Вибрация. Методы и меры борьбы

V q Vdt Fm

dt

m dV μ e ω . (5)

Электрическая система представлена на рис. 5 последовательным ко-

лебательным контуром, где последовательно включены индуктивность L ,

ёмкость C и сопротивление R .

 

Рис. 5. Электрическая система (колебательный  контур)

При подаче в электрическую цепь синусоидального  напряжения U ко-

лебания тока в цепи будут описываться дифференциальным уравнением:

j t

idt Um

C

Ri

dt

L di 1 = e ω + + ∫ . (6)

Его решение  имеет вид:

2 )2 ω

(ω 1 R L C

U

I m

m + −

= ,

где )

ω

2 (ω  1

C

R + L − – полное электрическое сопротивление колебательно-

го контура. При определенных значениях параметров )

ω

(ω 1

C

L ≈ в системе

возникает резонанс токов.

Аналогично  из уравнения (6) найдено выражение  для соотношения меж-

ду амплитудами виброскорости и вынуждающей силы:

2 (mω q ω)2

V Fm

m

+ −

=

μ

, (7)

где μ 2 + (mω − q ω)2 – сопротивление вынуждающей силе (полный меха-

нический импеданс колебательной системы);

μ –  активная часть сопротивления;

(mω − q ω) – реактивная часть;

mω – инерционное сопротивление;

q ω – упругое сопротивление.

Аналогично  рассмотренной электрической системе  в механической воз-

можно возникновение резонансных явлений.

Реактивное  сопротивление равно 0 при резонансе, которому соответст-

вует частота

m

= = q 0 ω ω . (8)

При этом сопротивление системы вынуждающей  силе определяется

только  величиной μ , т.е. за счет наличия активных потерь в системе. Ам-

плитуда колебаний (виброскорости) при резонансе резко возрастает:

η

ω0

рез. q

F

V = m , (9)

где η  – коэффициент потерь, характеризующий  диссипативные силы в ко-

лебательной системе и определяющий значение амплитуды виброскорости

при резонансе, раве

q

η = ωμ . (10)

Рассмотрим, как изменяется амплитуда виброскорости при частотах ω ,

отличных от резонансной частоты ω0 .

Для амплитуды  виброскорости имеем:

q

V Fm

m

⋅

= ω при ω<<ω0 и

⋅ω

=

m

V Fm

m при ω >>ω0 , т.е. при уходе резонанса по частоте в ту или иную

сторону величина амплитуды виброскорости уменьшается.

Таким образом, после проведения анализа  решения уравнения (4) выну-

жденных колебаний системы с одной степенью свободы были выявлены

следующие методы борьбы с вибрациями:

- снижение  вибраций воздействием на источник  возбуждения (посредством

снижения  или ликвидации вынуждающих колебания  сил);

- отстройка  __________от режима резонанса путем рационального выбора массы или

жесткости колеблющейся системы;

- вибродемпфирование – увеличение механического импеданса колеблю-

щихся конструктивных элементов объекта путем увеличения диссипатив-

ных сил при колебаниях с частотами близкими к резонансным;

- динамическое  гашение вибрации – присоединение  к защищаемому объек-

ту дополнительной системы, реакции которой уменьшают  размах вибрации

объекта в точках присоединения этой системы.

Снижение  вибраций воздействием на источник возбуждения. При

конструировании машин и проектировании технологических процессов

должно  быть предусмотрено исключение вибраций или их предельное сни-

жение.

Неуравновешенность  вращающихся элементов – один из наиболее рас-

пространенных источников возбуждения вибрации в машинах. Для её уст-

ранения применяют уравновешивание или  статическую и динамическую

балансировку.

Отстройка от режима резонанса. Резонансные явления устраняют либо

изменением  характеристик системы: m– массы или q – жесткости системы

(введением,  например, ребер жесткости), либо  установлением нового рабо-

чего  режима (путем отстройки собственных  частот агрегата и его отдельных

узлов от частоты возмущающей силы ω  на стадии проектирования).

Вибродемпфирование (вибропоглощение). Вибродемпфирование – это

процесс уменьшения уровня вибрации защищаемого  объекта путем превра-

щения энергии механических колебаний данной системы в тепловую энер-

гию за счет диссипативных сил.

Эффект  вибродемпфирования определяется коэффициентом активного

сопротивления (трения) μ системы. Увеличение потерь энергии механиче-

ских колебаний может производиться за счет:

а) использования  конструктивных материалов с большим внутренним

трением, это сплавы: Cu – Ni, Ni – Ti, Ni – Co, композиционные материа-

лы, пластмассы и др.;

б) нанесения  на вибрирующие поверхности слоя упруговязких материа-

лов с  большим внутренним трением. Это  многослойные покрытия, твердые

и мягкие пластмассы, резина, мастики, технические  масла, смазки;

в) использования  искусственных демпферов – устройств  в виде поршня,

перемещающегося в вязкой среде.

Динамическое  гашение вибрации. Для увеличения реактивного сопро-

тивления колебательной системы (mω − q ω) используют __________динамические

виброгасители (рис. 6).

Это дополнительная колебательная система с массой

mи жесткостью q , собственная частота которой fо настроена на основную

частоту колебаний f вибрирующего агрегата, имеющего массу М и жест-

кость Q, путем подбора характеристик виброгасителя mи q .

Рис. 6. Динамический виброгаситель

Виброгаситель жестко крепится на агрегате, поэтому  в нем в каждый

момент  времени возбуждаются колебания, находящиеся  в противофазе с

колебаниями агрегата.

Недостатком динамического виброгасителя является то, что он эффек-

тивно действует только на резонансной частоте колебательной системы.

При отличии  собственной частоты колебаний  системы от резонансной –

эффективность виброгашения резко падает. Динамическое виброгашение

применяется для ослабления низкочастотных вибраций.

Динамические  виброгасители могут быть основаны на пассивных эле-

ментах (массы, пружины) и активных, имеющих собственные источники

энергии.

Для снижения вибрации также возможно использование  ударных вибро-

гасителей (маятниковых, пружинных), в которых  осуществляется переход

механической  энергии в энергию деформации контактирующих элементов.

В результате энергия распределяется по объему соударяющихся  элементов

виброгасителя, вызывая их колебания и вместе с тем рассеяние энергии

вследствие  действия сил внешнего и внутреннего  трения.

Виброизоляция. Этот способ защиты от вибрации заключается в сни-

жении передачи колебаний от источника возбуждения защищаемому объек-

ту при  помощи устройств, помещаемых между  ними.

Виброизоляция осуществляется введением в колебательную систему уп-

ругой связи, препятствующей передаче вибраций от машины к основанию и

смежным конструкциям. На рис. 7 показано взаимодействие источника воз-

буждения вибрации, виброизолирующего устройства и объекта защиты. 
 

 

Рис. 7. Взаимодействие источника возбуждения  вибрации,

виброизолирующего устройства и объекта защиты

Схема «а»: общий случай, когда источник и объект – твердые тела и

движутся  вдоль некоторой оси x; к системе приложены внешние и внутрен-

ние силы реакции R и R′ виброизолирующего устройства.

Схема «б» характеризует защиту зданий, сооружений __________и др. объектов от

динамических  воздействий, возбуждаемых виброактивным оборудованием.

Схема «в» используется в задачах защиты от транспортной вибрации.

На данных схемах виброизолирующее устройство безинерционное. Для

него  R = R′ – одноосный виброизолятор.