Медициналық биофизика ЖМ

Дәріс 3              Медициналық биофизика ЖМ

ИОНДАРДЫҢ ТАСЫМАЛДАУЫ. МЕМБРАНАЛАР АРҚЫЛЫ ИОНДАРДЫҢ ТАССЫМАЛДАУЫНЫҢ ЭЛЕКТРОДИФФУЗИЯЛЫҚ ТЕОРИЯСЫ.

Электродиффузиялық моделінде мембрана шексіз гомогенді орта болып қарастырылады, оның ішінде әрекеттеспейтін нүктелі бөліктердің диффузиясы ағып жатады. x өсіне қарай бағытталған пассивті және тәуелсіз қозғалатын түрлі иондардың (j,) қосынды ағыны иондардың концентрациясына, қозғалғыштығына және ионға әсер ететін күшке пропорционалды.

Тасымалдаудың жалпы теңдеуі келесі түрде жазылады:

ағын = концентрация  қозғауыш күш  қозғалғыштық  [1]

Сонымен x жазықтығындағы концентрациясы с,-ға тең, ал қозғалғыштығы u-ға тең j, иондардың J ағыны келесі түрде есептеледі:

[2]

мұнда  - электрохимиялық потенциал

бірақ

мұнда   - электрлік потенциал
z - валенттік
Т - абсолютті температура (К)
R - газдық тұрақтысы (8,31 Джмоль-1 К-1)
F – Фарадейдің саны (9,65104  Кл/моль)

  – химиялық әрекеттесу күштерді жеңу үшін қажетті жұмыс

  – электр өрісіндегі зарядтарды тасу үшін керек жұмыс.

-нің мәнін өрнектегі өз орнына қойып туындыны алғанда, ағын үшін келесі өрнекті аламыз:

[3] – Нернст-Планктың теңдеуі

Электродиффузияны сипаттайтын теңдеу (Нернст-Планктың теңдеуі) ерітіндідегі не гомогенді зарядталмаған мембранадағы иондардың диффузиясын сипаттайды.

Теңдеудің оң жағындағы бірінші мүшесі бос диффузияны (жалпы ағынның диффузиялық компонентасы) сипаттайды, ал екінші мүшесі электр өрістегі иондардың миграциясын сипаттайды.

Жұқа мембраналарда потенциал бүкіл қалындығы бойынша сызықты түрде өзгереді: d/dx = const.

Сонда, Нернст-Планктың теңдеуін шешуге болады да ионның қосынды пассивті ағынның (J) мембранадағы потенциалдардың айрмасынан () және мембрана фазасындағы мен шеттеріндегі ионның концентрациясынан (C1 и C2) тәуелдігін анықтауға болады.

              [4]

Қосынды ағынды (J) екі қарама қарсы бағытталған ағындар ( и ) құрайды:

[5]

- концентрациясы С0 тең, мембрана арқылы сыртқы жуатын ерітіндіден бір бағыттағы түра ағатын, ағын

[6]

 –  концентрациясы Сi-ге тең, ішкі оерітіндіден сыртқы ерітіндіге кері қарай бағытталған бір бағыттағы ағын

Мембрананың шеттеріндегі және өз фазасындағы иондардың концентрациялары (C1 и C2) сыртқы және жуатын ерітінділердің концентрацияларына (C0 и Ci) пропорционалды:

[7]

Онда мембрана арқылы өтетін пассивті ағын келесі түрде болады:

[8]             

мұнда – өткірлік коэффициенті

[12] өрнегі тұрақты өріс үшін () Гольдманның тепе-теңдігі деп аталады.

2. Уссингтің ара-қатынасы.

Гольдманның тендеуімен анықталатын, иондардың қосынды ағыны екі бір бағыттағы ағындардың алгебралық қосындысына тең:

мұнда мембранамен шектелген, ішкі фазаға ағын

                            сыртқы ерітіндіге қарай ағын.

Онда Қосынды иондық ағынды сипаттайтын, Гольдманның теңдеуінде қосылма мүшелер кіретін және шығатын ғындарға сәйкес келеді. Бір бағыттағы ағындар үшін арналған өрнек келесі түрлі болады:

  [9]

мұнда и сыртқы және ішкі ерітінділерге бағытталған иондардың ағындары.

[9] теңдеуінен көрініп тұрғаны - бір бағыттағы ағындар бір-бірімен Уссинг-Теореллдің қатынасында болғандығы.

    [9]

Уссинг-Теореллдің қатынасының орындалуы пассивті тасымалдаудың критерии болып саналады. Иондардың ағыны тек қана концентрациялардың градиентінен және электр өрісінің әсерінен тәуелді. Уссингтің қатынасынан ауытқулар болғанда, белсенді тасымалдау өз үлесін қосқаны не иондық ағындардың тәуелсіздігі бұзылғаны туралы айтуға болады.

Бір бағыттағы ағындарды радиоактивті изотоптар арқылы анықтайды.

3. Өткізгіштік және өтімділік

Өткірлік Рj – мембрананың қасиеті болып табылады, және сыртқы ортадағы иондардың концентрациясынан тәуелсіз болып көрінеді.

Мембрананың өткізгіштігі gi   - мембраналық потенциалдар шамалы өзгерген кездердегі иондардың ағындарының j өзгеруін сипаттайды:

  [10]

мұнда zFdJj = dIj  - мембранадағы потенциалдардың айырмасы d кішкене өзгергенде, иондармен тасымалданатын токтың j өзгеруі. Егер де мембрананың екі жақтағы иондардың концентрациялары бірдей болса, сонда бірвалентті ионы бойынша мембрананың өткізгіштігі келесі түрде есептеледі:

  [11]

Мембрананың қосынды өткізгіштігі (мембрананың электр қарсыласуына кері шама) жеке иондар үшін мембрананың өткізгіштіктерінің қосындысына тең және келесі түрде есептеледі:

[12]

4. ИОНДЫҚ КАНАЛДАР.

Биомембраналар арқылы иондардың тасымалдауының классикалық сипаттамасы біртекті ортадаҒы бір-бірімен әрекеттеспейтін зарядталмаҒан бөліктердің диффузиясы ұҒымына негізделеді.

Тұрақты өріс болҒан кездегң электродиффузиялық теңдеулер электрофизиологияның негіздерін құрайды.

   (13)

мұнда z - ионның валенттігі

F - Фарадейдің саны

 - электрлік потенциал

Р - өткірлік коэффициенті

R - газдық тұрақты шамасы

со- сыртқы жуатын ерітіндегі концентрация

сi - ішкі жуатын ерітіндегі концентрация

Және мембраналық потенциалдың теңдеуі:

   (14)

Pj  - сәйкес келетін иондардың өткірлігі,

0 және i индекстері иондардың сыртқы және ішкі фазаларындаҒы концентрацияларына сәйкес келеді.

Тұрақты өріс үшін бұл теңдеулер келесі постулаттарда негізделеді:

1) мембрана - гомогенді фаза.

2) мембранадаҒы электрлік потенциалдың профилі.

3) ерітіндімен шекарадаҒы мембранадаҒы иондардың концентрациясы сол иондардың ортадаҒы концентрациясына пропорционалды (пропорционалдық коэффициенті -  )

4) иондар мембрана арқылы тәуелсіз, бір-бірімен әрекеттеспей жылжиді.

Биомембраналар арқылы иондық тасымалдауды сипаттау үшін электродиффузиялық теория дәл келмейді (тек қана 10 нм. қалындыҒы мембраналар үшін потенциалдың шамасы қашықтықтан сызықты тәуелдіте болады).

Тірі клеткадаҒы электродиффузия механизімі арқылы мембраналарҒа оттек және көмір қышқылды газ жеткізіледі. Солармен қатар улар мен дәрілер де өтуі мүмкін. Бұл процесс өте ақырын аҒады және нашар бақыланады. Сондықтан, клетка оны қоректендіру заттарды, не иондарды алу үшін оны қолданбайды. Бұл процестерді арнайы ақуыздық саңылаулар және тасымалдаушылар қамтамасыз етеді.

Саңылаулар мен каналдар мембрана арқылы өтетін туннельдер түрінде бейнеленеді. Тасымалданатын заттарды байлайтын учаскелер мембрананың екі жаҒынан да болады. Каналдық ақуыздар тасымалдау барысында ешқандай конформациялық өзгерістерге ұшырамайды. Каналдар мен саңылаулар конформациялық өзгерістерге ұшырайды, біраұ та олар тек қана каналдың ашылуы мен жабылуын реттейді.

Каналдар потенциалдан тәуелді болады. Олардың жұмысы потенциалдың өзгеруімен не химиялық жолы арқылы реттеле алады. Бірінші типті каналдар трансмембраналық потенциалы өзгергенде ашылады не жабылады (электроқозатын клеткалар). Екінші типті каналдар спецификалық химиялық агенттерге жауап береді (ацетилхолиндік никотиндік рецептор нейромедиатормен байланған кезде ашылады да бірвалентті катиондарды жібереді).

Тар каналдарда (наирийлік-0,13нм, калийлік- нм) тәуелсіз диффузия бола алмайды, тек қана иондар бір қатармен өте алады. Канал тар болғандықтан каналда күшті ион-иондық әрекеттесулер пайда болады.

Саңылаудың түрлі жақтарындағы потенциалдардың айырмашылығы үлестірім коэффициенттерінің мәндерінің түрлі болуына әкеледі. Электр өрістің локалды біртексіздіктер болуы да мүмкін (каналды құрайтын ақуыздық молекуланың зарядтарымен байланысты).

Қарапайым жағдайда (натрий иондары үшін натрийлік каналдар) кіретін және шығатын ағындар тәуелсіздік принцибіне бағынатыны тәжірибе арқылы дәлелденген.

Бұл жағдайда натрий иондарының тасымалдауы электродиффузиялық теңдеуімен сипатталады. Өткірлік мембрананың ауданының бірлігіне келетін каналдардың санынан, каналдың радиусынан және заттың судағы диффузияның коэффициентінен тәуелді болады:

     (3)

h - каналдың ұзындығы (мембрананың қалындығына тең).

Каналдардың және тасымалдаушылардың негізгі функциялары

Сигналдың өткізуіне қатысатын, реттелетін иондық каналдар сыртқы стимулға анықталған ион үшін мембраналық өткіолігінің өзгеруімен жауап береді.

Ондай каналдардар жұмыс істеу үшін келесі шарттар орындалу керек:

1. Сыртқы сигнал каналдың ашық және жабық қалпын жылдам ауыстыру керек.

2. Мембраналалық потенциалдың жаңа тепе-теңдігі не стационарлы мәні тез орнатылу керек

3. Функционалды қалып өзгергенде, жылдамдықтың және оның өзгеруінің ролі аса маңызды.

К + иондарының мембрана арқылы диффузиясының нәтижесінде зарядтар бөлінеді. Трансмембраналық потенциалы тепе-теңдік мәніне жетеді, оны Нернстің теңдеуінен табуға болады (100 мВ). Бұл потенциалды ұстап тұру үшін керек заряд С сыйымдылығымен анықталады, оның мәні ~ 10 - 12 моль/см2 болады (250 липидті молекулаға 1 заряд келеді). Тасымалданатың К+ иондарының концентрациясының өзгеруі шамалы болғанына қарамастан, туатын электрлік сигналдың мәні едәуір жоғары болады.

Ағынның жылдамдығы каналды тасымалдаушыдан ерекшелейтін маңызды сипаттамасы болып табылады. Өте аз каналдар ашылса да мембрананың электрлік қасиеттері тез өзгереді.

Канал ашылғаннан кейін жаңа стационарлы қалыпқа жету үщін керек уақыт каналдың маңызды сипаттамасы болып табылады. Ол сыйымдылықтан және мембрананың меншікті қарсыласуынан тәуелді болады. Мысалы, 1 мкм2 аудандағы ашық каналдардың саны 500 болса, жауап келетін уақыт 0,1 мс. тең болады.

5. СЕЛЕКТИВТІК ТЕОРИЯСЫ. АШЫҚ КАНАЛДАҒЫ ТАСЫМАЛДАУ.

Селективтік теорияны Дж. Эйзенман ойлап шығарған. Ионның иондық каналдардағы байланысу учаскілеріне жақындығы (сродство) ионның ерітіндіден каналға көшуінің бос энергиясымен анықталады.

Саңылауға кіргенде, ион өз гидратты қабығын жоғалтады, ол бос энергияның 500-700 кДж/моль көбеюіне келтіретін сияқты болады. Бірақ, сонымен қатар, каналға түсетін ион және каналдағы анионды орталық бір-бірімен кулондық әрекеттеседі және каналдағы иондық топтарымен әрекеттер пайда болады. Бұлардың салдарынан ионның ерітіндіден каналға көшуінің энергиясы  ~ 30,5 кДж/моль жоғары болмайды.

Ион ерітіндіден каналға көшкенде ортаның диэлектрлік өткірлігі өзгереді (S→P) . Содан кейін ион бекітілген теріс зарядпен әрекетке түседі. Сондықтан, бірвалентті ионның ортадан каналға көшуінің энергиясының өзгеруі келесі түрде жазылады:

(16)

мұнда - кулондық әрекеттесудің энергиясы,

a - ионның радиусы, с - анионның радиусы

W -ның  иондық радиусынан тәуелдігі монотонды емес және бекітілген анионның радиусынан тәуелді.

Бос энергияның өзгеруінің шамасы минималды иондардың каналда бекітілуі жоғарылау болады.

Радиустары ең үлкен аниондар үшін кулондық әрекеттесудің энергиясы төмен болады, катионның сумен әрекеттесуі негізгі фактор болып табылады. Бұл жағдайда катионның мембранадағы байлану учаскілерге жақындығы иондық радиусының өсуімен қатар өседі: Cs > Rb > К > Na > Li. Кіші аниондық радиустар үшін кері тәуелдік байқалады: Cs > Rb > К > Na > Li.

Органикалық катиондардың каналға енуі тек қана оның өлшемімен емес, сутекті байланыстарды құру қабілеттілігімен байланысты.

5