Задачи по "Математике"

1) Решить матричные уравнения  и сделать проверку

Решение.

 

    

     

Проверка 

 

2) Решить систему методом Жордана-Гаусса. Найти общее решение и два частных решения. Сделать проверку.

Решение.

Меняем местами 1-ю и 2-ю  строки

 

Х1	Х2	Х3	Х4	b	∑
1	7	-3	-2	-3	0
16	-23	6	-5	-48	-54
8	-9	2	-3	-24	-26

 

Х1	Х2	Х3	Х4	b	∑
1	7	-3	-2	-3	0
0	-135	54	27	0	-54
0	-65	26	13	0	-54

 

Разделим элементы 2-й  строки на 27, элементы 3-й строки на 13

Х1	Х2	Х3	Х4	b	∑
1	7	-3	-2	-3	0
0	-5	2	1	0	-2
0	-5	2	1	0	-2

 

Т. к. элементы 2-й и 3-й строк идентичны, то одну из строк можно удалить

Х1	Х2	Х3	Х4	b	∑
1	7	-3	-2	-3	0
0	-5	2	1	0	-2

 

Х1	Х2	Х3	Х4	b	∑
1	-3	1	0	-3	0
0	-5	2	1	0	-2

 

В результате получаем систему  уравнений

  

Общее решение

Частные решения

  

Проверка 

3)

 Найти производную функций; 

 Найти область определения функции и точки экстремума.

.

Решение.

а)

б)

Область определения (-∞; +∞)

Точки экстремума

Стационарная точка

Т. к. при переходе через данную точку производная не меняет знака и она всегда положительная, то в данной точке функция экстремума не имеет

4) Найти градиент функции Z в точке М.

Решение.

5) Вычислить неопределенные интегралы.

        

Решение.

а) 

б)

   

 

6)Вычислить определенные  интегралы:

 

Решение.

7)  а) Найти общее  решение дифференциального уравнения.

   б) Найти решение задачи Коши

;

Решение.

Произведем подстановку