Гидро сопротивления в трубрпроводах

                                                                    

Различие заключается  лишь в значениях коэффициента гидравлического  трения λ. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r0, где r0 - радиус трубы). Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r 0. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7, где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r0.

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике  можно рассматривать три области. Первая область - область малых Re и Δ/r0, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re (отмечена на рис.4.7 прямой II ). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / Δ э) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса

                                                                               

  Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применимая для гидравлически гладких труб    

Рис. График Никурадзе

Во второй области, расположенной между линий II и  пунктирной линией справа, коэффициент  λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Δ/r0, которую можно заменить на Δэ. Для определения коэффициента λ в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:

                                                                       

где Δэ - эквивалентная абсолютная шероховатость.

Характерные значения Δэ (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже: Стекло 0

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди 0…0,002

Высококачественные  бесшовные стальные трубы 0,06…0,2

Стальные трубы 0,1…0,5

Чугунные асфальтированные трубы 0,1…0,2

Чугунные трубы 0,2…1,0

Третья область - область больших Re и Δ/r0, где коэффициент λ не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости. Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля:

                                                                                      

 или по формуле  Прандтля - Никурадзе:  

                                                                              

Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δэ. Для удобства сводные данные по определению λ представлены в таблице 4.1.

Пользоваться приведенными в таблице формулами для определения коэффициента λ не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой Колбрука-Уайта (рис.4.8), при помощи которой по известным Re и Δэ/ d весьма просто определяется λ.  
 
 

Таблица для определения  коэффициента гидравлического трения

 
 

 

Рис-. Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения 

4.5. Местные гидравлические  сопротивления

Все гидравлические потери энергии делятся на два  типа: потери на трение по длине трубопроводов (рассмотрены в п.4.3 и 4.4) и местные  потери, вызванные такими элементам трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования. Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений. Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.

1. Внезапное расширение  русла. Потеря напора (энергии)  при внезапном расширении русла  расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока  от стенок, т.е. на поддержание  вращательного непрерывного движения  жидких масс с постоянным их  обновлением. 

Рис. Внезапное расширение трубы

   При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на hрасш. Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле:

                                                                 

где S1, S2 - площадь  поперечных сечений 1-1 и 2-2.

Это выражение является следствием теоремы Борда, которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

                                                                         

 Выражение ( 1 - S1/S2 )2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом

                                                                                 

2. Постепенное расширение  русла. Постепенно расширяющаяся  труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре  сопровождается ее уменьшением  и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

 

Рис Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре  имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают  в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают  как сумму двух слагаемых:

                                                                     

 где hтр и hрасш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

                                                             

 где n = S2/S1 = ( r2/r1 ) 2 - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение hрасш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла

                                                                     

где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.

 Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

                                

откуда коэффициент  сопротивления диффузора можно  выразить формулой                        

 

Рис. Зависимость ζдиф от угла 

Функция ζ = f(α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

                                                             

При подстановке  в эту формулу λТ =0,015…0,025 и n = 2…4 получим αопт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение  русла. В этом случае потеря  напора обусловлена трением потока  при входе в более узкую  трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом  пространстве вокруг суженой  части потока (рис.4.12).

Рис. Внезапное сужение трубы                                    Конфузор 
 

Полная потеря напора определится по формуле ;

                                                                                  

где коэффициент  сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

                                                                

в которой n = S1/S2 - степень сужения.

При выходе трубы  из резервуара больших размеров, когда  можно считать, что S2/S1 = 0, а также  при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления   ζсуж = 0,5.                                 

4. Постепенное сужение  русла. Данное местное сопротивление  представляет собой коническую  сходящуюся трубу, которая называется  конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

                                                        

где коэффициент  сопротивления конфузора определяется по формуле  

                                                        

в которой n = S1/S2 - степень сужения.

         Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом .  

                                                       

Рис. Сопло

5. Внезапный поворот  трубы (колено). Данный вид местного  сопротивления (рис.4.15) вызывает  значительные потери энергии,  т.к. в нем происходят отрыв  потока и вихреобразования, причем  потери тем больше, чем больше  угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

                                                                         

где ζкол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).

Рис. . Зависимости ζкол от угла δ                                                                                     Рис. Отвод

6. Постепенный поворот  трубы (закругленное колено или  отвод). Плавность поворота значительно  уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d рис.4.17). Коэффициент сопротивления отвода ζотв зависит от отношения R / d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения с углом δ= 90 и R/d  1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой:

                                                                   

 Для углов δ  70° коэффициент сопротивления

                                                                   

 а при δ  100°

                                                                   

Потеря напора в  колене определится как 

                                                                    

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую  роль при определении общего сопротивления  трубопровода. Кроме этого закон  сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.