Живая геометрия как средство опытной проверки свойств планиметрических фигур

Брюханова Н.П.

Живая геометрия  как средство опытной проверки свойств  планиметрических фигур

В методике преподавания математики вопросы применения компьютера в обучении учащихся средней школы являются актуальными и мало разработанными. Особенно это замечание относится к использованию компьютерной графики на уроках математики. Объясняется это, по-видимому, недостаточной оснащенностью средней школы современными компьютерами, и тем, что эти вопросы находятся на стыке двух дисциплин – математики и информатики и не всегда специалисты в одной области являются таковыми в другой.

Компьютер обладает большими возможностями  в реализации принципа наглядности  на уроках математики. С его помощью  можно изобразить плоские, объемные фигуры, предъявить фигуры в статичном и динамичном режиме. К компьютерным изображениям могут быть приложены определенные задания для выполнения их учащимися, что дает возможность отойти от обычной созерцательности и вовлечь учащихся в активную работу по изучению учебного материала. Компьютер вызывает неизменный интерес у учащихся и его использование при изучении математики, способствует повышению интереса к изучению не только информатики, но и математики.

На рисунке 1 представлено изображение результатов опыта, предшествующего доказательству свойства медиан треугольника, о том, что все три медианы пересекаются в одной точке.

В программе «Живая геометрия» можно наглядно представить этот факт. Деформируя треугольники произвольным образом, замечаем, что прямая, проходящая через третью вершину и точку пересечения двух медиан делит противоположную сторону пополам, а, значит, содержит медиану. Рисунок 1 демонстрирует доказательство Н.Н. Никитина.

Рассмотрим другой пример: построение треугольника по трем сторонам.

Проведем  анализ: при помощи линейки можно провести луч АВ, при помощи циркуля – построить на нем отрезок заданной длины.

Вершина С находится на пересечении множеств точек, удаленных  на расстояние АС от точки А (окружности с центром в точке А и радиусом АС), и множества точек, удаленных на расстояние ВС от точки В ( окружность с центром в точке В радиусом ВС).

Эта задача имеет два решения. В «Живой геометрии» есть возможность показать, при каких значениях длин отрезков задача имеет решение (неравенство треугольника).

Таким образом, можно предположить,  что опыт экспериментальной проверки свойств планиметрических фигур перед доказательством соответствующих теорем привлечет внимание школьников к заинтересованной работе на уроке.