇/G)*100%=(0.4/10.0)*100%=4.0 % 
g₈=(G₈/G)*100%=(0.1/10.0)*100%=1.0 % 
 
Определяем суммарное содержаник частиц, соответствующего класса крупности Σg. 
 
Σ g₈=g₈=1.0 %  
Σ g₇= Σ g₈+g₇=4.0+1.0=5.0 %  
Σ g₆= Σ g₇+g₆=12.0+5.0=17.0 %  
Σ g₅= Σ g₆+g₅=13.0+17.0=30.0 %  
Σ g₄= Σ g₅+g₄=23.0+30.0=53.0 %  
Σ g₃= Σ g₄+g₃=17.0+53.0=70.0 %  
Σ g₂= Σ g₃+g₂=18.0+70.0=88.0 %  
Σ g₁= Σ g₂+g₁=12.0+88.0=100.0 %

 

Заполняем таблицу:

№ сита	Размер отверстий сит, мм	Класс крупности фракций, оставшихся на ситах, мм	Вес остатков на ситах		Суммарное содержание частиц соответствующего класса крупности
			G, кг	g, %	Класс крупности	Σg, %
1	50	-60 +50	1,2	12	-60	100
2	20	-50 +20	1,8	18	-50	88
3	10	-20 +10	1,7	17	-20	70
4	5	-10 +5	2,3	23	-10	53
5	2	-5 +2	1,3	13	-5	40
6	1	-2 +1	1,2	12	-2	17
7	0,5	-1 +0,5	0,4	4	-1	5
8 поддон		-0,5	0,1	1	-0,5	1

 

Строим график гранулометрического  состава сыпучей породы (Рисунок 1).

 

 

Рисунок 1 — График гранулометрического  состава.

 
Определяем действующий диаметр d_l по графику гранулометрического состава:  
 
d_l=d₁₀=1.4 мм 
 
Определяем крупность частиц по графику гранулометрического состава, соответствующую 60% содержания в горной породе:  
 
d₆₀=14.1 мм 
 
Определяем коэффициент неоднородности: 
 
K_Н=d₆₀/d_l=14.1/1.4=10.1 мм

Задача 4.3.1

 

Исходные данные

 

Из массивно-кристалической породы изготовлено и испытано 5 образцов (n) диаметром d=5 см и высотой H=10 см. Крупность зерен породы и значения временного сопротивления образцов на одноосное сжатие приведены в таблице 3.

 

Таблица 3 — Крупность зерен  породы и значения временного сопротивления  образцов на одноосное сжатие.

Крупность зерен породы d, см	Временное сопротивление на одноосное  сжатие образцов Ri, МПа
	R1	R2	R3	R4	R5
0,013	90	110	75	80	100

 

Проверить корректность выполненной работы при допустимой погрешности  δ=14% и принятой надежности 0,8 (t=1,28).

 

Решение.

 
Определяем линейный размер элементарной площадки τ : 
 
τ = 6.7*d_породы=6.7 * 0.013=0.0871, см 
 
Определяем наименьший размер образца породы L_min, см, исходя из формулы Ф.Ясинского: 
 
δ = 100*( τ /L_min)^0.5 , см 
 
L_min=(100² * τ )/ δ ² , см 
 
L_min=(100² * 0.0871)/14.0² = 4.44 , см 
 
Диаметр образцов должен быть не меньше L_min. Сравниваем: 
 
L_min<d, 4.44<5.0 
 
Определяем минимально необходимое число образцов n_min: 
 
n_min=t²*V²_(B)/K²_(Д) 
 
где t - нормированное отклонение, принимается в пределах от 1.28 до 1.44 для надежности от 0.8 до 0.85 соответственно, в нашем случае при надежности 0.8 принимаем 1.28; 
K_(Д) - допустимая ошибка в определении показателя, равна δ, т.е. 14.0, %; 
 
V_(B) - коэффициент вариации показателя, %; 
V_(В) расчитывается по следующей формуле:  
 
V_(B)=σ/ ͞R,  
 
Где ͞R - среднеарифметическое R_i, МПа; 
͞R = (90.0+110.0+75.0+80.0+100.0)/5=91.0 , МПа 
σ - среднеквадратичное отклонение, определяется по формуле: 
σ=((Σ(R_i-͞R)²)/(n-1))^0.5 
 
Определяем сумму квадратов отклонения от среднего: 
 
Σ(R_i-͞R)² = (R₁ - ͞R)²+(R₂ - ͞R)²+(R₃ - ͞R)²+(R₄ - ͞R)²+(R₅ - ͞R)²= 
=(90.0-91.0)²+(110.0-91.0)²+(75.0-91.0)²+(80.0-91.0)²+(100.0-91.0)²= 
=(-1.0)²+(19.0)²+(-16.0)²+(-11.0)²+(9.0)²= 
=1.0+361.0+256.0+121.0+81.0= 
=820.0 
 
Получив квадрат отклонения от среднего находим среднеквадратичное отклонение: 
 
σ=(820.0/(5-1))^0.5=14.32, МПа 
 
Найдя среднеквадратичное отклонение находим коэффициент вариации показателя: 
 
V_(B)=100%*σ/͞R=100%*14.32/91.0=15.74, % 
 
Наконец находим минимальное надежное число образцов: 
 
n_min=t²*V²_(B)/K²_(Д)= 1.28²*15.74²/14.0²=2.07=2 обр. 
 
Количество испытаний n должно быть не меньше n_min: 
n_min<n; 2<5; 
 
Количество образцов выбрано правильно.

Задача 5.5.4

Исходные данные.

 

На глубине 300 метров от поверхности  требуется пройти горизонтальную выработку  с кровлей в виде свода с  шириной и высотой 3 метра. Средний  объемный вес пород  γ=26 кН/м³. Коэффициент Пуассона  μ=0,35. Коэффициенты, зависящие от формы выработки А=3,2, B=2,3 (для сводчатой). Результаты испытания образцов породы кубической формы на одноосное сжатие приведены в таблице 4.

 

Таблица 4 — Результаты испытания  образцов породы кубической формы на одноосное сжатие.

Число испытаний,n	Размеры ребра образцов l, см	Объем образца V, см3	Среднее значение временного сопротивления  образцов породы сжатию Rсж, МПа
5	4,0	64	124
5	4,5	91125	120
5	5,0	125	118
5	5,5	166, 375	119
5	6,0	216	114

 

 

Будет ли выработка устойчива без  установки в ней крепи при  запасе прочности К_З.Пр.=4. Возможно ли в этих условиях увличить ширину и высоту выработки до 4,5м?

 

Решение.

 

За единичный объем V₀ принимаем объем образца со средним значением длины ребра l: 
 
V₀=5.0³=125.0, см³ 

 

Рисунок 2 - График зависимости временного сопротивления образцов сжатию R_сж от их объема.

 

 
Из графика находим временное  сопротивление сжатию единичного объема R₀ и значение коэффициента a: 
 
R₀=118.0, МПа (125.00 см³) 
 
Определяем объем породного массива в зоне влияния выработки шириной 3.0: 
V_(M)=D³=(3*d)³=(3.0*3)³=729.0*10⁶, см³ 
 
Определяем временное сопротивление породного массива сжатию в зоне влияния выработки шириной 3.0 м: 
 
R_сж=R₀*(V_м/V₀)^-a=118.0*(729.0*10⁶/125.0)^-0.05=54.15, МПа 
 
Определяем предельно допустимое напряжение на контуре выработки шириной 3.0 м: 
 
σ_Д=R_сж/K_З.ПР.=54.15/4.0=13.54, МПа 
 
Напряжения на контуре выработки определяются по формулам: 
- в кровле: σ_к=σ_z*(A*K_Б-1)=γ*H*(A*K_Б-1), МПа 
- в боках: σ_б=σ_z*(B-K_Б)=γ*H*(B-K_Б), МПа 
 
где σ_z - вертикальные напряжения, МПа; 
γ - объемный вес вмещающих пород, кН/м³; 
H - глубина расположения выработки, м; 
K_б - коэффициент бокового распора породы; 
A и B - коэффициенты, зависящие от формы выработки; 
 
K_б=μ/(1-μ)=0.35/(1-0.35)=0.54 
 
σ_к=26.0*300.0(3.2*0.54-1)=5.6, МПа 
σ_б=26.0*300.0(2.3-0.54)=13.7, МПа 
 
Сравниваем предельно допускаемое напряжение σ_д с напряжениями на контуре выработки (σ_к и σ_б) 
 
Условие устойчивости не выполняется, следовательно выработка шириной 3.0 м на глубине 300.0 м не будет устойчивой без установки в ней крепи. 
 
Условие устойчивости выполняется, следовательно выработка шириной 3.0 м на глубине 300.0 м будет устойчивой без установки в ней крепи. 
 
Определяем объем породного массива в зоне влияния выработки шириной 4.5: 
V_(M)=D³=(3*d)³=(4.5*3)³=2460.375*10⁶, см³ 

По результатам испытаний образцов строим график зависимости временного сопротивления образцов сжатию R_сж от их объема (Рисунок 2).

 
Определяем временное сопротивление  породного массива сжатию в зоне влияния выработки шириной 4.5 м: 
 
R_сж=R₀*(V_м/V₀)^-a=118.0*(2460.375*10⁶/125.0)^-0.05=50.95, МПа 
 
Определяем предельно допустимое напряжение на контуре выработки шириной 4.5 м: 
 
σ_Д=R_сж/K_З.ПР.=50.95/4.0=12.74, МПа 
 
Напряжения на контуре выработки определяются по формулам: 
- в кровле: σ_к=σ_z*(A*K_Б-1)=γ*H*(A*K_Б-1), МПа 
- в боках: σ_б=σ_z*(B-K_Б)=γ*H*(B-K_Б), МПа 
 
где σ_z - вертикальные напряжения, МПа; 
γ - объемный вес вмещающих пород, кН/м³; 
H - глубина расположения выработки, м; 
K_б - коэффициент бокового распора породы; 
A и B - коэффициенты, зависящие от формы выработки; 
 
K_б=μ/(1-μ)=0.35/(1-0.35)=0.54 
 
σ_к=26.0*300.0(3.2*0.54-1)=5.6, МПа 
σ_б=26.0*300.0(2.3-0.54)=13.7, МПа 
 
Сравниваем предельно допускаемое напряжение σ_д с напряжениями на контуре выработки (σ_к и σ_б) 
 
Условие устойчивости не выполняется, следовательно выработка шириной 4.5 м на глубине 300.0 м не будет устойчивой без установки в ней крепи.Условие устойчивости выполняется, следовательно выработка шириной 4.5 м на глубине 300.0 м будет устойчивой без установки в ней крепи.

 

ЛИТЕРАТУРА.

1) В.Ф. Гусев — Основы геомеханики  с примерами и задачами —  М.: Российский университет дружбы народов 2010 г.